1、肇庆市中小学教学质量评估2014届高中毕业班第二次模拟考试数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.
2、 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.列联表随机变量. 与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知是虚数单位，是实数，若复数是纯虚数，则A2 B C D2若函数的定义域为M=-2，0，2，值域为N，则MN=A-2，0，2 B0，2C2D03已知，则A B C D4已知向量，则“且”是“a/b”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必
3、要条件 D既不充分也不必要条件5若如图1所示的程序框图输出的S是62，则在判断框中M表示的“条件”应该是A. B. C. D. 6已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是A B C D7.已知直线l：，圆上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则b=A B C D 8若函数（），则是A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数9已知实数，函数，若，则a的值为A B C D10定义集合运算：AB=z| z= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为A0 B6 C12 D18二、填空
4、题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11已知等比数列满足，则 .12函数的最小值为 .13设不等式组所表示的平面区域为D，若直线与D有公共点，则k的取值范围是 . （ ） 14（坐标系与参数方程选做题）已知C的参数方程为(为参数)，C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 .15.（几何证明选讲选做题）如图2，在中，AB=BC，圆O是的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D， BD=4，则AC的长等于 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演
5、算步骤. 16.（本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率.17（本小题满分13分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和.18（本小题满分
6、13分）如图3，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且DAB=60. 侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.（1）求证：BG平面PAD；（2）求三棱锥GCDP的体积；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.19（本小题满分14分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且a、b、c成等比数列.（1）求的值；（2）若，求的值.20（本小题满分14分）已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2.（1）求双曲线C的标准方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲
7、线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程.（3）已知定点G（1，2），点D是双曲线C右支上的动点，求的最小值21（本小题满分14分）已知函数，（1）若a=1，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）求函数的单调区间；（3）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围肇庆市2014届高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABDACDCBAD二、填空题11 12 13， 14 15三、解答题 16.（本小题满分12分）解：（1）， （2分）约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系
8、”. （4分）（2）男生抽取的人数有：（人） （5分）女生抽取的人数有：（人） （6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a，b，c，女生抽取的人数为2人，设为d，e，则所有基本事件有：共10种.（8分）其中满足条件的基本事件有：共6种， (10分)所以，恰有一男一女的概率为. （12分）17.（本小题满分13分）解：（1）设的公差为,的公比为.由，得，从而， （2分）因此，即. （4分）由，得， （6分）所以， （7分）故，即. （8分）（2） （9分）所以 （10分）两边同乘以2，得 （11分）两式相减得 （12分） 所以. （13分）18.（本小题满分13分）（1）证明：连结
9、BD. 因为ABCD为棱形，且DAB=60，所以DABD为正三角形. （1分）又G为AD的中点，所以BGAD. （2分）又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD， （3分）BG平面PAD. （4分）（2）因为G为正三角形PAD的边AD的中点，所以PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PG平面ABCD. （5分）因为正三角形PAD的边长为2，所以. （6分）在DCDG中，CD=2，DG=1，CDG=120，所以. （7分）故. （8分）（3）当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD. （9分）取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG
10、相交于H.因为E、G分别为BC、AD的中点，所以四边形CDGE为平行四边形. （10分）故H为CG的中点. 又F为CP的中点，所以FH/PG. （11分）由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD. （12分）又FH平面DEF，所以平面DEF平面ABCD. （13分）19.（本小题满分14分）解：（1）由a、b、c成等比数列，得. （1分）由正弦定理，得. （3分）所以. （7分）（2）由，得. （8分）又，所以. （9分）所以. （10分）由余弦定理，得，（13分）代入数值，得，解得. （14分）20.（本小题满分14分）解：（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2
11、， （2分）所以其虚半轴长， （3分）又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为. （4分）（2）设A、B的坐标分别为、，则 （5分）两式相减，得， （6分）因为M（2，1）为AB的中点，所以， （7分）所以，即. （8分）故AB所在直线l的方程为，即. （9分）（3）由已知，得，即， （10分）所以，当且仅当三点共线时取等号.（11分）因为， （12分）所以， （13分）故的最小值为. （14分）21.（本小题满分14分）解：（1）当时，其定义域为（0，+）.因为， （1分）所以在（0，+）上单调递增， （2分）所以函数不存在极值. （3分）（2）函数的定义域为当时，因为在（0，+）上恒成立，所以在（0，+）上单调递减. （4分）当时，当时，方程与方程有相同的实根. （5分）当时，D0，可得，且因为时，所以在上单调递增； （6分）因为时，所以在上单调递减； （7分）因为时，所以在上单调递增； （8分）当时，所以在（0，+）上恒成立，故在（0，+）上单调递增. （9分）综上，当时，的单调减区间为（0，+）；当时，的单调增区间为与；单调减区间为；当时，的单调增区间为（0，+）. （10分）（3）由存在一个，使得成立，得，即. （11分）令，等价于“当 时，”. （12分）因为，且当时，所以在上单调递增， （13分）故，因此. （14分）
