1、乌鲁木齐市第八中学2012-2013学年高二年级期末考试数 学 试 卷一、选择题（本题每小题5分，共60分）1.集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2已知：， ：，那么是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知直线 a和平面 ，=l，a,a,a在，内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是( )A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面D相交平行或异面4若平面向量a(1，x)和b(2x3，x)互相平行，其中xR，则|ab|( )A2 B2或2 C2或0 D2或105已知且，则的终边在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C
2、第三象限 D 第四象限6定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）A B C D 7.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( ) A B C D8若函数在区间上单调递减，则取值范围是 ( )A B C D 9. 抛物线上点（，2）到焦点F（x，0）的距离是6，则抛物线的标准方程是（ ）A = x，= x B = x，= x C = x， D = x或= x 10. 已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D11若 函 数 且|-|的 最 小值为的值为（ ）ABCD12. .设奇函数在上是增函数，且，若对所有的都成立，当时
3、，则的取值范围是（ ）A二、填空题（本题每小题4分，共16分）13. 已知等差数列满足，则它的前10项的和 ； 14. 命题“”的否定是 ；15. 直线的倾斜角的取值范围为 ；16. （文科）曲线在点处的切线的倾斜角为 ；（理科）已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为_三、解答题（共计70分）17 (本题10分) 设命题：；命题： ，不等式成立。（1）若“”为假命题，求的取值范围；（2）若“”为真命题，且“”为假命题，求的取值范围。18. （本题12分）已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6。(1)设直线交椭圆C于
4、A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2) 求过点(0，2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程.19（本小题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小； （2）若c，且ABC的面积为，求ab的值20（本小题12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；(3)(理科)当为何值时,与平面所成角的大小为45.21. （本题12分） 已知数列是首项为，公比的等比数列
5、，数列满足。（1）求证：是等差数列； （2）求数列的前项和.22（下列两题为文、理科学生选做题，仅做一题，不重复计分）（本题12分）已知椭圆：（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64（）求椭圆的方程；（）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值（本题12分）已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.乌鲁木齐市第八中学2012-2013学年高二第一学期期末考试数 学 试 卷 解答一、选择题（本题每小题5分，共60分）123456789101112CADBABACBCBC二、填空题（本题每小题5分，共20分）
6、13 _ 95_ 14 _ _ 15 16文科_45 _理科_三、解答题（共计70分） 17解：若为真，则.2分若为真，则依题意=0有根，即，则或4分（1） 若“”为假命题，则假，也假， 的取值范围是8分（2）若“”为真命题，且“”为假命题，则和一真一假。 通过数轴分析或分类讨论 真假时，得假真时，得综上可得的取值范围是12分18.解答略19、解:（1）由及正弦定理得， 又是锐角三角形， 6分（2）解法1：由面积公式得:由余弦定理得: 由变形得 12分20解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC.又EF平面PAC，而PC平面PAC，
7、EF平面PAC.(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，)，D(，0,0)，设BEx(0x)，则E(x,1,0)，(x,1，1)(0，)0，PEAF.(3)设平面PDE的法向量为m(p，q,1)，由，得m(，1，1)而(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45，所以sin45，得BEx或BEx(舍)故BE时，PA与平面PDE所成角为45.21.解：（1）由题意知，-1分-2分-5分数列的等差数列. （2）由（1）知，-6分于是-8分两式相减得-10分-12分22解：（）由题意，可得 ， 即,1分又，即所以， 所以，椭圆的方程为. 4分（）由 消去得. 5分设，有，. 6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . 7分由 ，,得 .8分将代入上式，得 , 10分 将 代入上式，解得 ，或12分 23、的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得. 4分从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是，所以的取值范围是. 12分
