1、章末培优专练1.如图,点D是ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是()A.ACBCB.AC=BCC.AABCD.A=ABC答案1.AAD=BD,A=ABD,ABCA,ACBC.2.学习了三角形全等的判定方法(即“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”“S.S.S.”)和直角三角形全等的判定方法(即“H.L.”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示:在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,然后对B是直角、钝角、锐角三种情况探究.【深入探究】(1)如图1,在ABC和DEF中
2、,AC=DF,BC=EF,B=E=90,根据,可以知道RtABCRtDEF.(2)如图2,在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,且B,E都是钝角.求证:ABCDEF.(3)在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,且B,E都是锐角.请你用尺规在图3中作出DEF,使DEF和ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)(4)对于(3),B还要满足什么条件,就可以使ABCDEF?请直接填写结论:在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,且B,E都是锐角,若,则ABCDEF.答案2.(1)解:H.L.在RtABC和RtDEF中,AC=DF,BC=EF,RtABCRtDEF
3、(H.L.).(2)证明:如图1,过点C作CGAB,交AB的延长线于点G,过点F作FHDE,交DE的延长线于点H,则G=H=90.ABC=DEF,180-ABC=180-DEF,CBG=FEH.在CBG和FEH中,CBG=FEH,G=H,BC=EF,CBGFEH(A.A.S.),CG=FH.在RtACG和RtDFH中,AC=DF,CG=FH,RtACGRtDFH(H.L.),A=D.在ABC和DEF中,A=D,ABC=DEF,AC=DF,ABCDEF(A.A.S.).(3)解:如图2所示,DEF就是所求作的三角形,DEF和ABC不全等.(4)解:BA(答案不唯一)由(3)知以C为圆心、AC长为
4、半径画弧时,当弧与边AB交于点A,B之间时,DEF和ABC不全等,当弧与边AB交于点B或没有交点时,ABCDEF.故当ACBC,即BA时,ABCDEF.1.新情境2020宜昌中考能说明“锐角,锐角的和是锐角”是假命题的例证图是()答案1.C2.2020襄阳中考如图,RtABC中,ABC=90,根据尺规作图的痕迹判断以下结论不一定正确的是()A.DB=DEB.AB=AEC.EDC=BACD.DAC=C答案2.D根据尺规作图的痕迹可知AD平分BAC,DEAC,垂足为点E,又DBAB,DB=DE,又AD=AD,RtABDRtAED,AB=AE,故选项A,B中的结论正确.DEC=90,B=90,EDC
5、+C=90,BAC+C=90,EDC=BAC,故选项C中的结论正确.DE不一定平分AC,不能得到DA=DC,无法得到DAC=C,故选项D中的结论不一定正确.3.2021重庆中考B卷如图,在ABC和DCB中,ACB=DBC,添加一个条件,不能证明ABC和DCB全等的是()A.ABC=DCB B.AB=DCC.AC=DB D.A=D3.B已知ACB=DBC,BC=BC.答案4.2021扬州中考如图,在44的正方形网格中有两个格点A,B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得ABC是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是()A.2B.3C.4D.5答案4.B分情况讨论:AB为等腰直角三角形ABC的
6、斜边时,符合条件的格点C有0个;AB为等腰直角三角形ABC的直角边时,符合条件的格点C有3个,如图.5.2020常州中考如图,在ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E,F.若AFC是等边三角形,则B=.答案5.30EF垂直平分BC,BF=CF,B=BCF.ACF为等边三角形,AFC=60,B=BCF=30.6.一题多解 2020恩施州中考如图,直线l1l2,点A在直线l1上,点B在直线l2上,AB=BC,C=30,1=80,则2=.答案6.40解法一如图1,延长CB交l1于点D.AB=BC,4=C=30.l1l2,3=1=80.C+3+2+4=180,30+80+2+30=180,2
7、=40.解法二如图2,l1l2,3=2.AB=BC,4=C=30.C+1+3+4=180,1=80,2=3=40.7.2021黔西南州中考如图1,D为等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE,连接CE,BD的延长线与AC交于点G,与CE交于点F.(1)求证:BD=CE.(2)如图2,连接FA,小颖对该图形进行探究,得出结论:BFC=AFB=AFE.小颖的结论是否正确?若正确,请给出证明;若不正确,请说明理由.答案7.(1)证明:根据题意得,AD=AE,DAE=60.BAC=60,BAC=DAE,BAD=CAE.在ABD和ACE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,ABDACE(S.A.S.),BD=CE.
