1、2015-2016学年上期高三一练前第二次强化训练（理科）数学试题满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）.全集，集合,则 . . . .2、是虚数单位，若，则的值是 A、B、C、D、3、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 A、 B、 C、 D、4、下列命题中正确命题的个数是 （1）是的充分必要条件（2）则最小正周期是（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后， 则样本的方差不变（4）设随机变量服从正态分布,若，则A.4 B.3 C.2 D.15.已知菱形边长为2，点P满足，若，则
2、的值为 A、 B、 C、 D、 6如图所示的程序的功能是 7现有四个函数：；的图象oXXXXxxyxyxy xy则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A B C D8.设抛物线的焦点为，点在上， ，若以为直径的圆过点，则的方程为 A、 B、C、 D、9. 变量满足条件，则的最小值为 A. B. C. D. 10.已知非零向量、满足，则与的夹角为（ ） 11、设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点若，则该双曲线的离心率的取值范围是 A B C D12、设函数，若不等式0有解则实数的最小值为 A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共四小题
3、，每小题5分，共20分）13. 若，则sin2x= 14. 13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于 15.已知函数在区间1,e上取得最小值4，则m= 16.已知抛物线y=4x2 的准线与双曲线 （a0 ，b0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 。三、解答题（本大题共六小题共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）已知向量 ,实数为大于零的常数，函数，且函数的最大值为.（）求的值；（）在中，分别为内角所对的边，若,且,求的最小值.18.（本小题满分11分）已知数列满足，且（n2且nN）（）求
4、数列的通项公式； （）设数列的前n项之和，求,并证明：19.(本小题满分12分)某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2014年1月2014年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染数413183091115（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2
5、）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.20. （本小题满分12分）椭圆，作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为，直线OM的斜率为，.（1） 求椭圆C的离心率；（2） 设直线l与x轴交于点，且满足，当OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程.21.（
6、本题满分12分）已知.（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求函数在区间上的最值；（）证明：对一切，都有成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，在ABC中，DCAB于D，BEAC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2.（1） 求证：；（2） 求线段BC的长度.23、（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（）求曲线的直角坐标方程及点的直角坐标；（）设为曲线
7、上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设实数满足。 (1)若，求的取值范围；(2)求的最小值参考答案一、选择题15；ACDCA；610；CACDD；11-12；BA二、填空题：13. ；14. -270；15. -3e；16. 三、解答题：17.解：（）由已知 5分因为，所以的最大值为，则 6分 （）由（）知，所以解得 ，所以则，所以 10分则所以的最小值为 12分18.解：（） （）略19.解析：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P（200，600元”为事件A由2004t400600，得15
8、0t250，频数为39，P（A）=（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值k=4.5753.841所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关20. ）设，代入椭圆C的方程有：， 两式相减：，即，联立两个方程有， 解得：. .5分（2） 由（1）知，得，可设椭圆C的方程为：，设直线l的方程为：，代入椭圆C的方程有， .6分因为直线l与椭圆C相交，所以，由韦达定理：，.又，所以，代入上述两式有：， .8分 .9分， .10分当且仅当时，等号成立，此时，代入，有成立，所以所求椭圆C的方程为：. .12分21.解析：
9、（）对一切恒成立，即恒成立. 也就是在上恒成立.令，则. 时，时，. 因此在处取极小值，也是最小值，即，所以. 4分（）当时，由得. 当时，在上，在上. 因此在处取得极小值，也是最小值. 故. 由于，因此.当时，因此在上单调递增，故，8分（）问题等价于证明，. 由（）知时，的最小值是，当且仅当时取等号. 设，则，易知，当且仅当时取到. 从而可知对一切，都有12分22. （1）证明：由已知BDC=BEC=90，所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上， 由割线定理知：. .3分（2） 解：如图，过点F作FGBC于点G，由已知，BDC=90，又因为FGBC，所以B，G，F，D四点共圆，所以由割线定理知：， .5分同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：， .7分+得：，即， .8分所以. . .10分23、【解析】 （）由， 曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为 4分（） 曲线的参数方程为（为参数， ）， 设，如图，依题意可得：， 6分 矩形周长， 8分 当时，周长的最小值为4此时，点的坐标为 10分版权所有：高考资源网()
