1、微专题32可转化为二次函数的问题61.关于x的方程x2(a21)x(a2)0的两个根一个比1大，一个比1小，则实数a的取值范围是_2已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数yf(x2)f(kx)只有一个零点，则实数k的值是_3若关于x的方程x2mx40在1，1上有解，则实数m的取值范围是_4若方程a4x2x110至少有一个正根，则实数a的取值范围是_5若关于x的方程2ax2x10在区间(0，1)内恰好有一个解，则实数a的取值范围是_6函数f(x)x2mx4在区间(1，3)内只有一个零点，则实数m的取值范围是_7.设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g
2、(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0，3上是“关联函数”，求实数m的取值范围8设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，集合Ax|f(x)x(1)若A1，2，f(0)0，且方程f(x)0的两根都小于1，求实数a的取值范围；(2)若A2，求函数f(x)在区间2，2上的最大值M(结果用a表示)微专题321答案：(2，1)解析：设f(x)x2(a21)x(a2)，则f(1)0，得2a1.2答案：.解析：令f(x2)f(kx)0，即f(x2)f(kx)因为f(x)为奇函数，所以f(x2)f(
3、xk)又因为f(x)为单调函数，所以x2xk，若函数yf(x2)f(kx)只有一个零点，即方程x2xk0只有一个根，故14k0，解得k.3答案：(，55，)解析：显然x0不是x2mx40的解，由x2mx40得mx，当x1，1时，x5或x5，所以，实数m的取值范围是(，55，)4答案：(3，0)解析：因为x0，令t2x1，则问题等价于at22t10至少有一个大于1的实根，因为t0显然不适合方程at22t10，问题等价于a至少有一个大于1的根，记g(t)(x1)，g(t)20(t1)，所以g(t)在(3，)上递增，且g(t)(3，0)，所以实数a的取值范围是3a0.5答案：(1，)解析：显然a0与
4、都不合题意令f(x)2ax2x1(a0)，则f(0)f(1)0，即(2a2)0，解得a1.6答案：4解析：(1)当0时，m4，当m4时，x2符合题意；当m4时，x2不合题意；(2)当0时，f(1)0时，m5，此时，x11，x24，不合题意；f(3)0时，m，此时，x13，x2，符合题意；f(1)f(3)0时，m5；所以，综上所述，实数m的取值范围是47答案：.解析：因为yf(x)与yg(x)在0，3上是“关联函数”，所以yf(x)g(x)x25x4m在0，3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0，3)的大致图象如图所示结合图象可知，当x2，3时，yx25x4，故当
5、m时，函数ym与yx25x4(x0，3)的图象有两个交点即当m时，函数yf(x)g(x)在0，3上有两个不同的零点8答案：(1)；(2)Mf(x)max解析：(1)因为A1，2，所以1和2是ax2(b1)xc0的两根，所以解得因为f(0)0，所以c2a0，即a0，又因为方程f(x)0的两根都小于1，所以即解得a32，即实数a的取值范围为.(2)因为A2，故解得所以f(x)ax2(14a)x4a，对称轴为x02，当a0时，则x02，f(x)在2，2上单调递增，所以f(x)maxf(2)2；当0a时，则x00，f(x)maxf(2)2；当a时，则0x02，f(x)maxf(2)16a2.综上：Mf(x)max
