1、第4讲微专题平抛运动与圆周运动的综合问题核心考点分类突破析考点 讲透练足考点一水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题1命题角度此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题形式考查。2解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。典题1(2016厦门质检)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运
2、动。现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数。解析(1)设物块做平抛运动所用时间为t，竖直方向有Hgt2水平方向有sv0t联立两式得v0s 1 m/s(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有mgm联立得0.2答案(1)1 m/s(2)0.21小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当
3、地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为()A. B. C. D.解析：选A设伞边缘距地面的高度为h，伞边缘水滴的速度vR，水滴下落时间t，水滴平抛的水平位移xvtR，如图所示。由几何关系得R2x2r2，可得h，A正确。 2.如图所示，水平放置的圆盘半径为R1 m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行。滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h1.25 m。在滑道左端静止放置质量为m0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数为0.2。当用一大小为F4 N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从
4、图示位置以角速度2 rad/s 绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10 m/s2。(1)求拉力作用的最短时间；(2)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度。解析：(1)物块离开滑道做平抛运动，设水平初速度为v，所用时间为t，则水平方向Rvt竖直方向hgt2解得v2 m/s，t0.5 s设拉动物块时的加速度为a1，所用时间为t1，由牛顿第二定律得Fmgma1解得a18 m/s2撤去拉力后，设物块的加速度为a2，所用时间为t2，由牛顿第二定律得mgma2解得a22 m/s2圆盘转过一圈时落入，拉力作用时间最
5、短，转过一圈的时间T1 s物块在滑道上先加速后减速，则va1t1a2t2物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系为t1t2tT解得t10.3 s(2)物块加速t10.5 s的末速度v1a1t14 m/s则滑道长La1t4 m答案：(1)0.3 s(2)4 m考点二竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题1命题角度此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查。2解题关键(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。(2)速度也是联系
6、前后两个过程的关键物理量。典题2如图所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m1.0 kg的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点，地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长 L1.0 m，B点离地高度 H1.0 m，A、B两点的高度差 h0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)地面上D、C两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。解析(1)小球从A到B机械能守恒，则mghmv小球从B到C做平抛运动，则水平方向svBt竖直方向Hgt2 联立式解得s1.41 m(2)小球下摆到B，绳子的
7、拉力和小球重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有Fmgm 联立式解得F20 N由牛顿第三定律得FF20 N即轻绳所受的最大拉力为20 N。答案(1)1.41 m(2)20 N1.(2016汕头模拟)如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是()A小球落地点离O点的水平距离为RB小球落地点离O点的水平距离为2RC小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零D若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点低解析：选B若小球恰能通过最高点P，则在最高点P时重力恰好提供向心力，选项C错误；由圆周运动的知
8、识可得mgm，小球离开P点后做平抛运动，xvt,2Rgt2，解得x2R，故选项A错误，B正确；若将弧轨道上部的 圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，达到最大高度时速度为零，故能达到的最大高度比P点高，选项D错误。 2.(2016桂林模拟)如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L，不计空气阻力。(1)求小球通过最高点A时的速度vA；(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间细线断裂，求小球落地
9、点到C点的距离。解析：(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，由牛顿第二定律得mgm解得 vA(2)小球在B点时由牛顿第二定律得FTmgm其中FT6mg解得 vB细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，由平抛运动规律得竖直方向1.9LLgt2水平方向xvBt解得 x3L即小球落地点到C点的距离为3L。答案：(1)(2)3L专题突破训练1.(2016芜湖模拟)如图所示，用长为L的轻绳把一个铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有()A小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为5mgB小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC若运
10、动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为D若小铁球运动到最低点轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L解析：选C小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，说明小铁球在最高点B处，轻绳的拉力最小为零，则mg，得v，由机械能守恒定律得 mg2L，在最低点轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律得Fmg，联立解得轻绳的拉力最大为F6mg，选项A、B错误；以地面为重力势能参考平面，小铁球在B点处的总机械能为mg3Lmv2mgL，无论轻绳在何处断开，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv2mgL，落到地面时的速度大小为v，选项C正确；小铁球运动到最低点时速度v1，由xv1t，
11、Lgt2，联立解得小铁球落到地面时的水平位移为xL，选项D错误。2.(2016齐齐哈尔质检)如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2落到墙脚边。求：(1)绳断裂瞬间的速度v1；(2)圆柱形房屋的高度H和半径。解析：(1)小球在绳断前瞬时受力如图所示。由牛顿第二定律得竖直方向 FTmcos mg0水平方向 FTmsin m由几何关系得rLsin 解得 v1(2)小球从抛出到落地，由机械能守恒定律得mvmgh1mv解得 h1LHh1Lcos 设小球由
12、平抛至落地的水平射程为x，如图所示。水平方向 xv1t竖直方向 h1又有 R解得 R3L答案：(1) (2)3L3. 如图所示，内壁光滑的薄壁细圆管弯由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC两部分组成，轨道被固定在水平桌面上，已知半圆形APB的半径 R1.0 m，BC 段L1.5 m。弹射装置将一个质量为 m1 kg 的小球(可视为质点)以v05 m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h1.25 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，取3.14，求：(1)小球在半圆轨道上运动时的向心力F的大小及从A运动到C点的时间t；(2)小球落地瞬间速度与水
13、平方向的夹角。解析：(1)小球做匀速圆周运动，向心力大小Fm25 N小球从A到B的时间t10.20.628 s从B到C的时间t20.3 s小球从A到C的时间tt1t20.928 s(2)小球做平抛运动，有h解得vy5 m/s所以 tan 1解得45答案：(1)0.928 s(2)454(2016楚雄模拟)如图所示，一质量为M5.0 kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h0.8 m，其右侧足够远处有一固定障碍物A。另一质量为m2.0 kg可视为质点的滑块，以v08 m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5 N的恒力F。当滑块运动到平板车的最右
14、端时，两者恰好相对静止，此时撤去恒力F，当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数0.5，圆弧半径为R1.0 m，圆弧所对的圆心角BOD106。g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6。求：(1)平板车的长度；(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离；(3)滑块运动至圆弧轨道最低点C时对轨道的压力大小。解析：(1)滑块与平板车间的滑动摩擦力Ffmg，对滑块，由牛顿第二定律得a1g5 m/s2对平板车，由牛顿第二定律得a23 m/s2设经过时间t1，滑块与平板车相对静止，共同
15、速度为v，则vv0a1t1a2t1滑块的位移 x1t1平板车的位移 x2t1平板车的长度 lx1x2联立解得 l4 m(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2，则hgtxABvt2障碍物A与圆弧左端B的水平距离xAB1.2 m(3)对小物块，从离开平板车到C点，由动能定理得mghmgRmvmv2在C点由牛顿第二定律得FNmgm联立解得 FN86 N由牛顿第三定律得，滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力大小为86 N。答案：(1)4 m(2)1.2 m(3)86 N5(2016启东质测)如图所示，倾角为37的粗糙斜面AB底端与半径R0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆
16、心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点。g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时初速度v0的最小值；(3)若滑块离开C处的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t。解析：(1)滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有mg(2RR)mgcos 370解得0.375(2)若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有mgFN当FN0时，滑块恰能到达C点，有vC2 m/s，滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理有mgcos 37mvmv联立解得v02 m/s(3)滑块离开C点做平抛运动有xvt，ygt2由几何关系得tan 37联立以上各式整理得5t23t0.80解得t0.2 s(t0.8舍去)答案：(1)0.375(2)2 m/s (3)0.2 s
