1、欢迎来到数学课堂新人教版-七年级（下）数学-第五章5.1.2 垂线（1）一、学习目标1、了解垂直的概念；2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；4、会用几何语言准确表达能力。重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：垂线的性质二、重点和难点在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当 90时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）abbbbb）观察与思考1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
2、直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义ba用“”和直线字母表示垂直O 例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab,垂足为O.2.垂直的表示：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。AO
3、D=90（已知）ABCD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=903.垂直的书写形式：ACEBDO1 EOB=90(垂直的定义)EOD=EOB+BOD =90+55=145(解:ABOE（已知）BOD=1=55二、例题例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.（对顶角相等）ACEBDO EOB=90EOB=90(垂直的定义垂直的定义)COF=COF=CODCODDOF=180DOF=1808080=100=100解:AB ABOEOE（已
4、知）（已知）AOC=AOC=DOB=40DOB=40（对顶角相等）（对顶角相等）F DOE=50DOE=50（已知）（已知）DOB=40DOB=40(互余的定义互余的定义)又又OBOB平分平分DOFDOF BOF=BOF=DOB=40DOB=40（角平分线定义）（角平分线定义）EOF=EOF=EOB+EOB+BOF=90BOF=90+40+40=130=130例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、EOF、COF的度数.(邻补角定义邻补角定义)ACEBDO1）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.问题：怎么样
5、画垂线？垂线的画法问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.B44画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.11放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;33移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;22靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.B4
6、4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.11放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;33移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;22靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）EEEEEE注意注意:画线段画线段(或射线或射线)的的垂线时垂线时,有时要将线段延有时要将线段延长长(或将射线反向延长或将射线反向延长)后后再画垂线再画垂线.练习一、1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABC2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。OABPDEFMN解：如图、解：如图、ADBCADBC于于DD、BEACBEAC于于EE、CFABCFAB于于FF解：如图、PMOA于M、PNOB于N练习二、1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画线小结：祝同学们学习进步祝同学们学习愉快
