1、考点过关检测19 正弦定理和余弦定理一、单项选择题12022福建上杭模拟在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，b，B60，则A()A30B30或150C60D60或12022022河北保定月考在ABC中，sinAsinBcosC，则ABC是()A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形32022山东莱芜一中月考在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinAacosB，b2，c，则角C为()A.B.C.或D.或42022北京顺义模拟在ABC中，b3，ca，B，则cosC()A.B.CD52022广东河源模拟ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
2、(ab)(sinAsinB)csinCb(1cosA)sinC，则cosA()ABC.D.62022山东济南模拟在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a2，且bc6若bcosAsinB，则ABC等于()A2B4C2D472022天津十四中月考已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S,3c216S3(b2a2)，则tanB()A.B.C.D.82022江苏盐城中学月考在平行四边形ABCD中，AB2，AD1，BAD60，则cosBAC的值是()A.BCD.二、多项选择题92022江苏扬州月考不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是()Aa30，b
3、25，A150，有一解Ba7，b14，A30，有两解Ca6，b9，A45，有两解Da，b，A60，无解102022山东淄博实验中学月考在ABC中，下列结论中正确的是()A若AB，则sinAsinBB若AB，则cos2Acos2BC若AcosBD若AB，则11已知ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC，下列结论正确的是()AsinC2sinBB若B30，则ABC为直角三角形C若BAC60，则ADC为等边三角形D若BAD30，则ABD为等腰三角形122022广东顺德模拟在ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，设BC边上的中点为M，ABC的面积为S，其中a2，b2c224，下列选项
4、正确的是()A若A，则S3BS的最大值为3CAM3D角A的最小值为三、填空题132022清华附中月考在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A120，a7，cosB，则b_.142022浙江金华一中月考在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若AB，bacosCc1，则b_.152022辽宁大连模拟在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cosC，c，且，则ABC的面积等于_16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csinAacosC，则角C_，若c2，则a2b2的最大值为_四、解答题172022山东青岛模拟在2bsinAatanB，a2b
5、2acc2，sinBcosB1这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_(1)求角B的大小；(2)若b2，ABC的面积为，求ABC的周长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分182021新高考卷在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，ba1，ca2.(1)若2sinC3sinA，求ABC的面积；(2)是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由考点过关检测19正弦定理和余弦定理1答案：A解析：在ABC中，B60，根据正弦定理，可得sinA，又在ABC中ab，可得AB，A30.2答案
6、：A解析：因为sinAsinBcosC，所以ab，整理为2a2a2b2c2，即a2c2b2，所以ABC是直角三角形3答案：D解析：因为bsinAacosB，结合正弦定理得sinBsinAsinAcosB，即sinBcosB，又因为B(0，)，所以B，即，所以sinC，故角C为或.4答案：D解析：在ABC中，b3，ca，B，由余弦定理可得9b2a2c22accosBa2(a)22a2a2，解得a3，则A，所以，C，因此，cosCcos.5答案：A解析：由正弦定理得：(ab)(ab)c2bc(1cosA)，整理得：a2b2c2bc(1cosA)，由余弦定理知a2b2c22bccosA，2cosA1
7、cosA，解得：cosA.6答案：C解析：因为bcosAsinB，可化为.由正弦定理可知，即，解得tanA，又A(0，180)，所以A60，由余弦定理可得a2b2c22bccosA(bc)23bc，即(2)2623bc，解得bc8，所以三角形的面积SbcsinA82.7答案：D解析：由3c216S3(b2a2)，则3c23a23b216S，即32accosB16acsinB，所以3cosB4sinB，且cosB0，所以tanB.8.答案：A解析：如图所示，在平行四边形ABCD中，AB2，AD1，BAD60，在ABC中，由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosABC2212221cos1
8、207，即AC，又由cosBAC.9答案：AD解析：由正弦定理sinB，又0B，故B只有一个解，A正确；由正弦定理sinB1，又0B1，显然B无解，C错误；由正弦定理sinB1，显然B无解，D正确10答案：AC解析：若AB，则ab，由正弦定理可得sinAsinB，A对；若AB，且A、B(0，)，则0sinA12sin2Bcos2B，B错；因为0ABcosB，C对；取A，B，则sin2Asin，sin2Bsin，此时，D错11.答案：ABD解析：做出图形：由已知设BD2DC2x，BADCAD，在ABD，CAD中，由正弦定理得，两式相除得2，所以sinC2sinB.由以上可知，A正确；若B30，结
9、合已知得sinC2sinB1，故C90，故B正确；若BAD30，则BAC60，所以C120B，代入sinC2sinB得sin(120B)2sinB，即sin120cosBcos120sinB2sinB，即cosBsinB，所以tanB，所以B30，C90，故ABD为等腰三角形，ADC为直角三角形，故C错误，D正确12答案：ABC解析：对于A，由余弦定理可得12a2b2c22bccosA24bc，得bc12，故SbcsinA3，A对；对于B，由基本不等式可得24b2c22bc，即bc12，当且仅当bc2时，等号成立，由余弦定理可得cosA，则SbcsinAbc3，B对；对于C，AMBAMC，则c
10、osAMBcos(AMC)cosAMC，由余弦定理可得cosAMB，cosAMC，所以，整理可得AM29，则AM3，C对；对于D，由余弦定理可得cosA，当且仅当bc2时，等号成立，因为A(0，)且函数ycosx在(0，)上单调递减，故00，sinB，由正弦定理，b，代入可得：b5.14答案：解析：AB，ab，又bacosCc1，由余弦定理可得：bac1，即bb1，4b22b10，又b0，b.15答案：解析：由条件可知，即sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0，即AB，根据余弦定理c2a2b22abcosC2a2a26，解得：a2，cosC，sinC，SABCa2sinC.16
11、答案：608解析：因为csinAacosC，结合正弦定理得sinCsinAsinAcosC，因为A(0，)，所以sinA0，故sinCcosC，显然cosC0，所以tanC，故C60，结合余弦定理得c2a2b22abcosC，即4a2b2ab，故4aba2b2，因为a2b22ab，即4ab2ab，故4ab，当且仅当ab时，等号成立，此时a2b28，所以，a2b2的最大值为8.17解析：(1)选：因为2bsinAatanB，所以2ab，所以cosB，所以B；选：因为a2b2acc2，所以(a2c2)b2ac，所以2accosBac，所以cosB，所以B；选：因为sinBcosB1，所以sinBcosB1，所以2sin1，所以sin，因为，所以B，所以B；(2)因为b2a2c22accosB，所以a2c2ac4，又因为SABCacsinB，所以ac2，所以(ac)23ac4，所以(ac)210，所以ac，所以ABC的周长为2.18解析：(1)因为2sinC3sinA，则2c2(a2)3a，则a4，故b5，c6，cosC，所以C为锐角，则sinC，因此，SABCabsinC45.(2)显然cba，若ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得cosC0，解得1a3，则0aa2，可得a1，aZ，故a2.
