1、阳东广雅中学2016-2017学年度第二学期高三年级数学（理科）诊断性测试试卷(十)命题人:杨学武 测试日期：5月10日 考试时间: 90分钟 试题满分: 150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）(1) 已知集合，则的子集个数为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4(2) 已知是虚数单位，且（），则的虚部等于（ ）（A）（B）（C）（D）(3) 已知命题，则为（ ）（A）（B）（C） （D）(4) 某市组织了一次高三调研考试，考后统计的数学成绩，则下列说法中不正确的是（ ）（A）该市这次考试的数学平均成绩为80分（B）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同（C）分数在
2、110以上的人数与分数在50分以下的人数相同（D）该市这次考试的数学成绩的标准差为10(5) 已知圆锥曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（ ）（A）2（B）（C）（D）不能确定(6) 某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为1的正方形，则下列图形一定不是该几何体俯视图的是（ ） （A）（B）（C）（D）(7) 执行右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值是（ ）（A）（B）（C）（D）(8) 若将函数的图象向右平移m个单位后恰好与函数的图象重合,则m的值可以为（ ）（A）（B） （C） （D）（9）如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯
3、结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经榫卯起来现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30，则正四棱柱的高为（ ）（A） （B） （C）5 （D） （10）已知分别是的内角所对的边，点为的重心若，则（ ）（A）（B）（C）（D）（11）过抛物线的焦点作直线与交于两点，它们到直线的距离之和等于7，则满足条件的（ ）（A）恰有一条（B）恰有两条（C）有无数多条（D）不存在（12）已知函数，若恒成立，则实数的取值范
4、围是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示若这组数据的中位数、平均数分别为，则的大小关系是（14） 已知等比数列 .（15）若，则=（16）若函数有四个零点,则实数的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（）求证：数列为等差数列；（）若，判断的前项和与的大小关系，并说明理由（18）（本小题满分12分）为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上两种车型的
5、出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：型车出租天数1234567车辆数51030351532型车出租天数1234567车辆数1420201615105以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：（）根据上述统计数据，估计该公司一辆型车，一辆型车一周内合计出租天数恰好为天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据（19）（本小题满分12分）如图，梯形中，矩形所在的平面与平面垂直，且（）求证：平面平
6、面；（）若为线段上一点，平面与平面所成的锐二面角为，求的最小值（20）（本小题满分12分）已知为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，（），且（）求点的轨迹的方程；（）过点作直线与曲线交于两点，是否存在直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数（）求的单调区间；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）求证：（）请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的普
7、通方程与曲线的直角坐标方程；（）若与交于两点，点的极坐标为，求的值（23）.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程已知函数（）解不等式；（），使得，求实数的取值范围高三年级数学（理科）诊断性测试试卷(十)5.10一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分（1）B（2）D（3）C（4）B（5）A（6）D（7）D（8）B（9）C（10）D（11）D（12）A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分（13）（14）63 （15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)本小题考查等差数列的通项公式、与关系
8、、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等满分12分解：（）3分数列是首项为5,公差为1的等差数列,4分（）5分当时,时也符合,故6分8分.12分(18)本小题主要考查频数分布表、相互独立事件的概率、期望等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等满分12分解：（）设事件表示一辆A型车在一周内出租的天数恰好为天;事件表示一辆B型车在一周内出租的天数恰好为天;其中则估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为:估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率是6
9、分（）设X为A型车出租的天数,则X的分布列为X1234567P0.050.100.300.350.150.030.02设Y为B型车出租的天数,则Y的分布列为Y1234567P0.140.200.200.160.150.100.05E(X)=10.05+20.10+30.30+40.35+50.15+60.03+70.02=3.62,E(Y)=10.14+20.20+30.20+40.16+50.15+60.10+70.05=3.48,一辆A型车一周的平均出租天数为3.62, 一辆B型车一周的平均出租天数为3.48,所以选择购买A型车.12分(19)本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平
10、面的位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分12分解：（）取中点,连接,因为AB/CD, 所以四边形为平行四边形,2分依题意,为正三角形,3分因为平面BFED平面ABCD, 平面BFED平面ABCD,平面,所以平面BFED.5分又平面ADE, 平面平面;6分（）因为四边形BFED为矩形,所以EDDB,如图建立空间直角坐标系D-xyz.设AD=1,则7分,设是平面PAB的法向量,则取9分又平面的一个法向量为10分.12分(20)本小题主要考查坐标法、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合
11、思想、函数与方程思想、化归与转化思想等满分12分解：（）依题意,点到点的距离之和为6.3分所以点的轨迹是以为焦点,长轴长为6的椭圆,其方程为：.5分（）设直线的方程为代入得,6分设.则7分四边形为平行四边形,若四边形为矩形,则8分即11分所以满足条件的直线不存在.12分(21)本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解：（）函数的定义域为1分2分时, 的递增区间为无递减区间;3分时,令得的递增区间为递减区间为.4分（）由()知，时, 在上递增,不合题意,6分故只考虑的情况,由()知8分（）由()得当恒成立.则即10分即12分(22)本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等满分10分解：（）曲线的普通方程为2分曲线的直角坐标方程为:.5分（）的参数方程的标准形式为为参数)代入得6分设是对应的参数,则7分10分(23)本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力, 考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分10分解：（）2分等价于3分综上,原不等式的解集为5分（）7分由()知所以，9分实数的取值范围是10分
