1、第二单元 一元二次函数、方程和不等式A卷 基础过关必刷卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 (其中0xy)，则M，N，P的大小顺序是（ ）APNMBNPMCPMNDMN（2）已知，求证：19已知不等式的解为或.（1）求，的值；（2）解关于的不等式：，其中是实数20设命题p：关于a的不等式xR，x24x+a20；命题q：关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a10的一根大于零，另一根小于零；命题r：a22a+1m20（m0）的解集（1）若pq为假命题，求实数a的取值范围；（2）若r是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围21某厂
2、家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3 (k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？22某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求的最小值.解：利用基本不等式，得到， 于是，当且仅当时，取
3、到最小值.（1）老师请你模仿例题，研究上的最小值；（提示：）（2）研究上的最小值；（3）求出当时，的最小值.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 (其中0xy)，则M，N，P的大小顺序是（ ）APNMBNPMCPMNDMNP【答案】A【解析】又，.故选：A2已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（ ）ABCD2【答案】C【解析】如图：构造长方体设，在长方体中，DE为正视图中投影，BE为侧视图中投影，AC为俯视图的投影，则，设，则，所以，即，由于，所以，解得，当且仅当时
4、等号成立，故选：C.3若正数，满足，则的最小值为（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，取得最小值.所以的最小值为，故选：D4在上的定义运算，则满足的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】即为，整理得到，故，故选：B5已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：函数的值域为，令，当时，不合题意；当时，此时，满足题意；当时，要使函数的值域为，则函数的值域 包含，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B6对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（ ）AB或CD或【答案】B【解析】对任意，函数的值恒大于零设，即在上恒成立.在上是关于的一次
5、函数或常数函数，其图象为一条线段.则只需线段的两个端点在轴上方，即 ，解得或故选：B7设，给出下列不等式不恒成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：设，对于A选项：，故A选项的不等式恒成立；，故B选项不恒成立；，当且仅当即时取等号，故C选项中的不等式恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，故D选项中的不等式恒成立，故选：B8某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（ ）A8元B16元C24元D32元【答案】D【解析】设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元
6、，小明带了a元钱，则，两式相加得8x8y2a，xya，5x3ya8，2x(3x3y)a8，2x3aa8，2xa8，8xa32，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若，则对一切满足条件的恒成立的有（ ）ABCD【答案】AC【解析】对于A，由，则，故A正确；对于B，令时，故不成立，故B错误；对于C，因为，故C正确；对于D，因为，由A知，故，故D错误；故选：AC10某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油
7、耗（所需要的汽油量）为，其中为常数若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度x的值可为（ ）A60B80C100D120【答案】ABC【解析】由汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，解得：，故每小时油耗为，由题意得，解得：，又，故，所以速度的取值范围为.故选：ABC11若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ）A当时，BC当时，D当时，【答案】ABD【解析】解：A中，时，方程为，解为：，所以A正确；B中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，所以，所以B正确. 当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图像，如图，可得，所
8、以C不正确，D正确，故选：ABD.12下列函数中最大值为的是（ ）ABCD【答案】BC【解析】解：对A，当且仅当，即时取等号，故A错误；对B，当且仅当，又，即时取等号，故B正确；对C，当且仅当，即时等号成立，故C正确；对D，当且仅当 ，又 ，时取等号，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_ m2【答案】25【解析】设矩形的一边为xm，面积为ym2，则另一边为(202x)(10x)m，其中0x（2）已知，求证：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1），又，又，（2）因为所以，同理所以
9、(当且仅当时等号成立)19已知不等式的解为或.（1）求，的值；（2）解关于的不等式：，其中是实数【答案】（1），；（2）答案见解析.【解析】解：（1）依题意，（2）原不等式为：，即当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为20设命题p：关于a的不等式xR，x24x+a20；命题q：关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a10的一根大于零，另一根小于零；命题r：a22a+1m20（m0）的解集（1）若pq为假命题，求实数a的取值范围；（2）若r是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】（1）1，2；（2）（3，+）【解析】（1）若xR，x24x
10、+a20；则判别式164a20，即a24，得a2或a2，即p：a2或a2，若一元二次方程x2+（a+1）x+a10的一根大于零，另一根小于零，设f（x）x2+（a+1）x+a1，则满足f（0）a10，即a1即可，则q：a1，若pq为假命题，则p，q都是假命题，即，得1a2，即实数a的取值范围是1，2（2）若r是p的必要不充分条件，则p是r的必要不充分条件，由a22a+1m20（m0）得a（1m）a（1+m）0，得a1+m或a1m，则满足得，得m3，即实数m的取值范围是（3，+）21某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满
11、足x3 (k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？【答案】（1）y29(m0)；（2）该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元.【解析】(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，所以13kk2，所以x3 (m0)，每件产品的销售价格为1.5 (元)，所以2020年的利润y1.5x816xm29(m0)(2)因为m0时，(m1)28，所以y82921，当且仅当m1m3(万元)时，ymax21(万元)故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元22某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求的最小值.解：利用基本不等式，得到， 于是，当且仅当时，取到最小值.（1）老师请你模仿例题，研究上的最小值；（提示：）（2）研究上的最小值；（3）求出当时，的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由，知，当且仅当时，取到最小值；（2）由，知当且仅当时，取到最小值；（3）由，知；当且仅当时，取到最小值
