1、 微山一中11-12学年高二9月份月考数学(理)试题 第卷(选择题共50分)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1 函数在点处的导数是( ) 1 0 2函数,已知在时取得极值,则=( )A2B3C4D53函数的单调递增区间是( )AB(0,3)C(1,4)D4观察九宫格中的图形规律,在空格内画上合适的图形应为( )A B C D5、已知函数的导函数的图像如右图,则( )A函数有1个极大值点,1个极小值点B函数有2个极大值点,2个极小值点C函数有3个极大值点,1个极小值点D函数有1个极大值点,3个极小值点tHO3tHO3t
2、HO3tHO3ABCDH6如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是( )7 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( ).A.假设三内角都不大于60度; B. 假设三内角都大于60度; C. 假设三内角至多有一个大于60度; D. 假设三内角至多有两个大于60度. 8定积分等于( ) 9设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当 成立时,总可推出成立”。那么,下列命题总成立的是()若成立,则成立若成立,
3、则成立若成立,则当时,均有成立若成立,则当时,均有成立10已知函数,对于满足的任意,给出下列结论:;,其中正确结论的个数为( )A1B2C3D4第卷(共100分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)。11. 计算:= _.12已知,则的最小值为 13、如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、)则在第n个图形中共有_个顶点。14在平面可里,有勾股定理:“设ABC的两边ABAC互相垂直,则拓展到空间,类比平面几何的勾股定理研究三棱锥的侧面积与底面面积问的关系。可以得出的正确结论是:“设三棱锥ABCD的三个侧面ABCACDADB两两相互垂直,则_ 15. 下列
4、命题正确的是_。,若,则;是的必要不充分条件;的解集不为空集,则复数与复平面的两个向量相对应,则;三解答题:(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分) 若实数满足,求证:17 (本题满分12分)已知复数,若,(1)求; (2)求实数的值 18、(本小题满分12分)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:234562.23.85.56.57.0(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?(参考数值:)19
5、(本题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了500人,其中女性250人,男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视,另外200人主要的休闲方式是运动;男性中有30人主要的休闲方式是看电视,另外220人主要的休闲方式是运动。(1)根据以上数据建立一个22的列联表(2)判断性别与休闲方式是否有关系20. (本题满分13分)已知函数。(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。21. (本题满分14分)已知三个函数,它们各自的最小值恰好是函数的三个零点(其中t是常数,且0t1)(1)求证:(2)设的两个极值点分别为,若,
6、求f(x) 答案一、选择题 ADDBA BBADC二、填空题11、 12、14 13、(n+2)(n+3) 14、15、三、解答题16、证明:分析法 要证明成立 只需证明成立 即 变形得 因为 所以 所以 即原不等式成立1217、解:(1) z=1+i 6 (2)a=-3,b=4 1218、解:(1)全对得4分,连线扣2分(2) , 且,5分 8分 9分回归直线为10分(3)当时, , 所以估计当使用10年时,维修费用约为12.38万元12分19、解:(1)22的列联表 6分 休闲方式性别看电视运动总计男30220250女50200250总计80420500(2)假设“休闲方式与性别无关” 计算 10分 因为,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的, 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” 12分20、解:(1)由得,解得,又已知不等式的解集为,所以,解得。6(2)当时,设,于是=, 9所以当时,;当时,;当时,。综上可得=5 所以所求实数的取值范围是1221、解(1)三个函数的最小值依次为0, 由f(0)=0 c=0f(x)=x(x2+ax+b),故方程x2+ax+b=0的两根是由 6(2),方程的两个根为且由由14