1、2015-2016学年上期高一第二次精英对抗赛数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1集合,，下列说法正确的是（ ） A B C D2设，则下列关系正确的是（ ）A B C D3函数y（2x23x1）当则函数的单调递减区间是（ ） A（，） B（，） C（，） D（1，）4下列函数中，值域为的是（ ）A. B. C. D. 5已知函数，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 6. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线， 则下列说法正确的是（ ） A若，不存
2、在实数使得. B若，有可能存在实数使得. C若，存在且只存在一个实数使得. D若，有可能不存在实数使得.7. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的取值是（ ） A恒为负B等于零C恒为正D不小于零8. 我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为，的声音强度为，则是的（ ）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍9. 函数的图像大致是（ ）10. 已知函数，当时均有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体
3、容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ ） ABC. D 12. 定义域为R的函数，若关于恰有5个不同的实数解等于（ ）A1 B C D 0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13已知正三角形的边长为a,那么正三角形的直观图三角形的面积是.14. 函数（常数）为偶函数且在是减函数，则 .15.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则=. 16. 若函数对定义域中的每
4、一个值，都存在唯一的，使，则称此函数为“滨湖函数”。下列命题正确的是_“滨湖函数”； “滨湖函数”；是“滨湖函数”；是“滨湖函数”.三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题10分）（1）计算：（2）计算：18（本小题满分12分）已知集合(1)若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值集合.19.（本小题满分12分）已知幂函数，满足（1）求的值并求出相应的的解析式；（2） 对于（1）中的函数，若在上是单调函数，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）如图，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向做匀速运动，速度为，雨速沿E移动方向的
5、分速度为c。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与成正比，比例系数是（2）其它面的淋雨量之和，其值为。记y为E移动过程中的总淋雨量。当移动距离面积时, （1）写出y的表达式；（2）设试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量y最少。21. （本小题满分12分）已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）若定义域为D的函数同时满足下列条件：在D上是单调函数；存在区间，使得在上的值域也为.则称为D上的“和谐”函数.（1）判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由；（2）求实数的取值范围，使得函数为“和谐”函数.高一第二次精英对抗赛数学答案18.解：（1）的取值范围是.6分 （2）的取值集合为 .12分20.解：（1）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量综上：时，当时，21.解：（1）为奇函数，为偶函数,. 又 故，即 .4分（2） 设任意的，且, 则， 因为，所以 所以，即，所以0 所以，即函数在上是减函数 .8分(3) 因为,所以， 设，则 .9分 因为的定义域为，所以的定义域为即，所以， 则 .11分因为关于的方程有解，则，故的取值范围为 .12分
