1、专练23高考大题专练(二)三角函数与解三角形的综合运用12020全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2(A)cosA.(1)求A；(2)若bca，证明：ABC是直角三角形22022全国乙卷(文)，17记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinCsin (AB)sinBsin (CA).(1)若A2B，求C；(2)证明：2a2b2c2.32022新高考卷，18记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)若C，求B；(2)求的最小值42022江西省南昌市模拟如图，锐角OAB中，OAOB，延长BA到C，使得AC3，AOC，sinOAC.(1)求
2、OC；(2)求sinBOC.52022江西省重点中学联考在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c从条件：bsinasinB，条件：bacosCc，条件：btanA(2cb)tanB这三个条件中选择一个作为已知条件(1)求角A；(2)若3，求a的最小值专练23高考大题专练(二)三角函数与解三角形的综合运用1解析：(1)由已知得sin2AcosA，即cos2AcosA0.所以(cosA)20，cosA.由于0A，故A.(2)由正弦定理及已知条件可得sinBsinCsinA.由(1)知BC，所以sinBsin (B)sin.即sinBcosB，sin (B).由于0B，故B.从而ABC是直角
3、三角形2解析：(1)A2B，由sinCsin (AB)sinBsin (CA)，得sinCsinBsinBsin (CA).sinB0，sinCsin (CA).显然CCA，CCA.又CABCA，解得C.(2)证明：sinCsin (AB)sinBsin (CA)，sinCsinAcosBsinCcosAsinBsinBsinCcosAsinBcosCsinA，sinCsinAcosB2sinBsinCcosAsinBcosCsinA.由正弦定理，得accosB2bccosAabcosC.由余弦定理，得b2c2a2.整理，得2a2b2c2.3解析：(1)由已知条件，得sin2BsinAsin2
4、BcosAcosAcos2B.所以sin2BcosAcosAcos2BsinAsin2BcosAcos (A2B)cos (BC)cos (BC)2Bcos (BC)cos (BC)2cosBcosC，所以2sinBcosB2cosBcosC，即(sinBcosC)cosB0.由已知条件，得1cos2B0，则B，所以cosB0，所以sinBcosC.又0B，所以B.(2)由(1)知sinBcosC0，则BC，所以sinAsin (BC)sin (2C)cos2C.由正弦定理，得4sin2C52545，当且仅当sin2C时，等号成立，所以的最小值为45.4解析：(1)在OAC中，由正弦定理知，所
5、以，OC4.(2)设OAB，则为锐角，sinsin (OAC)sinOAC，所以cos，所以sinAOBsin (2)sin22sincos，则cosAOBcos (2)cos22sin21，所以sinBOCsin (AOB)sinAOBcoscosAOBsin.5解析：(1)若选条件，由正弦定理得sinBsinsinAsinB，B(0，)sinB0，sinsinA，cos2sincos，又(0，)，cos0，sin，A；若选条件，ABC中，bacosC，由正弦定理知sinBsinAcosCsinC，ABC，sinBsin (AC)sinAcosCcosAsinC，sinAcosCcosAsinCsinAcosCsinC，cosAsinCsinC，sinC0，cosA，又0A，A；若选条件，由btanA(2cb)tanB，得sinB(2sinCsinB)，B(0，)，所以sinB0，sinAcosB2sinCcosAsinBcosA，sin (AB)2sinCcosA，sinC2sinCcosA，C(0，)，sinC0，cosA，A(0，)，A.(2)由(1)及3得bc6，a2b2c22bccosAb2c2bcbc6，当且仅当bc时取等号，a的最小值为.
