1、一元二次函数、方程和不等式题号一二三四总分得分一、单选题1. 设函数，则不等式f(x)f(1)的解集是（）A. B. C. D. 2. 已知、，且，则=（ ）A. B. C. 或D. 或3. 不等式（a-1）x2+（a-1）x+10在xR时恒成立，则a的取值范围是（）A. 1，5B. 1，5）C. （-，1）D. （3，+）4. 在R上定义运算：对x,yR,有xy=2x+y，如果a3b=1(ab0)，则的最小值是（）A. B. C. D. 5. 设x，y，z（0，+），则三数中（）A. 都不大于2B. 都不小于2C. 至少有1个不小于2D. 至少有1个不大于26. 现为一球状巧克力设计圆锥体的
2、包装盒若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为（）A. 36B. 72C. 81D. 2167. 下列函数中，最小值为4的是（）A. B. （0x）C. D. y=8. 在R上定义运算，a bab2 ab，则满足x( x2)0的实数x的取值范围为()A. (0,2)B. (2,1)C. (，2)(1，)D. (1,2)二、多选题9. 下列判断正确的是（）A. “am2bm2”是“ab”的充分不必要条件B. 命题“xR，使x2+x-10”的否定是：“xR，均有x2+x-10”C. 若随机变量服从二项分布：，则E（）=1D. 若随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.79，则P（
3、-2）=0.2110. 若实数ab，则下列不等式成立的是（）A. 若a1，则logaab2B. （）b（）a（）aC. 若a0，则D. 若m，a，b（1，3），则（a3-b3）-m（a2-b2）+a-b011. 下列选项中，正确的是（）A. 命题“xR，x2-x+10”的否定是“x0R，x02-x0+10”B. 函数f（x）=ax-1-2（a0且a1）的图象恒过定点（1，-2）C. abe，且e为自然对数的底数，则alnbblnaD. 若不等式ax2+bx+30的解集为x|-1x3，则a+b=112. 下列命题正确的有（）A. 已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则2
4、a+b的取值范围是B. 设0a1，则关于x的不等式的解集为C. 设角的终边经过点P（-3，4），那么D. 使得ab0成立的一个充分不必要条件是三、填空题13. 已知正实数，满足，则的最小值是_.14. 已知关于x的不等式上恒成立，则实数a的最小值为_ 15. 如果关于x的不等式mx2-mx-10的解集为，则实数m的取值范围是_16. 若数列an满足=d（nN*，d为常数），则称数列an为调和数列，已知数列为调和数列，且x1+x2+x20=200，则x1+x20=(1)；若x50，x160，则x5x16的最大值为(2)四、解答题17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos
5、C，bcosB，ccosA成等差数列（）求角B的大小；（）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值18. 已知a0，设命题P：函数y=（）x为增函数命题q：当x时函数f（x）=恒成立如果pq为真命题，pq为假命题，求a的范围19. 某企业要建造一个容积为18m3,深为2m的长方体形无盖贮水池,如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,怎样设计该水池可使得总造价最低？最低总造价为多少？20. 已知正数x，y，z满足x2+y2+z2=4（1）证明：；（2）若，求z的最大值1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B9.【
6、答案】ACD10.【答案】AC11.【答案】ACD12.【答案】AC13.【答案】50/914.【答案】515.【答案】略16.【答案】2010017.【答案】解：（）由题意得：2bcosB=ccosA+acosC，2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，2sinBcosB=sinB，（）如图：设AC边上的中点为E， 在BAE中，由余弦定理得：，又，a2+c2-b2=ac代入上式，并整理得BE2= =，当a=c=2时取到”=”所以AC边上中线长的最小值为18.【答案】解：若命题p为真命题，则0a1；若命题q为真命题，f（x）=2恒成立，则；因为pq为真命题，pq为假命题，所以p真q假，或p假q真；所以，或；解之得：19.【答案】解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，则由容积为18m3，可得：2xy=18，因此xy=9，z=2009+150（22x+22y）=1800+600（x+y）1800+6002=5400当且仅当x=y=3时，取等号所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元20.【答案】解：（1）x2+y2+z2=4，x2+y2=4-z24x2+y22xy，（x+y）22（x2+y2）8，（2），=2又4-z2=x2+y2，4-z22，z22，z，当x=y=1时，z取得最大值
