1、四川省凉山州2021届高三数学上学期第一次诊断性检测试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分.第卷(选择题)，第卷(非选择题)，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的.1. 已知集合则（ ）A B C D2.复数的实部和虚部分别为，则（ ）A B C D3.方程的解集为（ ）A B C D4.中，则（ ）A B C D5.为正项等差数列的前项和，则（ ）A B C D6. 电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜集成电路，集成电路对于离散晶体管有成本和性能两个主要优势.从存放有编号分别为的芯片的盒子中，有放回地取次，每次取一张芯片并记下编号.统计结果如下:芯片编号取到的次数则取到号码为奇数的频率为（ ）A B C D7. 直线和双曲线的渐近线相交于两点，则线段的长度为(（ ）A B C D8. 抛物线在点处的切线方程为，则的焦点坐标为（ ）
3、A B C D9. 已知为等边三角形，设点满足与交于点则（ ）A B C D10. 日常生活中，有各式各样精美的糖果包装礼盒.某个铁皮包装礼盒的平面展开图是由两个全等的矩形，两个全等的三角形和一个正方形所拼成的多边形(如图)，矩形的长为矩形的宽和正方形的边长均为.若该包装盒内有一颗球形硬糖的体积为，则的最大值为（ ）A B C D11. 设椭圆的左、右焦点分别为，直线交椭圆于点，若的周长的最大值为则的离心率为（ ）A B C D12.克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为.若，则（ ）A B C D第卷
4、(非选择题，共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.，若，则_ 14.定义在上的函数满足.当时，则不等式的解集用区间表示为 15.设为数列的前项和，且，则 16.在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记作:.关于两个不同的平面有如下四个命题:若，则存在点满足.若，则存在点满足.若则不存在点满足.若对空间任意一点，恒有，则.其中所有真命题的序号是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日，中国首个新冠疫苗获批启动临床试验，截至2020年10
5、月20日，中国共计接种了约万名受试者.为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取名，其中大龄受试者有人，舒张压偏高或偏低的有人，年轻受试者有人，舒张压正常的有人.根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够以的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低舒张压正常合计在上述人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取人，若从抽出的人中任取人，求取出的人都是大龄受试者的概率.运算公式:对照表:18.已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，分别为图象的最高点和最低点，中，角所对的边分别为的面积.求的角的大小;若
6、，点的坐标为，求的最小正周期及的值.19.如图，四棱锥中，底面，且PA=a，E，F分别为的中点.若，求证;平面;若四棱锥的体积为求直线与平面所成角的正切值20.椭圆的左焦点为，且椭圆经过点，直线与交于两点(异于点).求椭圆的方程;证明:直线与直线的斜率之和为定值，并求出这个定值21.设函数.若，求的极值;讨论函数的单调性;若，证明:.请考生在第22、23两题中选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. 选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相
7、同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程;若直线与曲线交于两点，设点，求.23. 选修4-5;不等式选讲已知恒成立.若，求的最小值;求的取值范围.凉山州2021届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分意见评分说明:1.本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3.解
8、答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解:列联表如下:大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低舒张压正常合计所以，没有的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关.由题意得，采用分层抽样抽取的人中，大龄受试者有人，设他们为年轻受试者有人，设他们为.则从这人中取出人包含的基本事件:、共有种，其中取出的人都是大龄受试者的有种.所以，取出的人都是大龄受试者的概率18.解:由余弦定理得又即由题意得，由余弦定理，得即设边与轴的交点为则为正三角形且函数
9、的最小正周期为又点在函数的图像上即，即，即又19.解:平面且平面在底面中， 而平面平面又在中，是的中点平面.连结，则直线与平面所成的角为底面的面积四棱锥的体积平面在中，直线与平面所成角的正切值20.解:由题意得: 则椭圆方程为解法一（常规方法):设，联立化简可得:，直线与椭圆交于两点即解得:由韦达定理直线得斜率和为定值.解法二（构造齐次式):由题直线恒过定点当直线不过原点时，设直线为则即有由有则整理成关于的齐次式: ，进而两边同时除以，则令则当直线过原点时，设直线的方程为综合直线与直线的斜率之和为定值.21.解:的定义域为当时，若，则，若，则在上单调递减，在上单调递增.，没有极大值.当时，若，
10、则，若，则在上单调递减，在上单调递增当，即时，若，则或，若，则在上单调递减，在上单调递增当，即时，恒成立，在上单调递增.当，即时，若，则或;若，则在上单调递减，在上单调递增综上所述:当时，在上单调递减，在上单调递增;当时，在上单调递增;当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增;由知在上为减函数时，令，得，即，将以上各式左右两边相加得22.解:将直线为参数)化为直角坐标系方程为:直线的斜率为，即直线的倾斜角为由曲线的极坐标方程:变形得，所以，曲线得直角坐标系方程为.将直线化为标准参数方程为:(为参数)代入中，整理得:设所对应的参数分别是，(其他解法算出两点的坐标分别为.，若直接代得23.解:(当即时，等号成立)的最小值为由知或或解得:或所以，的取值范围为;
