1、课时活页作业（四十四）基础训练组1已知p：直线l1xy10与直线l2xay20平行，qa1，则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析由于直线l1xy10与直线l2xay20平行的充要条件是1a(1)10，即a1.答案A2已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B.或6C或 D0或解析依题意得，|3m5|m7|，3m5m7或3m57m.m6或m.故应选B.答案B3(2016漳州模拟)过点M(3,2)，且与直线x2y90平行的直线方程是()A2xy80 Bx2y70Cx2y40 Dx2y10解析直线x2y90的
2、斜率为，与直线x2y90平行的直线的斜率为，又所求直线过M(3,2)，所以所求直线的点斜式程为y2(x3)，化为一般式得x2y10.故选D.答案D4直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12 B2C0 D10解析由2m200得m10，由垂足(1，p)在直线mx4y20上得104p20，p2，又垂足(1，2)在直线2x5yn0上，则解得n12.答案A5已知集合M，N(x，y)|ax2ya0，且MN，则a()A6或2 B6C2或6 D2解析易知集合M中的元素表示的是过(2,3)点且斜率为3的直线上除(2,3)点外的所有点，要使MN，则N中的元素表示的是斜率为3且
3、不过(2,3)点的直线，或过(2,3)点且斜率不为3的直线，3或2a6a0，a6或a2.答案A6(2016河北秦皇岛检测)直线l1y2x3关于直线lyx1对称的直线l2的方程为_解析由解得直线l1与l的交点坐标为(2，1)，可设直线l2的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.在直线l上任取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线l1，l2的距离相等，由点到直线的距离公式得，解得k(k2舍去)，直线l2的方程为x2y0.答案x2y07一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，则反射光线所在的直线方程为_解析取直线2xy20上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线xy50对称的点为
4、B(a，b)，则，解得，B(3,5)，联立方程，得，解得，直线2xy20与直线xy50的交点为P(1,4)，反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y4(x1)，整理得x2y70.答案x2y708(2016宁夏固原二模)若m0，n0，点(m，n)关于直线xy10的对称点在直线xy20上，那么的最小值等于_解析由题意知(m，n)关于直线xy10的对称点为(1n,1m)则1n(1m)20，即mn2.于是(mn)(522).答案9已知两直线l1axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点
5、到这两条直线的距离相等解析(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立可得：a2，b2或a，b2.10已知直线l3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程解设P(x，y)关于直线l3xy30的对称点为P(x，y)kPPkl1，即31.又PP的中点在直线3xy30上，330.由得(1)把x4，y5代入得x2，y7，P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(
6、2,7)(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于l的对称直线方程为20，化简得7xy220.能力提升组11若直线l1yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析由于直线l1yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，直线l2恒过定点(0,2)答案B12在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，则AP等于()A2B1 C.D.解
7、析以AB、AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，得ABC的重心D，设APx，从而P(x,0)，x(0,4)，由光的几何性质可知点P关于直线BC、AC的对称点P1(4,4x)，P2(x,0)与ABC的重心D共线，所以，求得x.答案D13如图，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为_解析从特殊位置考虑如图，点A(2,0)关于直线BCxy2的对称点为A1(2,4)，kA1F4.又点E(1,0)
8、关于直线ACyx2的对称点为E1(2,1)，点E1(2,1)关于直线BCxy2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，kFD ，即kFD(4，)答案(4，)14(2014高考四川卷)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析由题意可知点A为(0,0)，点B为(1,3)又直线xmy0的斜率k1，直线mxym30的斜率k2m，k1k21.两条动直线互相垂直又由圆的性质可知，动点P(x，y)的轨迹是圆，圆的直径为|AB|.|PA|PB|5.当且仅当|PA|PB|时，等号成立|PA|PB|的最大值是5.答案515已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.
