1、2022年秋季期高二期中考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若点到两定点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点的轨迹是（ ） .椭圆 .直线 .线段 .线段的中垂线.2、以下四组向量中，互相平行的有（ ）组（）， （）， （）， （）， A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3.已知命题使得命题，下列命题为真的是 A（ Bpq C D 4.已知点在椭圆上，则()A点不在椭圆上 B点不在椭圆上 C点在椭圆上D无法判断点，是否在椭圆上5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ） 6.在等比数列中，若
2、，是方程的两根，则的值是 A. B. A. A. 7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（ ）A B C. D（2,4）8.变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ） A1 B2 C-4 D-7 9.如图所示，空间四边形中， ，点在上，且， 为中点，则等于（ ）A. B. C. D. 10.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 11.下列命题正确的个数是（ ）（1）已知、，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点，
3、动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个12. 已知椭圆（），（c，0）为椭圆右焦点，为x轴上一点，若椭圆上存在点P满足线段 AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知实数满足不等式组，则的最大值是_14已知向量，若三点共线，则实数的值 .15已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 . 16已知直线过点， 则最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）求过点（3，2）且与椭圆4x2+9y
4、2=36有相同焦点的椭圆方程18. （12分）p： x,ax2ax10；q：；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围19（12分）某校开设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成绩统计如下请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题：（）请完善表格；（）请估计参加竞赛的学生的平均分数（结果用小数形式表示）分组频数频率50，60）260，70）770，80）1080，90）90，1002合计20（12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足|x-3|1 .(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,
5、求实数a的取值范围.21、已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.求椭圆的方程；过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点, 为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.22、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且 （）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切理科数学答案123456789101112CBBCABADBDAD13. 14. 15. 16. 17. 18.解对任意实数x都有ax2ax10恒成立a0或0a4；关于x的方程x2xa0有实数根14a0a；如果p真，且q假，有0a，a4；如果q真，且p假，有a0或a4，且a，a
6、0.综上，实数a的取值范围为(，0).19. 【解答】解：（）分数在50，60）之间的频数为2，频率为0.00810=0.08，全班人数为 ，分数在80，90）之间的频数为2527102=4（）由（）知分数在50，60）之间的频率为0.08，分数在60，70）之间的频率为 ，分数在70，80）之间的频率为 ，分数在80，90）之间的频率为 ，分数在90，100之间的频率为，该班的平均分约为：550.08+650.28+750.40+850.16+950.08=73.820.21、 设直线的方程为， 联立，得则 ，解得解得，即22、【解析】（I）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切- 7 -
