1、计时双基练十四导数与函数的单调性A组基础必做1已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能是()解析由导函数图像可知，f(x)在(，2，0，)上单调递减，在2,0上单调递增，选A。答案A2函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(，0)和(0，) DR解析函数定义域为(0，)，f(x)10，故单调增区间是(0，)。答案A3已知函数f(x)xsin x，xR，则f，f(1)，f的大小关系为()Aff(1)fBf(1)ffCff(1)fDfff(1)解析由f(x)xsin(x)xsin xf(x)知，函数f(x)xsin x为偶函数，当x
2、时，f(x)sin xxcos x0知，函数f(x)xsin x在上单调递增，由10知，ff(1)f，即ff(1)f，故选A。答案A4若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)解析因为f(x)kxln x，所以f(x)k。因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立。因为x1，所以00，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析由题意知， 函数f(x)是R上的单调增函数，所以f(x)3x22xm0在R上恒成立，即412m0，故m。答案D6(2015新课标全国卷)设函数f(
3、x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)解析当x0时，令F(x)时，则F(x)0时，F(x)为减函数。f(x)为奇函数，且由f(1)0，得f(1)0，故F(1)0。在区间(0,1)上，F(x)0；在(1，)上，F(x)0，即当0x0；当x1时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0的解集为(，1)(0,1)。故选A。答案A7(2015江西九校联考)已知函数f(x)mx33(m1)x2m21(m0)的单调递减区间是(0,4)，则m_。解析易知f(x)3
4、mx26(m1)x3x(mx2m2)。令f(x)0，得x10，x2，又函数f(x)mx33(m1)x2m21(m0)的单调递减区间是(0,4)，所以4，解得m。答案8函数f(x)的单调递增区间是_。解析由导函数f(x)0，得cos x，所以2kx0，解得a。所以a的取值范围是。答案10已知函数f(x)exax1。(1)求f(x)的单调递增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由。解f(x)exa，(1)若a0，则f(x)exa0，即f(x)在R上递增，若a0，exa0，exa，xln a。因此当a0时，f(x)的单调增区间为(，)；
5、当a0时，f(x)的单调增区间是ln a，)。(2)f(x)exa0在(2,3)上恒成立。aex在x(2,3)上恒成立。又2x3，e2exe3，只需ae3。当ae3时，f(x)exe3在x(2,3)上，f(x)0)。(1)若函数yf(x)的导函数是奇函数，求a的值；(2)求函数yf(x)的单调区间。解(1)函数f(x)的定义域为R。由已知得f(x)a。函数yf(x)的导函数是奇函数，f(x)f(x)，即aa，解得a。(2)由(1)f(x)a1a。当a1时，f(x)0恒成立，a1，)时，函数yf(x)在R上单调递减。当0a0得(1a)(ex1)1，即ex1，解得xln ；由f(x)0得(1a)(
6、ex1)1，即ex1，解得xln ，a(0,1)时，函数yf(x)在上单调递增，在上单调递减。B组培优演练1(2016甘肃省张掖市高三第一次诊断考试)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析因为当x(，1)时，(x1)f(x)0，所以函数f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以af(0)fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(1)f(0)a，所以ca0在x(1,1)上有解，t(exx)max，t1恒成立，则不等式exf(x)ex1的解集为_。解析
7、构造函数g(x)exf(x)ex，因为g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数。又g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0。答案(0，)4(2016石家庄模拟)已知函数f(x)ln xmx2(mR)。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若A，B是函数f(x)图像上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围。解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2mx。当m0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增。当m0，f(x)在上单调递增；当x时，f(x)0，f(x)在上单调递减。综上所述，当m0时，f(x)在(0，)上单调递增；当mb0，则kAB1恒成立，即f(a)f(b)ab恒成立，即f(a)af(b)b恒成立。令g(x)f(x)xln xmx2x，则g(x)在(0，)上为增函数。所以g(x)2mx10对x(0，)恒成立，所以2mx2x10对x(0，)恒成立，即2m2对x(0，)恒成立，因此m。故实数m的取值范围为。
