1、第1讲直线与圆1(2015安徽)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12C2或12 D2或122(2015湖南)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.3(2014重庆)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.4(2014课标全国)设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档
2、，一般以选择题、填空题的形式出现.热点一直线的方程及应用1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线3两个距离公式(1)两平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离d.(2)点(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离公式d.例1(1)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值
3、是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2(2)已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B.或6C或 D0或思维升华(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究跟踪演练1已知A(3,1)，B(1,2)两点，若ACB的平分线方程为yx1，则AC所在的直线方程为()Ay2x4 Byx3Cx2y10 D3xy10热点二圆的方程及应用1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2圆的一般方程x2y2
4、DxEyF0，其中D2E24F0，表示以(，)为圆心，为半径的圆例2(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A(x2)2(y2)23B(x2)2(y)23C(x2)2(y2)24D(x2)2(y)24(2)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2xy40相切，则圆M的方程为()A(x1)2y24 B(x1)2y24Cx2(y1)24 Dx2(y1)24思维升华解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待
5、定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数跟踪演练2(1)(2015赣州九校联考)经过点A(5,2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上的圆的方程为_(2)已知直线l的方程是xy60，A，B是直线l上的两点，且OAB是正三角形(O为坐标原点)，则OAB外接圆的方程是_热点三直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离(2)判别式法：设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0，方程组消去y，得关于x的一元二次方程根的判别式，则直线与圆相离0.2圆与圆
6、的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离设圆C1：(xa1)2(yb1)2r，圆C2：(xa2)2(yb2)2r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切；(5)0d0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B. C2 D2思维升华(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量(2)圆上的点与圆外点的距离
7、的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题跟踪演练3(1)已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l过点(1,0)且与直线xy10垂直若直线l与圆C交于A、B两点，则OAB的面积为()A1 B. C2 D2(2)两个圆C1：x2y22axa240(aR)与C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条公切线，则ab的最小值为()A6 B3 C3 D31已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()A(
8、x)2y2B(x)2y2Cx2(y)2Dx2(y)22已知点A(2,0)，B(0,2)，若点C是圆x22axy2a210上的动点，ABC面积的最小值为3，则a的值为()A1 B5C1或5 D53若圆x2y24与圆x2y2ax2ay90(a0)相交，公共弦的长为2，则a_.提醒：完成作业专题六第1讲二轮专题强化练专题六 第1讲直线与圆A组专题通关1直线l过点(1,2)且与直线2x3y10垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y802若直线ykx2k与圆x2y2mx40至少有一个交点，则m的取值范围是()A0，) B4，)C(4，) D2,43过P(2,0)的
9、直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时，直线l的斜率为()A BC1 D4若圆O：x2y24与圆C：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()Axy0 Bxy0Cxy20 Dxy205已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.6已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1(00)上，与直线2xy10相切，则面积最小的圆的方程为()A(x2)2(y1)225B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x1)2(y2)25
10、12已知圆面C：(xa)2y2a21的面积为S，平面区域D：2xy4与圆面C的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，0)(0，)C(1,1) D(，1)(1,2)13(2015辽宁师范大学附中期中)若圆x2y24x4y100上恰有三个不同的点到直线l：ykx的距离为2，则k_.14已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2a1)x(a1)y7a40，其中aR.(1)求证：不论实数a取何值，直线l和圆C恒有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的线段最短时，直线l的方程和最短的弦长；(3)求过点M(6，4)且与圆C相切的直线方程学生用书答案精析专题六解析几何第1讲直线
11、与圆高考真题体验1D圆方程可化为(x1)2(y1)21，该圆是以(1,1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x4yb与该圆相切，1，解得b2或b12，故选D.22解析如图，过O点作ODAB于D点，在RtDOB中，DOB60，DBO30，又|OD|1，r2|OD|2.34解析圆心C(1，a)到直线axy20的距离为.因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以()21222，解得a4.41,1解析如图，过点M作O的切线，切点为N，连接ON.M点的纵坐标为1，MN与O相切于点N.设OMN，则45，即sin ，即.而ON1，OM.M(x0,1)，x1，1x01，x0的取值范围为1,1热点分类突破例
12、1(1)C(2)B解析(1)当k4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，则两直线不平行；当k4时，两直线平行的一个必要条件是k3，解得k3或k5.但必须满足(截距不相等)才是充要条件，经检验知满足这个条件(2)依题意，得.所以|3m5|m7|.所以(3m5)2(m7)2，所以8m244m240.所以2m211m60.所以m或m6.跟踪演练1C由题意可知，直线AC和直线BC关于直线yx1对称设点B(1,2)关于直线yx1的对称点为B(x0，y0)，则有即B(1,0)因为B(1,0)在直线AC上，所以直线AC的斜率为k，所以直线AC的方程为y1(x3)，即x2y10.故C正确例2(1)D(
13、2)B解析(1)因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x2上，又圆与y轴相切，所以半径r2，设圆心坐标为(2，b)，则(21)2b24，b23，b，所以选D.(2)由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a2，半径为r，得解得满足条件的一组解为所以圆M的方程为(x1)2y24.故选B.跟踪演练2(1)(x2)2(y1)210(2)(x2)2(y2)28解析(1)由题意知KAB2，AB的中点为(4,0)，设圆心为C(a，b)，圆过A(5,2)，B(3，2)两点，圆心一定在线段AB的垂直平分线上则解得C(2,1)，r|CA|.所求圆的方程为(x2)2(y1)210.(2)设OAB的
14、外心为C，连接OC，则易知OCAB，延长OC交AB于点D，则|OD|3，且AOB外接圆的半径R|OC|OD|2.又直线OC的方程是yx，容易求得圆心C的坐标为(2,2)，故所求圆的方程是(x2)2(y2)28.例3(1)A(2)D解析(1)对于直线方程2x(y3)m40(mR)，取y3，则必有x2，所以该直线恒过定点P(2,3)设圆心是C，则易知C(1,2)，所以kCP1，由垂径定理知CPMN，所以kMN1.又弦MN过点P(2,3)，故弦MN所在直线的方程为y3(x2)，即xy50.(2)如图，把圆的方程化成标准形式得x2(y1)21，所以圆心为(0,1)，半径为r1，四边形PACB的面积S2
15、SPBC，所以若四边形PACB的最小面积是2，则SPBC的最小值为1.而SPBCr|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kxy40的距离d，此时d，即k24，因为k0，所以k2.跟踪演练3(1)A(2)C解析(1)因为圆C的标准方程为x2(y1)24，圆心为C(0，1)，半径r2，直线l的斜率为1，其方程为xy10.圆心C到直线l的距离d，弦长|AB|222，又坐标原点O到线段AB的距离为，所以SOAB21，故选A.(2)两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程分别为圆C1：(xa)2y24，圆C2：x2(yb)21，所以|C1C2|213，即a2b2
16、9.由()2，得(ab)218，所以3ab3，当且仅当“ab”时取“”所以选C.高考押题精练1C由已知得圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为.设圆心坐标为(0，a)，半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x2(y)2.故应选C.2C圆的标准方程为(xa)2y21，圆心M(a,0)到直线AB：xy20的距离为d，圆上的点到直线AB的最短距离为d11，(SABC)min23，解得a1或5.3.解析联立两圆方程可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，故圆心(0,0)到直线ax2ay50的距离为(a0)故22，解得a2，因为a0，所以a.二轮专题强化
17、练答案精析专题六解析几何第1讲直线与圆1A方法一由题意可得l的斜率为，所以直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.方法二设直线l的方程为3x2yC0，将点(1,2)代入，得C1，所以l的方程是3x2y10.2C由yk(x2)得直线恒过定点(2,0)，因此可得点(2,0)必在圆内或圆上，故有(2)2022m40m4.又由方程表示圆的条件，故有m2440m4.综上可知m4.故选C.3A由题意得直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由点到直线的距离公式得，圆心到直线l的距离d，由圆的性质可得d212r2，即()2129，解得k2，即k.4C圆x2y24x4y40
18、，即(x2)2(y2)24，圆心C的坐标为(2,2)直线l过OC的中点(1,1)，且垂直于直线OC，易知kOC1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y1x1，即xy20.故选C.5A两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.64解析圆心O到直线l的距离d1，而圆O半径为，所以圆O上到l的距离等于1的点有4个72解析依题意，不妨设直线yxa与单位圆相交于A，B两点，则AOB90.如图，此时a1，b1，满足题意，所以a2b22.8(1)(x1)2(y)22
19、(2)1解析(1)由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，则r22122，解得r.所以圆C的方程为(x1)2(y)22.(2)方法一令x0，得y1，所以点B(0，1)又点C(1，)，所以直线BC的斜率为kBC1，所以过点B的切线方程为y(1)x0，即yx(1)令y0，得切线在x轴上的截距为1.方法二令x0，得y1，所以点B(0，1)又点C(1，)，设过点B的切线方程为y(1)kx，即kxy(1)0.由题意，得圆心C(1，)到直线kxy(1)0的距离dr，解得k1.故切线方程为xy(1)0.令y0，得切线在x轴上的截距为1.9解解方程组得交点P(1,2)若点A，B在直线l的同侧，则lAB.
20、而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x2y50.若点A，B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.10解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以1.解得k0)，则半径r，当且仅当2a，即a1时取等号所以当a1时圆的半径最小，此时r，C(1,2)，所以面积最小的圆的方程为(x1)2(y2)25，故选D.12D依题意并结合图形分析可知(图略)，圆面C：(xa)2y2a21的圆心(a,0)应在不等式2xy4表示的平面区域内，且(a,0)不在直线2xy4上
21、，即有由此解得a1或1a2.因此，实数a的取值范围是(，1)(1,2)132解析x2y24x4y100，即(x2)2(y2)218，其圆心为C(2,2)，半径为r3.圆x2y24x4y100上恰有三个不同的点到直线l：ykx的距离为2，应满足图中A，B，D到直线l：ykx的距离为2，所以，C(2,2)到直线l：ykx的距离为32，整理得k24k10，解得k2.14(1)证明方法一在直线l的方程中，分别取a0，a1，得xy40，x30，联立方程得直线l恒过定点N(3,1)因圆心C的坐标为(1,2)，圆C的半径为r5，|CN|25，所以M(6，4)在圆外，过点M(6，4)且与圆C相切的直线有两条当斜率不存在时，所求的切线为x6；当斜率存在时，设所求的切线方程为y4k(x6)，即kxy6k40，由5，得k，这时，所求的切线方程为11x60y1740.综上，所求的直线方程为x6或11x60y1740.
