1、第一部分专题突破破译命题密码 专题八 选修系列 第 1 课时 坐标系与参数方程 高考对本节内容考查主要从下列方面进行：一是参数方程、极坐标与曲线的关系；二是由参数方程、极坐标方程求解曲线的一些基本量，主要是极坐标与直角坐标、参数方程(直线、圆、椭圆的参数方程)与普通方程的互化问题的应用等，考查知识点较为简单和稳定，这也为大家的备考指明了方向.高考题型突破 题型一 极坐标方程1圆的极坐标方程若圆心为 M(0，0)，半径为 r，则圆的方程为：220cos(0)20r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为 r：r；(2)当圆心位于 M(a,0)，半径为 a：2acos；(3
2、)当圆心位于 Ma，2，半径为 a：2asin.2直线的极坐标方程若直线过点 M(0，0)，且极轴与此直线所成的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：0 和 0；(2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴：cos a；(3)直线过 Mb，2 且平行于极轴：sin b.(2016全国卷甲)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是xtcos，ytsin(t 为参数)，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|10，求 l
3、 的斜率解析：(1)由 xcos，ysin 可得圆 C 的极坐标方程为 212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为(R)设 A，B 所对应的极径分别为 1，2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 212cos 110，于是 1212cos，1211.|AB|12|122412 144cos244.由|AB|10得 cos238，tan 153.所以 l 的斜率为 153 或 153.求曲线的极坐标方程的步骤(1)建立适当的极坐标系，设 P(，)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径 和极角 之间的关系式；(3)
4、将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程；(4)证明所得方程就是曲线的极坐标方程，若方程的推导过程正确，化简过程都是同解变形，这一证明可以省略.变式训练(2017福建省普通高中质量检查)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x22cos t，y2sin t(t 为参数)在以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin，曲线 C3：6(0)，A(2,0)(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；(2)设 C3 分别交 C1，C2 于点 P，Q，求APQ 的面积解析：(1)C1 的普通方程为(x2)2y24，即 x2y24x0，所以 C1 的极坐
5、标方程为 24cos 0，即 4cos.(2)法一：依题意，设点 P，Q 的极坐标分别为1，6，2，6.将 6代入 4cos，得 12 3，将 6代入 2sin，得 21，所以|PQ|12|2 31，依题意，点 A(2,0)到曲线 6(0)的距离 d|OA|sin 61，所以 SAPQ12|PQ|d12(2 31)1 312.法二：依题意，设点 P，Q 的极坐标分别为1，6，2，6.将 6代入 4cos，得 12 3，即|OP|2 3，将 6代入 2sin，得 21，即|OQ|1，因为 A(2,0)，所以POA6，所以 SAPQSOPASOQA12|OA|OP|sin 612|OA|OQ|si
6、n 61222 312122112 312.题型二 参数方程几种常见曲线的参数方程(1)圆以 O(a，b)为圆心，r 为半径的圆的参数方程是xarcos，ybrsin，其中 是参数当圆心在(0,0)时，方程为xrcos，yrsin，其中 是参数(2)椭圆椭圆x2a2y2b21(ab0)的参数方程是xacos，ybsin，其中 是参数椭圆x2b2y2a21(ab0)的参数方程是xbcos，yasin，其中 是参数(3)直线经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 的直线的参数方程是xx0tcos，yy0tsin，其中 t是参数(2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x3co
7、s，ysin(为参数)，直线 l 的参数方程为xa4t，y1t(t 为参数)(1)若 a1，求 C 与 l 的交点坐标；(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为17，求 a.解析：(1)曲线 C 的普通方程为x29y21.当 a1 时，直线 l 的普通方程为 x4y30.由x4y30，x29y21，解得x3，y0或x2125，y2425.从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0)，2125，2425.(2)直线 l 的普通方程为 x4ya40，故 C 上的点(3cos，sin)到 l 的距离为d|3cos 4sin a4|17.当 a4 时，d 的最大值为a917.由题设得a917 17，所以
8、 a8；当 a4 时，d 的最大值为a117.由题设得a117 17，所以 a16.综上，a8 或 a16.把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法常见的消参方法有：代入消参法，加减消参法，平方和(差)消参法，乘法消参法，混合消参法等把曲线 C 的普通方程 F(x，y)0 化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围.变式训练(2017广东省五校协作体第一次诊断考试)在平面直角坐标系下，直线 l：x1 22 ty 22 t(t 为参数)，以原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 C 的
9、极坐标方程 4cos 0.(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB|的值解析：(1)直线 l 的普通方程为 xy10，由 4cos 0，得 24cos 0，则 x2y24x0，即(x2)2y24，即曲线 C 的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程得22 t1 222 t 24，即 t2 2t30，设方程 t2 2t30 的两根分别为 t1，t2，则|AB|t1t2|t1t224t1t2 14.题型三 极坐标与参数方程的应用(2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直
10、线 l1 的参数方程为x2t，ykt(t 为参数)，直线 l2 的参数方程为x2m，ymk(m 为参数)设 l1与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos sin)20，M 与 l3 与 C 的交点，求 M 的极径解析：(1)消去参数 t 得 l1 的普通方程 l1：yk(x2)；消去参数 m 得 l2 的普通方程 l2：y1k(x2)设 P(x，y)，由题设得ykx2，y1kx2，消去 k 得 x2y24(y0)，所以 C 的普通方程为 x2y24(y0)(2)C 的极坐
11、标方程为 2(cos2sin2)4(02，)，联立2cos2sin24，cos sin 20 得cos sin 2(cos sin)故 tan 13，从而 cos2 910，sin2 110.代入 2(cos 2sin2)4 得 25，所以交点 M 的极径为 5.解决极坐标、参数方程的综合问题应关注三点(1)对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下，我们可以先化成直角坐标的普通方程，这样思路可能更加清晰(2)对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷(3)利用极坐标方程解决问题时，要注意题目所给的限制条件及隐含条件.变式训练(2017洛阳市第一次统一考试)在直角坐标系 xOy 中
12、，圆 C 的参数方程为x2cos，y22sin (为参数)以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的普通方程；(2)直线 l 的极坐标方程是 2sin6 5 3，射线 OM：6与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长解析：(1)因为圆 C 的参数方程为x2cos，y22sin (为参数)，所以圆心 C的坐标为(0,2)，半径为 2，圆 C 的普通方程为 x2(y2)24.(2)将 xcos，ysin 代入 x2(y2)24，得圆 C 的极坐标方程为 4sin.设 P(1，1)，则由4sin 6，解得 12，16.设 Q(2，2)，则由2sin6 5 3，6解得 25，26.所以|PQ|3.高考专题集训 点击进入WORD链接谢谢观看！
