1、2015-2016学年第二学期期中考试高二数学(文科)试题命题人：王焕超1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。2.请将答案填写到答题卡上。以下公式或数据供参考2.参考公式0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283. ，第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)1.复数在复平面内的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知则a，b
2、，c的大小关系为（ ）Aabc Bcab Ccba Dbca 3下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A B C D4下面四个命题(1) 比大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（ ）A0 B1 C2 D35直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 6下列在曲线上的点是（ ）A B C D 7化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A或 B C或 D 8对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到的回
3、归方程必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系9通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女爱好4020不爱好2030算得，K27.81参照附表，得到的正确结论是（ ）A再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
4、10.下面说法正确的有 ( )（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）A中至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于0 D中至多有一个负数12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( )A63.5万元 B64.5万元C6
5、5.5万元 D66.0万元第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若复数，则复数z= _ 14. 若由一个22列联表中的数据计算得有99.9%的把握认为两个变量有关系那么K2的取值范围为 （根据参照表）15. 已知数列为等差数列，则有类似上三行,第四行的结论为_。16已知直线与直线相交于点，又点，则=_。三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17（10分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为纯虚数？（2）A位于第三象限？18.（本大题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的
6、极坐标为，直线的极坐标方程为,且点A在直线上(1)求a的值及直线的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为，试判断直线与圆的位置关系19. （本大题满分12分）已知直线l经过，倾斜角.(1)写出直线的参数方程；(2)设与圆x2y24相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积20. （本大题满分12分） 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1) 求y关于x的回归直线方程(2) 并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？21. （本大题满分12分）研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，
7、跟踪调查后得如下表的数据。无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？22（本大题满分12分）已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。2015-2016学年第二学期期中考试高二数学(文科)试题答案第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)1-5、BCBCC 6-10、BCCDC 11-12、CB第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5
8、分，共20分)13.-114. K210.82815. 16三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17（10分）解：(1)为纯虚数2分解得：5分（2）A位于第三象限，7分解得：10分18.（本大题满分12分）解析：(1)由点在直线上，可得a2分所以直线的方程可化为，4分从而直线的直角坐标方程为6分(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21.所以圆心为(1，0)，半径r1，8分则圆心到直线的距离d1，10分所以直线与圆C相交12分19. （本大题满分12分）解析：(1)直线的参数方程为 (t为参数)4分(2)把直线代入x2y24得，8分t1t22，故点P到A，B两点的距离之积为2 12
9、分20. （本大题满分12分）解：（1）由已知：5； 50； 145； 1380可得4分506.5517.5. 6分所求的回归直线方程是6.5x17.58分（2）由（1）可知：回归直线方程是6.5x17.5. 又700万元=7百万元 即 x=7时6.57+17.5=63 （百万元） 11分答：广告费支出700万元销售额大约是6300万元。12分21. （本大题满分12分）解： (1)调查的50服用此药男性患者中有35位有效，1分因此服用该药品男患者中有效的百分比估计值为：3分调查的50服用此药女性患者中有46位有效，4分因此服用该药品女患者中有效的百分比估计值为：6分(2) K2的观测值10分所以有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关。12分22（本大题满分12分）解法一、（1）设，即则根据题意联立方程组得：得2分令解得：4分所以的取值范围为：6分（2）有题意可知恒成立，即7分设，即则根据题意联立方程组得：得9分令，解得：，11分所以实数a的取值范围为12分解法二、（1）圆的参数方程为所以所以（2）若恒成立所以恒成立，即得：
