1、山东师大附中2012级高三第七次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页满分150分考试用时120分钟答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置注意事项： . 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，
2、每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的1、已知集合,则 ( )ABCD2. 复数 （）侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第3题图）ABCD3. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）AB CD4.设函数，则下列结论正确的是（ ）的图象关于直线对称； 的图象关于点对称；的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；的最小正周期为，且在上为增函数A. B. C. D. 5. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，
3、则有（ ）A B C D6.函数的图象是（ ）7.若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时的常数项为（ ）A B C D8已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ()A B. C. D. 9. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，则，的大小关系是（ ）A B C D第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若等比数列的首项是，且，则公比等于 12执行右边的程序框图，输出的结果是 13在边长为2的菱形中，点为线段上的
4、任意一点，则的最大值为 14. 已知函数的反函数为,且有若且，则的最小值为 15. 给出下列四个命题： 命题“”的否定是“”； “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件； 设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则； 关于的不等式的解集为，则.其中所有真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数,且,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.（1） 求的取值范围；202530354045年龄/岁频率/组距007002x004001O（2） 在锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，且，求的取值范围17（本题满分12
5、分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.18（本题满分12分）已知四棱锥，底面是菱形，,（I）求证：；（II）求二面角的余弦值19. （本题满分12分）数列的通项是关于的不等式的解
6、集中正整数的个数，（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和；（3）求证：对且恒有20（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，长轴,短轴,四边形的面积为 （1）求椭圆的方程；（2） 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,直线 (i) 证明：，并求直线的方程； （ii）证明：以为直径的圆过右焦点21（本题满分14分）已知函数 （1）当时，求证： ；（2）当时，恒成立，求实数的值三、解答题16、解析：（1） 2分 4分 （2）当最大时，即，此时5分 7分 由正弦定理得 , 9分 在锐角三角形中,即得10分 的取值范围为12分17、解:(I)小矩形的面积等于频率,除外的频率和为0.70, 2分500名
7、志愿者中,年龄在岁的人数为(人). 4分(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名, “年龄不低于35岁”的人有8名. 6分故的可能取值为0,1,2,3, , , 10分故的分布列为0123所以12分18、解：（1）取的中点，连接都是正三角形-2分是二面角的平面角，所以 ，-5分（2）建系,所以 设平面APC的法向量为 8分设平面BPC的法向量为,-10分设二面角的大小为，-12分 （3）9分由知于是故当且时为增函数11分综上可知12分20、解（1）-2分，椭圆方程为-3分同理可得:, ，直线的方程为10分(ii)12分,以为直径的圆过定点. 13分21、解： （1）， -1分-3分递增，所以，所以-4分（2）当不等式，因为若，所以，-7分若，存在，使得 当，所以，这与矛盾-9分当不等式，若，所以，所以不等式成立-12分若，存在，使得 当，所以，这与矛盾综上所述：，恒成立时 ，-14分
