1、2016-2017学年河北省邯郸市馆陶一中高二（下）5月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集U是实数集R，集合M=x|x22x，N=x|log2（x1）0，则（UM）N为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x22有下列命题：“若x2+y2=0，则x，y全是0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的否命题；“若m1，则mx22（m+1）x+m+30的解集是R”的逆命题；“若a+7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是（）ABCD3已知命题p：xR，log3（3x+1）0，则（）Ap是假命题；p：xR，log3（3x+1）0Bp是假命
2、题；p：xR，log3（3x+1）0Cp是真命题；p：xR，log3（3x+1）0Dp是真命题；p：xR，log3（3x+1）04下列函数既是奇函数，又在（0，+）上是单调递增的是（）Ay=sin2xBy=x|x|Cy=ex+exDy=x3+15若函数f（x）=，则f（1）+f（log26）=（）A3B6C9D126直线上与点A（2，3）的距离等于的点的坐标是（）A（3，4）B（1，2）C（3，4）或（1，2）D（3，4），或（1，2）7以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是=4cos，
3、则直线l被圆C截得的弦长为（）AB2CD28若函数f（x）=log2（x22ax+1+a）在（，1上递减，则实数a的取值范围是（）A1，2）B（1，2）C1，+）D（2，+）9已知a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AcabBabcCbacDcba10若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）3成立的x的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）11已知函数f（x）=lg（x）1，则f（ln2）+f（ln）=（）A2B1C1D212已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=f（x），当1x1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）lo
4、ga|x|至少6个零点，则a取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若函数f（x）满足，则f（4）= 14已知函数y=f（x21）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x）则函数g（x）的定义域为 15在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数），若以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，若曲线C与曲线E有且只有一个公共点，则实数m的值为 16已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0abcd，则abcd的取值范围 三、解答题（本大题共6小题，共70分，
5、应出写文字说明或演算步骤）17已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围18已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围19点P是曲线C1：（x2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线=与曲线C1，C2分别交
6、于A，B两点，定点M（2，0），求MAB的面积20在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标21已知函数f（x）=log4（4x+1）ax，（xR）是偶函数，（1）求a的值（2）若方程f（x）k=0有解，求k的取值范围22已知函数y=f（x）的定义域为1，1，且f（x）=f（x），f（1）=1，当a，b1，1且a+b0，时恒成立（1）判断f（x）在1，1上的单调性；（2）解不
7、等式；（3）若f（x）m22am+1对于所有x1，1，a1，1恒成立，求m的取值范围2016-2017学年河北省邯郸市馆陶一中高二（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集U是实数集R，集合M=x|x22x，N=x|log2（x1）0，则（UM）N为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可【解答】解：由M中的不等式变形得：x22x0，即x（x2）0，解得：x2或x0，M=x|x
8、2或x0，全集U=R，UM=x|0x2，由N中的不等式变形得：log2（x1）0=log21，得到0x11，解得：1x2，即N=x|1x2，则（UM）N=x|1x2故选：C2有下列命题：“若x2+y2=0，则x，y全是0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的否命题；“若m1，则mx22（m+1）x+m+30的解集是R”的逆命题；“若a+7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是（）ABCD【考点】2K：命题的真假判断与应用；25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定【分析】写出否命题进而根据有关知识判断其为真命题先写出原命题的逆否命题，在求出mx22（m+1）x+m+30的解集是R时
9、m的范围，进而根据集合之间的关系判断真假即可写出原命题的逆否命题结合有关知识判断真假即可【解答】解：其否命题为：若x2+y20，则x，y不全是0，所以其否命题是真命题原命题为：若两个三角形是全等三角形则这两个三角形是相似三角形其否命题为：若两个三角形不是全等三角形则这两个三角形不是相似三角形所以其否命题为假命题其逆命题为：若mx22（m+1）x+m+30的解集是R则m1若mx22（m+1）x+m+30的解集是R时m的范围为m1所以其逆命题是真命题其逆否命题为：若a不是无理数，则a+7不是无理数所以其逆否命题是真命题故正确故选C3已知命题p：xR，log3（3x+1）0，则（）Ap是假命题；p：
10、xR，log3（3x+1）0Bp是假命题；p：xR，log3（3x+1）0Cp是真命题；p：xR，log3（3x+1）0Dp是真命题；p：xR，log3（3x+1）0【考点】2J：命题的否定【分析】判断命题的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：命题xR，log3（3x+1）0，显然是真命题；因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：xR，log3（3x+1）0，p是真命题；p：xR，log3（3x+1）0故选：D4下列函数既是奇函数，又在（0，+）上是单调递增的是（）Ay=sin2xBy=x|x|Cy=ex+exDy=x3+1【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析
11、】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sin2x是奇函数，但在区间（0，+）上不是单调递增，不符合题意；对于B、y=x|x|=，分析可得其为奇函数，且在（0，+）上是单调递增，符合椭圆；对于C、y=ex+ex为偶函数，不符合题意；对于D、y=x3+1为非奇非偶函数，不符合题意；故选：B5若函数f（x）=，则f（1）+f（log26）=（）A3B6C9D12【考点】5B：分段函数的应用【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）+f（log26）=1+log2（3+1）+=1+2+3=6故
12、选：B6直线上与点A（2，3）的距离等于的点的坐标是（）A（3，4）B（1，2）C（3，4）或（1，2）D（3，4），或（1，2）【考点】QJ：直线的参数方程【分析】根据题意可得=，解得t的值，再根据直线方程求得对应点的坐标【解答】解：根据题意可得=，解得t=当t=时，直线上对应点的坐标为（3，4）； 当t=时，直线上对应点的坐标为（1，2），故选：D7以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是=4cos，则直线l被圆C截得的弦长为（）AB2CD2【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；J
13、9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程【分析】先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程为 xy4=0；圆C的极坐标方程是=4cos，即2=4cos，化为直角坐标方程为x2+y2=4x，即 （x2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径r等于2的圆弦心距d=r，弦长为2=2=2，故选：D8若函数f（x）=log2（x22ax+1+a）在（，1上递减，则实数a的取值范围是（）A1，2）B（1，2）C1，+）D（2，+）【考点】3G：复合函数的单调性【分析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数f（
14、x）=log2（x22ax+1+a）在（，1上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在（，1上的最小值大于0，由此联立不等式组求解【解答】解：令g（x）=x22ax+1+a，其对称轴方程为x=a，外函数对数函数是增函数，要使函数f（x）=log2（x22ax+1+a）在（，1上递减，则，即：1a2实数a的取值范围是1，2）故选：A9已知a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AcabBabcCbacDcba【考点】72：不等式比较大小【分析】利用指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=（）=b=（）1c=（），abc故选：D10若函数f（x）=是奇函数，则使f（x
15、）3成立的x的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）【考点】3L：函数奇偶性的性质；3F：函数单调性的性质【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式【解答】解：f（x）=是奇函数，f（x）=f（x）即整理可得，1a2x=a2xa=1，f（x）=f（x）=33=0，整理可得，12x2解可得，0x1故选：C11已知函数f（x）=lg（x）1，则f（ln2）+f（ln）=（）A2B1C1D2【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据题意，构造函数g（x）=f（x）+1，分析可得函数g（x）为奇函数，由对数的运算性质可得ln2=ln，结合函数的奇偶性可
16、得g（ln2）+g（ln）=0，结合g（x）的解析式可得f（ln2）+1+f（ln）+1=0，计算可得f（ln2）+f（ln）的值，即可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）+1，则g（x）=f（x）+1=lg（x），g（x）=lg（x），其定义域为R，且g（x）=lg（+x）=lg（x）=g（x），则函数g（x）为奇函数，又由ln2=ln，则有g（ln2）+g（ln）=0，即f（ln2）+1+f（ln）+1=0，即f（ln2）+f（ln）=2；故选：A12已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=f（x），当1x1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）lo
17、ga|x|至少6个零点，则a取值范围是（）ABCD【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3Q：函数的周期性【分析】函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=loga|x|的图象，结合图象可得loga51 或 loga51，由此求得a的取值范围【解答】解：函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；由f（x+1）=f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当1x1时，f（
18、x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x0时，y=logax，则当x0时，y=loga（x），做出y=loga|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则loga51或loga51，解得a5，或 0a，当a=5时，恰好有6个交点，左边4个，右边2个故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若函数f（x）满足，则f（4）=2【考点】3T：函数的值【分析】令，得，再令x=4，能求出结果【解答】解：函数f（x）满足，令，得，解得；令x=4，得故答案为：214已知函数y=f（x21）的定义域为（2，2），函
19、数g（x）=f（x1）+f（32x）则函数g（x）的定义域为0，2）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】求出函数f（x）的定义域，从而求出函数g（x）的定义域即可【解答】解：由函数y=f（x21）的定义域为（2，2），得：1x213，故函数f（x）的定义域是1，3），故1x13，132x3，解得：0x2，故函数g（x）的定义域是0，2），故答案为：0，2）15在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数），若以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，若曲线C与曲线E有且只有一个公共点，则实数m的值为【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方
20、程【分析】化参数方程、极坐标方程为普通方程，利用曲线C与曲线E有且只有一个公共点，推出结果即可【解答】解：由，曲线E的直角坐标方程为直线l：xy+2m=0，当直线与抛物线段相切时，由，可得公共点为满足题目的条件；而抛物线段的两个端点为，当直线过点A时可求得，当直线过点B时可求得，由图可知，当时，直线l与抛物线段有唯一的公共点故答案为：16已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0abcd，则abcd的取值范围（16，24）【考点】5B：分段函数的应用【分析】先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围【解答】解：函数f（x
21、）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令abcd，则log2a=log2b，c（2，4），d（6，8），故ab=1，cd（16，24），故abcd（16，24），故答案为：（16，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）17已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围【考点】2E：复合命题的真假【分析】容易求出命题p为真时，2a2，而q为真时，a1由p或q为真，p且q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况
22、，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围【解答】解：若命题p为真，则：=4a2160，2a2；若命题q为真，则：32a1，a1；若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；，或；1a2，或a2；实数a的取值范围为（，21，2）18已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围【考点】2E：复合命题的真假；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范
23、围，从而可求集合M；（2）若xN是xM的必要条件，则MN分类讨论当a2a即a1时，N=x|2axa，当a2a即a1时，N=x|ax2a，当a=2a即a=1时，N=三种情况进行求解【解答】解：（1）由x2xm=0可得m=x2x=1x1M=m|（2）若xN是xM的必要条件，则MN当a2a即a1时，N=x|2axa，则即当a2a即a1时，N=x|ax2a，则即当a=2a即a=1时，N=，此时不满足条件综上可得19点P是曲线C1：（x2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2（1）求曲线C1，C
24、2的极坐标方程；（2）射线=与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求MAB的面积【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C1：（x2）2+y2=4上，把互化公式代入可得：曲线C1的极坐标方程设Q（，），则，代入即可得出曲线C2的极坐标方程（2）M到射线的距离为，即可得出面积【解答】解：（1）曲线C1：（x2）2+y2=4上，把互化公式代入可得：曲线C1的极坐标方程为=4cos设Q（，），则，则有所以，曲线C2的极坐标方程为=4sin（2）M到射线的距离为，则20在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系
25、，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=cos，y=sin，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标另外：
26、设P（cos，sin），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有椭圆C1： +y2=1；曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由x=cos，y=sin，可得x+y4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y4=0；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t216（3t23）=
27、0，解得t=2，显然t=2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此时4x212x+9=0，解得x=，即为P（，）另解：设P（cos，sin），由P到直线的距离为d=，当sin（+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取=，即有P（，）21已知函数f（x）=log4（4x+1）ax，（xR）是偶函数，（1）求a的值（2）若方程f（x）k=0有解，求k的取值范围【考点】53：函数的零点与方程根的关系；3K：函数奇偶性的判断【分析】（1）由偶函数的定义可得f（x）=f（x），利用对数的运算性质整理可得x=2ax对任意xR恒成立，则a可求；（2）由f（x）k=0，分离参数k，然后利用对数的运算性质结合
28、基本不等式求得k的范围【解答】解：（1）由函数f（x）=log4（4x+1）ax，（xR）是偶函数，可知对任意x，有f（x）=f（x），即，得，即x=2ax对任意xR恒成立得a=；（2）由f（x）k=0得：，得，k2故要使方程f（x）k=0有解，k的取值范围是k222已知函数y=f（x）的定义域为1，1，且f（x）=f（x），f（1）=1，当a，b1，1且a+b0，时恒成立（1）判断f（x）在1，1上的单调性；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对于所有x1，1，a1，1恒成立，求m的取值范围【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）利用导数函数单调性的定义判断函数
29、单调性即可；（2）利用（1）的结论，由f（x）在1，1上是单调增函数，且得，解不等式即可；（3）由f（x）m22am+1对于所有x1，1，a1，1恒成立，可得f（x）max=1m22am+1，a1，1恒成立，令g（a）=m22am=2ma+m2，要使g（a）0在a1，1恒成立，则必须，解得即可【解答】解：（1）当a，b1，1且a+b0，时恒成立，ab时，f（a）f（b），ab时，f（a）f（b）f（x）在1，1上是单调增函数 （2）f（x）在1，1上是单调增函数，且，解得故所求不等式的解集（3）f（x）在1，1上是单调增函数，f（1）=1，f（x）max=1，若f（x）m22am+1对于所有x1，1，a1，1恒成立，则1m22am+1，a1，1恒成立，即m22am0，a1，1恒成立，令g（a）=m22am=2ma+m2，要使g（a）0在a1，1恒成立，则必须，解得m2，或m2则m的取值范围是（，2）（2，+）2017年6月28日
