1、2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）第四次月考数学试卷（文科）一选择题.（每题5分，共计60分）1“x=30”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2抛物线x2=4y的准线方程是（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=13在ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为（）A30B90C120D604在数列an中，a1=1，a2=4，若an为等差数列，则数列an的第10项为（）A22B25C31D285函数y=x2sinx的导数为（）Ay=2xsinx+x2cosxBy=2xsinxx2cosxCy=x2sinx+2xcosxDy=
2、x2sinx2xcosx6不等式2x2+x+10的解集是（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）7若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）8设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能为（）ABCD9已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）A（，21B（，21，2C1，+）D2，110曲线y=4xx2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦A
3、B，则点P的坐标为（）A（1，3）B（3，3）C（6，12）D（2，4）11设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）AB2CD312设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有恒成立，则不等式x2f（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线方程为14函数f（x）=x（x1）2的极大值为15抛物线y2=4x上一点P到点B（4，2）与焦点的距离之和最小，则
4、点A的坐标为16已知椭圆（ab0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且ABBF，则这个椭圆的离心率等于三解答题.（共计70分）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=bsinA（1）求角B的大小；（2）若，求a，c的值18已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3=6，a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn19已知f（x）=lnx+x，g（x）=+ax+b，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）（1）求直线l的方程；（2）求函数g（x）的解析式20设x=1与x=3是函数f（x）=aln
5、x+bx2+x的两个极值点（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断x=1，x=3是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由21已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于MN两点，当|MN|=时，求直线l的方程22已知函数f（x）=ax3+bx2c（其中a，b，c均为常数，xR）当x=1时，函数f（x）的极植为3c（1）试确定a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对于任意x0，不等式f（x）2c2恒成立，求c的取值范围2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题
6、解析一选择题.（每题5分，共计60分）1“x=30”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果【解答】解：因为“x=30”“”正确，但是解得x=k360+30或x=k360+150，kZ，所以后者推不出前者，所以“x=30”是“”的充分而不必要条件故选A2抛物线x2=4y的准线方程是（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=1【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程【解答】解：因
7、为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以： =1，准线方程 y=1，故选D3在ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为（）A30B90C120D60【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由a：b：c的比值，设一份为k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为此三角形中最大角的度数【解答】解：a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，由余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则此三角形中最大角C的度数是120故选：C4
8、在数列an中，a1=1，a2=4，若an为等差数列，则数列an的第10项为（）A22B25C31D28【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：公差d=a2a1=3，a10=1+93=28，故选：D5函数y=x2sinx的导数为（）Ay=2xsinx+x2cosxBy=2xsinxx2cosxCy=x2sinx+2xcosxDy=x2sinx2xcosx【考点】导数的运算【分析】根据导数运算法则计算即可【解答】解：y=x2sinx，y=（x2）sinx+x2（sinx）=2xsinx+x2cosx，故选：A6不等式2x2+x+10的解集是（）A（，1）B（1，
9、+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式2x2+x+10化为（2x+1）（x1）0，求出它的解集即可【解答】解：不等式2x2+x+10可化为2x2x10，即（2x+1）（x1）0，该不等式对应方程的两根为和1，所以该不等式的解集为（，）（1，+）故选：D7若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）【考点】椭圆的定义【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D
10、8设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能为（）ABCD【考点】函数的图象；导数的运算【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（，0）上递增；在（0，+）上先增再减再增在区间（，0）上f（x）0，在（0，+）上先有f（x）0再有f（x）0再有f（x）0故选D9已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）A（，21B（，21，2C1，+）D2，
11、1【考点】四种命题的真假关系【分析】据复合命题的真假与简单命题真假的关系，得到p，q全真；p真即不等式恒成立转化成求最值，q真即二次方程有根，0【解答】解：“pq”为真命题，得p、q为真，若p为真则有a（x2）min=1；若q为真则有=4a24（2a）0故得a2或a=1故选项为A10曲线y=4xx2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（）A（1，3）B（3，3）C（6，12）D（2，4）【考点】导数的几何意义【分析】首先求出弦AB的斜率，再利用导数的几何意义求出P点坐标【解答】解：设点P（x0，y0）A（4，0），B（2，4）kAB=2过点P
12、的切线l平行于弦ABkl=2根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y=42x=42x0=2，即x0=3点P（x0，y0）在曲线y=4xx2上y0=4x0x02=3故选B11设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）AB2CD3【考点】双曲线的简单性质【分析】=tan60=4b2=3c24（c2a2）=3c2c2=4a2=4e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故选B12设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有恒成立，则不等式
13、x2f（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）【考点】函数的单调性与导数的关系；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法【分析】首先根据商函数求导法则，把化为0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则x2f（x）0f（x）0的解集即可求得【解答】解：因为当x0时，有恒成立，即0恒成立，所以在（0，+）内单调递减因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又因为f
14、（x）是定义在R上的奇函数，所以在（，2）内恒有f（x）0；在（2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集所以答案为（，2）（0，2）故选D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线方程为y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线离心率为2，列出关于a、b的方程，解之得b=a，由双曲线渐近方程的公式可得到该双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的方程是，双曲线渐近线为y=又离心率为e=2，可得c=2ac2=4a2，即a2+b2=4a2，可得b=a由此可得双曲线渐近线为y=故答案为：y=14函数f（x）=x（x1
15、）2的极大值为【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数极大值即可【解答】解：f（x）=（x1）（3x1），令f（x）0，解得：x1或x，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（，）递增，在（，1）递减，在（1，+）递增，f（x）极大值=f（）=，故答案为：15抛物线y2=4x上一点P到点B（4，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为（1，2）【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=1，过点A作AMl，垂足为M由定义可得|AM|=|AF|因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|A
16、M|=|BM|取得最小值yA，代入抛物线方程可得xA【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=1，如图所示，过点A作AMl，垂足为M则|AM|=|AF|当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值4（1）=5此时yA=2，代入抛物线方程可得22=4xA，解得xA=1点A（1，2）故答案为：（1，2）16已知椭圆（ab0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且ABBF，则这个椭圆的离心率等于【考点】椭圆的简单性质【分析】先求出A、B、F的坐标，由 ABBF及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e【解答】解：由题意得 A
17、（a，0）、B（0，b），F（c，0），ABBF，（a，b）（c，b）=acb2=aca2+c2=0，e1+e2=0，解得e=，故答案为：三解答题.（共计70分）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=bsinA（1）求角B的大小；（2）若，求a，c的值【考点】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理得sinBsinA=sinAcosB，结合sinA0，可求tanB=1，即可得解B的值（2）由已知及正弦定理可求c=a，由余弦定理可求9=a2+c22accosB，进而联立即可解得c，a的值【解答】解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理得：sinBsinA=sinA
18、cosB，A为三角形的内角，sinA0，sinB=cosB，即tanB=1，又B为三角形的内角，B=；（2）由sinC=sinA及正弦定理，得：c=a，b=3，cosB=，由余弦定理b2=a2+c22accosB，得：9=a2+c22accosB，联立解得：c=3，a=318已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3=6，a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【分析】（1）根据等差数列和等比数列的定义与性质，利用前n项和公式求出a1和d的值，再求通项公式an；（2）根据等比数列的定义，得出bn
19、是等比数列，求出它的前n项和Tn【解答】解：（1）等差数列an中，a1，a2，a4成等比数列，a22=a1a4，即（a1+d）2=a1（a1+3d），化简得d=a1，d=0（舍去）；S3=3（a1+d）=6a1=6，解得a1=d=1；an=a1+（n1）d=1+（n1）=n，即an=n；（2）bn=2n，b1=2，且=2，bn是以2为首项，2为公比的等比数列，Tn=2（2n1）=2n+1219已知f（x）=lnx+x，g（x）=+ax+b，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）（1）求直线l的方程；（2）求函数g（x）的解析式【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1
20、）求导数，可得切线斜率，即可求出直线l的方程；（2）利用g（1）=2，g（1）=0，求出a，b，即可求函数g（x）的解析式【解答】解：（1）f（x）=lnx+x，f（x）=+1，f（1）=2，直线l的方程为y=2x2；（2）g（x）=+ax+b，g（x）=x2+x+a，g（1）=2+a=2，a=0，（1，0）代入g（x）=+ax+b，可得b=0，g（x）=20设x=1与x=3是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断x=1，x=3是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）函数的极值点处的导数值为0，
21、列出方程，求出a，b的值（2）由（1）作出表示x，f（x），f（x）的关系的表格；据极值的定义，求出极值点即可【解答】解：（1）f（x）=+2bx+1，由已知得：，（2）x变化时f（x），f（x）的变化情况如表： x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+） f（x）0 + 0 f（x） 极小值 极大值故在x=1处，函数f（x）取极小值；在x=3处，函数f（x）取得极大值，故x=1是极小值点，x=3是极大值点21已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于MN两点，当|MN|=时，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合
22、问题；圆锥曲线的轨迹问题【分析】（）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C（）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论【解答】解：（）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x）（）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0x1+x2=，x1 x2=0，|MN|=，整理得，k4+k22=0，解得k2=1，或k2=2（舍）k=1，经检验符合题意直线l的方程是y=x+1，即：xy+1=0或x+y1=022已知函
23、数f（x）=ax3+bx2c（其中a，b，c均为常数，xR）当x=1时，函数f（x）的极植为3c（1）试确定a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对于任意x0，不等式f（x）2c2恒成立，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x），因为当x=1时，函数f（x）的极植为3c得到f（1）=3c，f（1）=0代入得f（x）的解析式即可；（2）令f（x）=0求出函数的驻点，利用驻点讨论函数的增减性得到函数的单调区间即可；（3）要使不等式f（x）2c2恒成立即6x39x2c2c2对任意x0恒成立
24、，则函数的最小值大于等于2c2得到关于c的不等式即可求出c的取值范围【解答】解：（1）由f（x）=ax3+bx2c，得f（x）=3ax2+2bx，当x=1时，f（x）的极值为3c，得，f（x）=6x39x2c（2）f（x）=6x39x2c，f（x）=18x218x=18x（x1），令f（x）=0，得x=0或x=1当x0或x1时，f（x）0，f（x）单调递增；当0x1时，f（x）0，f（x）单调递减；函数f（x）的单调递增区间是（，0）和（1，+），单调递减区间是0，1（3）f（x）2c2对任意x0恒成立，6x39x2c2c2对任意x0恒成立，当x=1时，f（x）min=3c，3c2c2，得2c2c30，c1或c的取值范围是2016年11月15日
