1、2015-2016学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一选择题1下列各式中与排列数A相等的是（）ABn（n1）（n2）（nm）C ADAA2在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为、若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（）ABCD3盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（）A恰有1只坏的概率B恰有2只好的概率C4只全是好的概率D至多2只坏的概率4已知点A，B的极坐标分别为（3，）和（3，），则A和B之间的距离等于（）ABCD5现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞
2、赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A男生2人，女生6人B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人D男生6人，女生2人6由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）x54321y21.5110.5A =0.35x+0.15B =0.35x+0.25C =0.35x+0.15D =0.35x+0.257在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A0.998B0.046C0.002D0.9548设随机变量的分布列为
3、下表所示且E=1.6，则ab=（） 0123p0.1ab0.1A0.2B0.1C0.2D0.49记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A1440种B960种C720种D480种10设XN（2，），则X落在（，3.50.5，+）内的概率是（）A95.4%B99.7%C4.6%D0.3%11在的展开式中，x2的系数是224，则的系数是（）A14B28C56D11212设（x）10=a0+a1x+a2x2+a10x10，则（a0+a2+a10）2（a1+a3+a9）2的值为（）A0B2C1D1二、填空题13在极坐标系中，直线（R）截圆所
4、得弦长是14事件A，B，C相互独立，若P（AB）=，P（C）=，P（AB）=，则P（B）=15在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则AOB（其中O为极点）的面积为16某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，表中是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是（元）投资成功投资失败192次8次三解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）17某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号
5、不超过3次而接通电话18以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系19已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项20在极坐标系中，曲线C：sin2=2cos，过点A（5，）（为锐角且tan=）作平行于=（R）的直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；（）求|A
6、B|的长21某同学上学途中必须经过A，B，C，D四个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为，在C，D岗遇到红灯的概率均为假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数（1）若X3，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求X的分布列及EX22某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x3456789y66697381899091已知x=280， y=45309， xiyi=3487（1）求，；（2）画出散点图；（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程2015-2016学年河北省邯郸
7、市曲周一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题1下列各式中与排列数A相等的是（）ABn（n1）（n2）（nm）C ADAA【考点】排列及排列数公式【分析】把所给的排列数展开，写成m个因式相乘的形式，再把选项中所给的式子变形，也写成因式的积的形式，得到结果，这是一个公式的应用【解答】解：排列数Anm=n（n1）（n2）（nm+1）=nAn1m1=An1An1m1故选：D2在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为、若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（）ABCD【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】求出OP的距离，就是极径，利用三角函
8、数求出极角，即可得到选项【解答】解：由题意 OP=2，设极角为，点P的直角坐标为、所以cos=，sin=，所以=，则点P的极坐标可以是：故选C3盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（）A恰有1只坏的概率B恰有2只好的概率C4只全是好的概率D至多2只坏的概率【考点】等可能事件的概率【分析】盒中有10只螺丝钉，从盒中随机地抽取4只的总数为：C104，其中有3只是坏的，则恰有1只坏的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31C73，C32C72，C74，C74+C31C73+C32C72，在根据古典概型的计算公式即可求解可得答案【解答】解：盒中有1
9、0只螺丝钉盒中随机地抽取4只的总数为：C104=210，其中有3只是坏的，所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31C73+C32C72=203恰有1只坏的概率分别为： =，恰有2只好的概率为，4只全是好的概率为，至多2只坏的概率为=；故A，C，D不正确，B正确故选B4已知点A，B的极坐标分别为（3，）和（3，），则A和B之间的距离等于（）ABCD【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】根据题意和三角函数值，把点的极坐标为直角坐标，然后由两点间的距离公式求距离【解答】解
10、：设点的直角坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），因为点A，B的极坐标分别为（3，）和（3，），所以、，解得，则A（，），B（，）由两点之间的距离公式得：|AB|=，故选：D5现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A男生2人，女生6人B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人D男生6人，女生2人【考点】排列、组合的实际应用【分析】设出男学生有x人，根据一共有8人得到女学生有8x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，得到关于x的等式Cx2C8x1A
11、33=90，解出x即可【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案Cx2C8x1A33=90，x（x1）（8x）=30=235，x=3故选B6由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）x54321y21.5110.5A =0.35x+0.15B =0.35x+0.25C =0.35x+0.15D =0.35x+0.25【考点】线性回归方程【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程【解答】解： =3， =1.2，b=0.35，a=1.20.353=0.15，线性回归方程为y=0.35
12、x+0.15故选：A7在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A0.998B0.046C0.002D0.954【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】三架武装直升机各向目标射击一次，可以设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”分两种情况：恰有两架武装直升机命中目标，分为三种：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；三架直升机都命中分别求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目标被摧毁的概率【解答】解：设A
13、k表示“第k架武装直升机命中目标”k=1，2，3这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8恰有两人命中目标的概率为P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.90.90.1+0.90.10.8+0.10.90.8=0.306三架直升机都命中的概率为：0.90.90.8=0.648目标被摧毁的概率为：P=0.306+0.648=0.954故选D8设随机变量的分布列为下表所示且E=1.6，则ab=（） 0123p0.1ab0.1A0.2B0.1C0.2D0.4【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】根
14、据题意可得概率之和为1，即得a+b=0.8，又因为E=00.1+1a+2b+30.1=1.6，进而可得a与b的数值，即可得到答案【解答】解：由题意可得：0.1+a+b+0.1=1，所以可得a+b=0.8，又因为E=00.1+1a+2b+30.1=1.6，所以可得a+2b=1.3，由解得a=0.3，b=0.5，ab=0.2，故应选C9记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A1440种B960种C720种D480种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】因为2位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把
15、2位老人看成一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列【解答】解：可分3步第一步，排两端，从5名志愿者中选2名有A52=20种排法，第二步，2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44=24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22=2种排法最后，三步方法数相乘，共有20242=960种排法故选B10设XN（2，），则X落在（，3.50.5，+）内的概率是（）A95.4%B99.7%C4.6%D0.3%【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据变量符合正态分布，看出均值和方差的值，根据3原则，知道区间（3.5，0.5）上的概率值，根据对称性和整个区间上的
16、概率之和等于1，得到要求的结果【解答】解：由题意=2，=，P（3.5X0.5）=P（230.5X2+30.5）=0.9974，P（X3.5）+P（X0.5）=1P（3.5X0.5）=10.9974=0.0026故选D11在的展开式中，x2的系数是224，则的系数是（）A14B28C56D112【考点】二项式系数的性质【分析】首先分析题目已知在的展开式中，x2的系数是224，求的系数，首先求出在的展开式中的通项，然后根据x2的系数是224，求出次数n的值，再根据通项求出为第几项，代入通项求出系数即可得到答案【解答】解：因为在的展开式中，令2n2r=2，r=n1，则22C2nn1=224，C2nn
17、1=56n=4再令82r=2，r=5，则为第6项则的系数是14故选择A12设（x）10=a0+a1x+a2x2+a10x10，则（a0+a2+a10）2（a1+a3+a9）2的值为（）A0B2C1D1【考点】二项式系数的性质【分析】因为题目已知，则求（a0+a2+a10）2（a1+a3+a9）2故可设设f（x）=（）10，又式子（a0+a2+a10）2（a1+a3+a9）2可以根据平方差化简成两个式子的乘积，再根据二项式系数的性质可得它们等于f（1）f（1），解出即可得到答案【解答】解：设f（x）=则（a0+a2+a10）2（a1+a3+a9）2=（a0+a1+a10）（a0a1+a2a9+a
18、10）=f（1）f（1）=（）10（）10=1故选D二、填空题13在极坐标系中，直线（R）截圆所得弦长是2【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，将直线（R），圆的极坐标方程所化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合直线与圆的位置关系求解即得【解答】解：由直线化为普通方程为xy=0，由圆得：cos+sin=2，化为直角坐标方程为（x）2+（y）2=1，其圆心是C（，），半径为1且圆心在直线xy=0上，由故l被曲线C所截得的弦长为2r=2故答案为：214事件A，B，C相互独立，若P（AB）=，P（C）=，P（AB）=，则P（B）=
19、【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】由已知条件利用相互独立事件概率乘法公式列出方程组，能求出P（B）的值【解答】解：事件A，B，C相互独立，P（AB）=，P（C）=，P（AB）=，解得P（C）=，P（B）=，P（A）=P（B）=故答案为：15在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则AOB（其中O为极点）的面积为3【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】首先由极坐标与直角坐标系转换公式，把点A、B的极坐标转化为直角坐标，再在直角坐标系下求三角形的面积【解答】解：由极坐标与直角坐标系转换公式又A、B的极坐标分别为（3，），（4，），可得到A，B的直角坐标分别为，O的
20、坐标不变，则可求的AOB的面积为 3故答案为316某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，表中是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是4760（元）投资成功投资失败192次8次【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由题意可以做出本题投资成功的概率，投资失败的概率，也可以做出投资成功的收益是5000012%，和投资失败的损失是500000.5，利用期望公式，得到可获益的期望【解答】解：由题意知本题投资成功的概率是，投资失败的概率是，投资成功的收益是5000012%，投资失败的损失是500000.5
21、该公司一年后估计可获收益的期望是5000012%元故答案为：4760三解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）17某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）第3次拨号才接通电话是指前两次拨号均没接通电话，第3次拨号接通电话，由此能求出第3次拨号才接通电话的概率（2）拨号不超过3次而接通电话是指第一次拨号接通电话、第2次拨号才接通电话和第3次拨号才接通电话的概率之和，由此能求出结果【解答】解：（1）某人忘记了电话号码的最后一个数
22、字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，第3次拨号才接通电话的概率：p1=（2）拨号不超过3次而接通电话的概率：p2=18以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系【考点】直线与圆的位置关系；直线的参数方程；圆的参数方程【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（II）先化直线l的参数方程为普通方程，求出圆心坐标，用圆心的直线距离和半径比较可知位置关系【解答】解（I）直线l的参数方程为
23、，（t为参数）圆C的极坐标方程为=8sin（II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线l化为普通方程为圆心到，所以直线l与圆C相离19已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项【考点】二项式定理【分析】由题意可得=可得n=10，由（+）n的二项展开式的通项公式即可求得展开式中不含x的项【解答】解：由题意可得=，n25n50=0，n=10或n=5（舍）（+）10的二项展开式的通项公式为：Tr+1=x2r，由=0得，r=2展开式中不含x的项为第三项，T3=520在极坐标系中，曲线C：sin2=2cos，过点A（5，）（为锐角且tan=）作平行于=（R）的
24、直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；（）求|AB|的长【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知求出sin，cos的值，则由极坐标和直角坐标的互化公式求得A点的坐标，结合直线l平行于=求直线l的斜率，由点斜式得直线l的方程把曲线C：sin2=2cos两边同时乘以，则曲线C的普通方程可求；（）直接联立直线方程和曲线C的方程，利用弦长公式求得|AB|的长【解答】解：（）为锐角且tan=，sin=，cos=，由x=，y=点A的直角坐标为（4，3），又直线l的斜率k=，直线l的普通
25、方程为y=x1，曲线C：sin2=2cos，得2sin2=2cos，即y2=2x曲线C的普通方程为y2=2x；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x24x+1=0，由韦达定理得：x1+x2=4，x1x2=1，由弦长公式得|AB|=|x1x2|=221某同学上学途中必须经过A，B，C，D四个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为，在C，D岗遇到红灯的概率均为假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数（1）若X3，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求X的分布列及EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据排列组合公式
26、计算P（X=3），P（X=4），使用对立事件公式得出不迟到的概率；（2）依次计算X取各种可能取值的概率，得出分布列，代入公式计算数学期望【解答】解：（1）P（X=3）=C（）2（）2+C（）2=，P（X=4）=（）2（）2=，P（X2）=1P（X=3）P（X=4）=张华不迟到的概率为（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，又P（X=3）=，P（X=4）=X的分布列为X01234PEX=0+1+2+3+4=22某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x3456789y66697381899091已知x=280， y=45309， xiy
27、i=3487（1）求，；（2）画出散点图；（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程【考点】线性回归方程；散点图【分析】（1）利用平均数公式计算即得（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，即可求出回归方程【解答】解：（1）=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（66+69+73+81+89+90+91）79.86；（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（3）366+469+573+681+789+890+991=3487，32+42+52+62+72+82+92=280，=4.75， =64.7551.36，故线性回归方程为=4.75x+51.362016年10月31日
