1、课时规范练39两条直线的位置关系基础巩固组1.(2021四川资阳中学月考)若直线l1:(a+2)x+(1-a)y-3=0与l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则实数a的值为()A.1B.-1C.1D.-322.(2021北京昌平模拟)直线x+ay+2=0与直线ax+y+2a2=0平行,则实数a的值为()A.1或-1B.0或-1C.-1D.13.已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,垂足为点(1,p),则m+n-p等于()A.24B.20C.4D.04.与直线l:2x-3y+1=0关于y轴对称的直线的方程为()A.2x+3y+1=0B.2x+3y-1=0C.
2、3x-2y+1=0D.3x+2y+1=05.直线l0:4x-y-4=0与l1:x-2y-2=0及l2:4x+3y-12=0所得两交点间的距离为()A.3217B.31417C.91417D.3176.直线l1,l2是分别过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程为()A.x+2y-3=0B.x-2y-3=0C.2x-y-1=0D.2x-y-3=07.(多选)(2021湖南雅礼中学月考)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构成三角形,则实数a的取值可以是()A.-1B.1C.2D.58.若a0,点A(2,a)到直线l:x-2y+3=0距离
3、为5,则a=.9.已知M(-1,2),直线l:2x+y-5=0,点M关于直线l的对称点Q的坐标是.综合提升组10.(2021北京高三二模)点P(cos ,sin )到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为()A.125,175B.75,125C.75,175D.125,24511.(多选)(2021福建漳州三中高三开学考试)等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是()A.(2,0)B.(0,2)C.(4,6)D.(6,4)12.(多选)已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,aR,以下结论正确的是()A.不论a为何值,直线
4、l1与直线l2都互相垂直B.当a变化时,直线l1,l2分别过定点A(0,1),B(-1,0)C.不论a为何值,直线l1与l2都关于直线x+y=0对称D.若直线l1与l2交于点M,则|MO|的最大值为213.(2021河北高三二模)直线l1:x+ay-2=0(aR)与直线l2:y=34x-1平行,则a=,l1与l2的距离为.创新应用组14.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P,使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”.下列直线是“切割型直线”的有.直线y=x+1;直线y=2;直线y=43x;直线y=2x+1.课时规范练39两条直线的位置关系1.C解析因为直线l1:(a+2)x+(1-a
5、)y-3=0与l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,得a2=1,解得a=1.故选C.2.C解析因为直线x+ay+2=0与直线ax+y+2a2=0平行,所以11-aa=0,12a2-a20即a=1,a0,a1,所以a=-1.故选C.3.D解析由两直线垂直得2m+4(-5)=0,解得m=10,所以原直线为10x+4y-2=0.又因为垂足(1,p)同时满足两直线方程,所以代入得101+4p-2=0,21-5p+n=0,解得p=-2,n=-12,所以m+n-p=10-12+2=0.故选D.4.B解析设点M(x,y)是所求直线上的任意一
6、点,则其关于y轴的对称点M(-x,y)在直线l:2x-3y+1=0上,所以-2x-3y+1=0,即2x+3y-1=0.故选B.5.C解析由4x-y-4=0,x-2y-2=0,得x=67,y=-47,即直线l0与l1的交点A的坐标为67,-47,由4x-y-4=0,4x+3y-12=0,得x=32,y=2,即直线l0与l2的交点B的坐标为32,2,所以|AB|=67-322+-47-22=91714.故选C.6.A解析当两条平行直线与直线AB垂直时,两条平行直线间的距离最大.因为kAB=1-(-1)1-0=2,所以k1=-12,所以直线l1的方程为y-1=-12(x-1),即x+2y-3=0.故
7、选A.7.CD解析由题意可得直线x+y=0与x-y=0都过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3不过原点,因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平行,所以a1.故选CD.8.5解析由点到直线的距离公式可得|2-2a+3|5=|5-2a|5=5,即|5-2a|=5.又因为a0,所以a=5.9.(3,4)解析设Q(x0,y0).因为点M(-1,2)关于直线l的对称点是点Q,所以y0-2x0-(-1)(-2)=-1,2x0-12+y0+22-5=0,解得x0=3,y0=4,即Q(3,4).10.C解析点P到直线的距离为d=|3cos+4sin-12|32+42=|5sin
8、(+)-12|5,其中sin =35,cos =45.由三角函数性质易知,5sin(+)-12-17,-7,故d75,175.故选C.11.AC解析设B(x,y).根据题意可得kACkBC=-1,|BC|=|AC|,即3-43-0y-3x-3=-1,(x-3)2+(y-3)2=(0-3)2+(4-3)2,解得x=2,y=0或x=4,y=6,所以B(2,0)或B(4,6).故选AC.12.ABD解析对于A,因为a1+(-1)a=0恒成立,所以不论a为何值,直线l1与l2互相垂直恒成立,故A正确;对于B,易知直线l1恒过点A(0,1),直线l2恒过点B(-1,0),故B正确;对于C,在直线l1上任
9、取点(x,ax+1),其关于直线x+y=0对称的点的坐标为(-ax-1,-x),代入直线l2的方程x+ay+1=0,可知左边不恒等于0,故C不正确;对于D,由ax-y+1=0,x+ay+1=0,解得x=-a-1a2+1,y=-a+1a2+1,所以M-a-1a2+1,-a+1a2+1,所以|MO|=(-a-1a2+1)2+(-a+1a2+1)2=2a2+12,所以|MO|的最大值为2,故D正确.故选ABD.13.-4325解析l2方程可化为3x-4y-4=0.因为l1l2,所以13=a-4-2-4,解得a=-43,所以直线l1:x-43y-2=0,即3x-4y-6=0,所以它们之间的距离为d=|-6+4|32+(-4)2=25.14.解析点M到直线y=x+1的距离d=|5+1|2=324,故该直线上不存在点P,使|PM|=4,该直线不是“切割型直线”;点M到直线y=2的距离d=24,故该直线上不存在点P,使|PM|=4,该直线不是“切割型直线”.故答案为.
