1、A级基础练1(2021河南商丘九校联考)函数f(x)(x21)的零点个数是()A1B2C3D4解析：选B.要使函数有意义，则x240，解得x2或x2.由f(x)0得x240或x210(不成立舍去)，即x2或x2.所以函数的零点个数为2.故选B.2(2021镇江模拟)函数f(x)x的零点位于区间()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)解析：选B.函数f(x)在R上为减函数，其图象为一条不间断的曲线因为f(1)0，f(2)0，所以f(1)f(2)1C0a1Da0时，xf(x)m，即xm，解得m2，即实数m的取值范围是(，12，)故选D.6已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_解
2、析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.答案：7函数f(x)的零点个数是_解析：当x0时，作出函数yln x和yx22x的图象，由图知，当x0时，f(x)有2个零点；当x0时，由f(x)0，得x.综上，f(x)有3个零点答案：38若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：当x0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点令f(x)0，得a2x.因为02x201，所以00)(1)作出函数f(x)的图象；(2)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)如图所示(2)由函数f(x)的图象可知，当0m0
3、恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a1，因此实数a的取值范围是(0，1)B级综合练11已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A.B.CD解析：选C.因为函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，所以方程f(2x21)f(x)0只有一个实数根，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2x21)f(x)0f(2x21)f(x)2x21x，所以方程2x2x10只有一个实数根，所以(1)242(1)0，解得.故选C项12(多选)已知函数f(x)若x1x2x3x4，且f(x1)f(x2
4、)f(x3)f(x4)，则下列结论正确的是()Ax1x21Bx3x41C1x42D0x1x2x3x41解析：选BCD.由函数f(x)作出其函数图象：由图可知，x1x22，2x11；当y1时，|log2x|1，有x，2，所以x31x42；由f(x3)f(x4)，有|log2x3|log2x4|，即log2x3log2x40，所以x3x41，则x1x2x3x4x1x2x1(2x1)(x11)21(0，1)故选BCD.13已知函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)mx的两个零点分别在区间(1，2)和(2，
5、4)内，求m的取值范围解：(1)由f(0)2得c2，又f(x1)f(x)2x1，得2axab2x1，故解得a1，b2，所以f(x)x22x2.(2)g(x)x2(2m)x2，若g(x)的两个零点分别在区间(1，2)和(2，4)内，则满足解得1m.所以m的取值范围为.14已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同
6、的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，如图，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1，则(2x)222x30，解得2x1或2x0.所以f(x)作出函数f(x)的图象和yc的图象如图所示因为yf(x)c有两个零点，所以f(x)c有两个解，所以0c1.故选A.16定义：设不等式F(x)0的解集为M，若M中只有惟一整数，则称M是最优解若关于x的不等式|x22x3|mx20有最优解，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：选D.|x22x3|mx20可转化为|x22x3|0时，要存在惟一的整数x0，满足f(x0)g(x0)，则即解得m.当m0时，要存在惟一的整数x0，满足f(x0)g(x0)，则即解得m2.综上，实数m的取值范围是.故选D.
