11.双变量极值与比值代换例5.已知函数有两个不同的极值点、.（1）求实数的取值范围；（2）若，求证：，且.解：（1），定义域为，.由题意可知，方程在上有两个不等的实根、，则，解得.因此，实数的取值范围是；（2）由题意可知，、为方程的两个实根，由于，则，当时，由（1）可知，令，设，.，所以，函数在上单调递减，所以，因此，. 除了用比值代换外，双变量极值问题亦可用对数均值不等式予以证明，即对数均值不等式：若，则.例6.（2018全国1卷）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：.（1）略.（2）证明：由（1）可得，当时，存在两个极值点. 且是导函数的两零点，故.由于，由对数均值不等式可知，代入可得：，证毕.
