1、规范练1(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2022宁夏银川一中二模)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ABC的面积S=34actan B.(1)求B的大小;(2)若a,b,c成等差数列,ABC的面积为32,求b.2.(本题满分12分)(2022贵州贵阳二模)甲、乙、丙三位击剑爱好者决定进行一场比赛,每局两人对战,没有平局,已知每局比赛甲赢乙的概率为15,甲赢丙的概率为14,丙赢乙的概率为13.因为甲是最弱的,所以让他决定第一局的两个比赛者(甲可以选定自己比赛,也可以选定另外两个人比赛),每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛,在
2、比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军,比赛结束.(1)若甲指定第一局由乙丙对战,求“只进行三局甲就成为冠军”的概率;(2)请帮助甲进行决策,甲乙、甲丙或乙丙进行第一局比赛,使得甲最终获得冠军的概率最大.3.(本题满分12分)(2022河北唐山三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PBD平面ABCD,底面ABCD是梯形,ADBC,BDPC,AD=AB=12BC=2.(1)证明:PD平面ABCD;(2)若PB=PC=22,E为线段AP的中点,求平面PBD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcos,
3、y=3+tsin(t为参数),在以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为2sin 2=2.(1)求C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若直线l截曲线C所得线段的中点坐标为(1,3),求l的斜率.2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|x-a|+2|x+1|.(1)当a=4时,解不等式f(x)8;(2)记关于x的不等式f(x)2|x-3|的解集为M,若-4,-1M,求a的取值范围.规范练1(一)必做题1.解 (1)S=12acsin B=34actan B,12sin B=34sinBcosB,0B112120,所以甲第一局选择和丙比赛,最终获得冠军的概率最大
4、.3. (1)证明 取BC的中点F,连接AF,DF.ADBC,AD=AB=12BC,四边形ABFD为菱形,四边形AFCD为平行四边形.AFBD,AFCD,CDBD.又BDPC,CDPC=C,CD,PC平面PCD,BD平面PCD.又PD平面PCD,BDPD.又平面PBD平面ABCD,且平面PBD平面ABCD=BD,PD平面ABCD.(2)解 PD平面ABCD,PB=PC=22,PDBPDC,BD=CD.又CDBD,BC=22,BD=CD=PD=2.又AD2+AB2=BD2,ABAD,底面ABCD是直角梯形.以DB,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0
5、,0),B(2,0,0),A(1,-1,0),P(0,0,2),E12,-12,1.DB=(2,0,0),DE=12,-12,1.平面PBD的一个法向量为m=(0,1,0),设平面BDE的一个法向量为n=(x,y,z),由DBn=0,DEn=0,得2x=0,12x-12y+z=0,取n=(0,2,1).cos=mn|m|n|=215=255,平面PBD与平面BDE所成锐二面角的余弦值为255.(二)选做题1.解 (1)因为2sin 2=2,所以2sin cos =1,故C的直角坐标方程为xy=1.当cos 0时,l的普通方程为y-3=tan (x-1);当cos =0时,l的普通方程为x=1.
6、(2)设l截曲线C所得线段的两端点对应参数为t1,t2,将x=1+tcos,y=3+tsin代入xy=1,得t2sin cos +(3cos +sin )t+3-1=0的两根即为t1,t2,所以t1+t2=-3cos+sinsincos,直线l截曲线C所得线段的中点坐标为(1,3),即所对应参数t=0,故3cos+sinsincos=0,所以tan =-3,故l的斜率为-3.2.解 (1)当a=4时,f(x)=|x-4|+2|x+1|=2-3x,x4,若f(x)8,则x-1,2-3x8或-1x4,6+x4,3x-28,解得-2x-1或-1x2或x,不等式f(x)8的解集是(-2,2).(2)若-4,-1M,f(x)2|x-3|,即当x-4,-1时,f(x)=|x-a|+2|x+1|2|x-3|恒成立,此时x+10,x-30,|x+1|=-x-1,|x-3|=3-x,f(x)2|x-3|等价于|x-a|8,即-8x-a8,当x-4,-1时该不等式恒成立,
