1、欢迎来到数学课堂1、什么是二元一次方程？复习3、什么是二元一次方程的解？4、什么是二元一次方程组的解？2、什么是二元一次方程组？一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?x+y=200y=x+10你知道怎样求出它的解吗?解:设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:如图2如图1x+y=200y=x+10你们知道曹冲称象的故事吗?你从中得到什么启示?曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元)(一元)
2、消元以梨换苹果即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。x+(x+10)=2002x+10=200 x=95(g)=95+10=105(g)怎样代入？这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。解:为什么可以代入？y=x+10解方程组的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程组化一元一次方程式。归纳小结消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)例1:解方程组2y-3x=1 x=y-1 解:2y 3(y 1)=12y 3y+3=1 y=2把y=2代入，解方程组的解是x=1y=2得:
3、x=21=1得:解题反思:通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。说明:为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程，检验。检验过程可以口算，不必写出。、讲一讲把代入，例题分析例2 用代入法解方程组xy=3 3x8y=14 解:由得x=y+3 (3)把(3)代入(2)得 3（y+3）8y=14 解得:y=-1把y=-1代入(3)得:x=2方程组的解为:y=-1x=2想一想能用消去y的方法解这个方程组吗？例1 用代入法解方程组x=y+3 3x8y=14 分析解:2x=8+7y即把代入，得把代入，得例3:2x 7y=83x-8y 10=0解方程组 方程组的解是23(8+7y)
4、8y10=0将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。由，得X=87()452例2 用代入法解方程组xy=3 3x8y=14 例题分析解:由得：y=x3 (3)解得:x=2把(3)代入(2)得3x8(x3)=14 把x=2代入(3)得:y=1方程组的解为:y=1x=2用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；把这个未知数的值代入代数式(回代)，求得另一个未知数的值；将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；写出方程组的解。归纳小结即:变形代替回代
5、写出解练一练1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2xy=3（2）3x+y1=02.用代入法解下列方程组：y+3=2x3x+2y=82xy=53x+4y=2（1）（2）2m+3n=12（3）x=2y2x+y=10(1)2x+y=23x+2y5=0(2)做一做提示:用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1。系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?1.解下列方程组提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)3x+2y=133x-2y=51.解下列二元一次方程组(分组练习)你认为怎样代入更简便?请用你
6、最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)1.解下列二元一次方程组(分组练习)可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。解:把代入32(y-1)=5(y-1)+46(y-1)=5(y-1)+4(y-1)=4 y=5把代入x+1=24 x=7分析=8原方程组的解为 x=7y=5得得:提高巩固3x+2y=13x-2y=5解下列二元一次方程组(分组练习)分析 可将2y看作一个数来求解。解:由得:把代入3x+(x 5)=134x=18 x=4.5把x=4.5代入2y=4.5 5=0.5 y=-0.25 2y=x 5 原方程组的解为 x=4.5y=-0
7、.25得:得:课堂小结1.消元实质2.代入法的一般步骤3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组二元一次方程组 消 元代入法 一元一次方程即:变形代替回代写解1.用代入法解方程组:十、x=2y=1x=3y=1x=2y=-1_x=y=1477我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?解:设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:x+y=352x+4y=94综合应用某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？祝同学们学习进步祝同学们学习进步!祝同学们学习愉快
