1、人教版九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程单元测试卷1一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 若关于x的方程(m1)x|2m|2mx30是一元二次方程，则m的取值是( )A任意实数 B1或1C1 D12. 一元二次方程x24x80的解是( )Ax122，x222Bx122，x222Cx122，x222Dx12，x223. 若x1x23，x12x225，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )Ax23x20 Bx23x20Cx23x20 Dx23x204. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A.x(x1)45 B.x(x1)45 C
2、x(x1)45 Dx(x1)455. 若关于x的方程2x2ax2b0的两根之和为4，两根之积为3，则a，b的值分别为( )Aa8，b6 Ba4，b3 Ca3，b8 Da8，b36. 某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A25(1x)264 B25(1x2)64C64(1x)225 D64(1x2)257. 关于x的方程x22(m1)xm2m0有两个实数根，且2212，那么m的值为( )A1 B4 C4或1 D1或48. 某厂家2021年15月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长
3、率为x，根据题意可得方程( )A180(1x)2461 B180(1x)2461C368(1x)442 D368(1x)2442二填空题（共6小题，4*6=24） 9. 方程(x1)29的根是_10. x1是关于x的一元二次方程(a2)x2(a21)x50的一个根，则a_11. 若关于x的方程x2(m21)x1m0的两实数根互为相反数，则m_12. 设a，b是方程x2x2 0210的两个实数根，则a22ab的值为_.13. 若关于x的方程x2(2a1)xa210的两根是x1，x2，且(3x1x2)(x13x2)210，则a的值为_14. 如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、
4、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n _ 时，P25P1.三解答题（共5小题， 44分）15(6分) 解下列方程：(1)x24x50; (2)x(x4)28x.16(8分) 已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm210有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围(2)设x1，x2是方程的两根且x12x22x1x2170，求m的值17(8分) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克为了获得6
5、000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？18(10分) )安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0x20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数解析式；(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？19(12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA，OB分别在x轴，y轴的正半轴上(OAOB)，且OA，OB的长分别是一元二次方程x214x480的两个根线段AB的垂直平分线CD交AB于点C
6、，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点(1)求A，B两点的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在坐标平面内是否存在点M，使以点C，P，Q，M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1-4CBAA 5-8DAAB9x12，x24 101 111 122 020 135 141215解：(1)x11，x25；(2)x12，x22.16解：(1)根据题意，得(2m1)24(m21)0，解得m(2)根据题意，得x1x2(2m1)，x1x2m21，x12x22x1x217(x1x2)2x1x217(2m1)
7、2(m21)170，解得m1，m23(不合题意，舍去)，m的值为17解：设每千克水果应涨价x元，根据题意得，(50010)(10x)6 000，整理，得x215x500，解得x15，x210，要使顾客得到实惠，应取x5，则每千克水果应涨价5元18解：(1)设一次函数解析式为：ykxb，当x2，y120；当x4，y140，解得y与x之间的函数解析式为y10x100(2)由题意得(6040x)(10x100)2090，整理得x210x90，解得x11，x29，为了让顾客得到更大的实惠，x9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元19解：(1)解x214x480，得x16，x28
8、.A(6，0)，B(0，8)(2)C(3，4)设ODa，CD2(a3)242.又AC5，AD2(a6)2，(a3)24252(a6)2，解得a.D(，0)易求得直线CD的解析式为yx.(3)ACBCAB5，正方形的边长为5，且点Q与点B或点A重合当点Q与点B重合时，直线BM：yx8，设M(x，x8)，B(0，8)，BM5，(x88)2x252，解得x4.M1(4，11)，M2(4，5)；当点Q与点A重合时，直线AM：yx，设M(x，x)，A(6，0)，AM5，(x)2(x6)252，解得x12，x210，M3(2，3)，M4(10，3)综上，M1(4，11)，M2(4，5)，M3(2，3)，M
9、4(10，3)人教版九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程单元测试卷2一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 下列方程能用直接开平方法求解的是( )A5x220 B4x22x10Cx224 D3x2422. 已知2是关于x的一元二次方程x24xm0的一个实数根，则实数m的值是( )A0 B1 C3 D13. m是方程x2x10的根，则式子2m22m2021的值为( )A2020 B2021 C2022 D20234. 一个等腰三角形的两边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是() A12 B9 C13 D12或95. 方程(x23)25(3x2)20，如果设x23y，那么
10、原方程可变形为( )Ay25y20 By25y20Cy25y20 Dy25y20 6. 关于x的一元二次方程x2(k3)x1k0根的情况，下列说法正确的是( )A.有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定7. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为()A5 000(12x)7 500B5 0002(1x)7 500C5 000(1x)27 500D5 0005 000(1x)5 000(1x)27 5008. 某校九年
11、级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出的方程为( )Ax(x1)2070 Bx(x1)2070C2x(x1)2070 D2070二填空题（共6小题，4*6=24） 9. 把方程3x(x1)(x2)(x2)9化成ax2bxc0的形式为_10. 若关于x的一元二次方程ax2bx60的一个根为x2，则代数式2ab6的值为_11. 若a是方程x22x10的解，则代数式2a24a2019的值为 .12. 已知关于x的一元二次方程(m1)x2x10有实数根，则m的取值范围是_13. 一个三角形的两边长分别为2和5，第
12、三边长是方程x28x120的根，则该三角形的周长为_14. 一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体是_L.三解答题（共5小题， 44分）15(6分) 解方程：(1)x(x2)x20; (2)3x2x50.16(8分) 已知M5x23，N4x24x.(1)求当MN时，x的值；(2)当1x时，试比较M，N的大小17(8分) 某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖
13、费用每平方米100元如果计划总费用为642000元，求出扩充后广场的长和宽应分别是多少米18(10分) 已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x0，求代数式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值(要求先化简，再求值)19(12分) 某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示(1)求y与x的函数解析式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？参考答案1-4CBDA 5-8DACD92x23x50103112
14、02112m5且m41313142015解：(1)x12，x21 (2)x1，x216. 解：(1)根据题意，得5x234x24x，整理得x24x30，(x1)(x3)0，x10或x30，x11，x23(2)MN5x23(4x24x)x24x3(x1)(x3)，1x，x10，x30，MN(x1)(x3)0，MN17. 解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m，依题意得3x2x10030(3x2x5040)642000，解得x130，x230(舍去).3x90，2x60，答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m18. 解：(1)证明：关于x的一元二次方程x2(2m1)xm(m1)0.(2m1)24m(m1)10，方程总有两个不相等的实数根(2)x0是此方程的一个根，把x0代入方程中得到m(m1)0，m2m0，将代数式化简，得原式3m23m5，将m2m0代入，可得原式519. 解：(1)当0x20时，y60；当20x80时，设y与x的函数解析式为ykxb，把(20，60)，(80，0)代入，可得解得yx80，y与x的函数解析式为y(2)若销售利润达到800元，则(x20)(x80)800，解得x140，x260，要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元第 9 页 共 9 页
