1、基础课2力的合成与分解知识点一、力的合成1共点力如果几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们作用线相交于同一点，我们就把这几个力叫做共点力。如下图1所示均是共点力。图12合力几个共点力共同作用产生的效果可以用一个力来代替，这一个力叫做那几个力的合力。3力的合成（1）定义：求几个力的合力叫做力的合成。（2）运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图2乙所示。图2知识点二、力的分解1定义：求一个已知力的分力的叫做力的分解。2遵
2、循原则：平行四边形定则或三角形定则。3分解方法：（1）按力产生的效果分解；（2）正交分解。思考判断（1）两个分力大小一定时，方向夹角越大，合力越小。（）（2）合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大。（）（3）1 N和2 N的合力一定等于3 N。（）（4）合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上。（）（5）两个共点力F1、F2的合力的取值范围是|F1F2|FF1F2。（）（6）合力一定大于每一个分力。（）（7）在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。（）（8）互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。（）答案（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）共
3、点力的合成1合力大小的范围（1）两个共点力的合成：|F1F2|FF1F2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两力同向时，合力最大，为F1F2。（2）三个共点力的合成。三个力共线且同向时，其合力最大为FF1F2F3；以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。2共点力合成的方法（1）作图法。（2）计算法。FF2F1cos FF1F23多个共点力的合成方法依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，
4、求完为止。1对合力与分力的理解（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（）A合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来那几个力的作用D求几个力的合力遵守平行四边形定则解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项D正确。答案ACD2二力的合成（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（）AF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍BF1、F2同时增
5、加10 N，F也增加10 NCF1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。答案AD3三力的合成某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图3所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（）图3A图甲中物体所受的合外力大小等于4 NB图乙中物体所受的合外力大小等于2 NC图丙中物体所
6、受的合外力等于0D图丁中物体所受的合外力等于0解析图甲中，先将F1与F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5 N，选项A错误；图乙中，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5 N，选项B错误；图丙中，可将F3正交分解，求得合力大小等于6 N，选项C错误；根据三角形定则，图丁中合力等于0，选项D正确。答案D力的分解1力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力：FxFcos y轴方向上的分力：FyFsin F1F2Gtan 2.力的分解问题选取原则（1）选用哪一种方法进行力的分解要
7、视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。【典例】（多选）如图4所示，电灯的重力G10 N，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解）（）图4AFA10 N BFA10 NCFB10 N DFB10 N解析效果分解法在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。则FAF110 NFBF210 N，故
8、选项A、D正确。正交分解法结点O受力如图所示，考虑到灯的重力与OB垂直，正交分解OA的拉力更为方便，其分解如图所示。则FG10 NFAsin 45FFAcos 45FB代入数值解得FA10 NFB10 N，故选项A、D正确。答案AD1效果分解法的应用如图5所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是A30，B90，C60。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则的值为（）图5A. B. C. D.解析将金属球的重力mg沿着垂直于AB边和垂直于BC边分解，F1mgcos 30，F2mgsin 3
9、0，所以。答案C2正交分解法的应用（多选）如图6所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为（）图6Amg B（mgFsin ）C（mgFsin ） DFcos 解析木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N、摩擦力f。沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图所示（这样建立坐标系只需分解F），由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上，向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）。即Fcos f，NmgFsin ，又fN，解得，f（mgFsin ），故选项B、D
10、正确。答案BD3力的分解法在生活、生产实际中的应用假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图7所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是（）图7A刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大解析把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2，背宽为d，侧面长为l，如图所示。当在刀背施加压力F后，产生垂直侧面
11、的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等（F1F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分）。根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式，得F1F2。由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin 的值越小，F1和F2的值越大，故选项D正确。答案D方法技巧按实际效果分解力的一般思路绳上的“死结”和“活结”模型1“死结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由
12、“死结”分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等。2“活结”模型“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 （多选）如图8所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，cO沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的细线OP
13、上的张力是20 N，取g10 m/s2，则下列说法中正确的是（）图8A弹簧的弹力为10 NBA物体的质量为2 kgC桌面对B物体的摩擦力为10 NDOP与竖直方向的夹角为60解析分别以物体A、B和结点O及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物体A有mAgFOa，对小滑轮有2FOacos 30FOP，联立解得mA2 kg，FOa20 N，选项B正确；同一根细线上的张力相同，故OP的延长线为细线张角的角平分线，由此可知OP与竖直方向的夹角为30，选项D错误；对结点O，有FOasin 30F弹，FOacos 30FOb，对物体B有f FOb，联立解得弹簧弹力F弹10 N，B物体所受的摩擦力f10 N，选
14、项A、C正确。答案ABC 如图9甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，ACB30；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：图9（1）细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比；（2）轻杆BC对C端的支持力；（3）轻杆HG对G端的支持力。解析题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小是否等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解。（1）图甲中细绳AD
15、跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力TACTCDM1g图乙中由FTEGsin 30M2g，得TEG2M2g。所以。（2）图甲中，三个力之间的夹角都为120，根据平衡条件有NCTACM1g，方向与水平方向成30，指向右上方。（3）图乙中，根据平衡方程有TEGsin 30M2g，TEGcos 30NG，所以NGM2g，方向水平向右。答案（1）（2）M1g，方向与水平方向成30指向右上方（3）M2g，方向水平向右规律总结（1）杆的弹力可以沿杆的方向，也可以不沿杆的方向。对于一端有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向；对于一端“插入”墙壁或固定的轻杆，只能根据
16、具体情况进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹力的大小和方向。（2）一根轻绳上各处的张力大小均相等，分析时关键要判断是否是一根轻绳，如对于“活结”（结点可以自由移动）就属于一根绳子，对于“死结”（即结点不可自由移动），结点两端就属于两根绳子，绳两端的拉力大小就不相等。1（2016全国卷，19）（多选）如图10，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（）图10A绳OO的张力也在一定范围内变化B物块b所受到的支
17、持力也在一定范围内变化C连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析由于物体a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力Tmag，所以物体a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示。由平衡条件得：Tcos fFcos ，Fsin NTsin mbg。其中T和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确。答
18、案BD2（2014山东理综，14）如图11所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）图11AF1不变，F2变大 BF1不变，F2变小CF1变大，F2变大 DF1变小，F2变小解析维修前后，木板静止，受力平衡，合外力为零，F1不变，选项C、D错误；对木板受力分析，如图：则2Fcos G，得F。维修后，将两轻绳各剪去一小段，增大，cos 减小，F增大，所以F2变大，选项A正确，B错误。答案A3（2017湖北六校联考）如图12所示
19、，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（）图12A只将绳的左端移向A点，拉力变小B只将绳的左端移向A点，拉力不变C只将绳的右端移向B点，拉力变小D只将绳的右端移向B点，拉力不变解析设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为s，根据几何知识和对称性，得：sin 以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得：2Fcos mg，得F当只将绳的左端移向A点，s和L均不变，则由式得知，F不变，故A错误，B正确；当只将绳的右端移向B点，s增加，而L不变，则由式得知，增大，cos 减小，则由式得知，F增大，故C、D错误。答案B4（2017沈阳市质量检测）将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30，如图13所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为（）图13A. B.C. D.解析如图所示，对第1个石块进行受力分析，由几何关系知：60，所以有N21N31sin 60。答案B
