1、广西柳州市2022-2022学年高二数学上学期期中试题 理本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）A B C D 2.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.1
2、2.0万元D.12.2万元3已知向量与的夹角为120，则（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 14在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为( )A B C D5.在的展开式中，记项的系数为，则（ ）A.45 B.60 C.120 D. 2106.同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是（ ）A B C D 7.执行如图所示的程序框图（），那么输出的是（ ）A B C D (7题图) 8. 过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为（ ）A B C. D
3、 9.数列的通项公式为，其前项和为，则（ ）A1008 B C. D010.已知0 ab1，给出以下结论：.则其中正确的结论个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B. C. D.12.已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（ ）A B C. 0 D 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上。13.若变量满足约束条件，则的最大值为 14.
4、将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .15. 将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有 16. 已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=. (15题图） 三.解答题：共6大题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.（）求
5、数列的通项公式； （）设数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在三角形中,三个内角所对的边分别为，且满足:（1） 若，求；（2） 若， 求的最小值。19.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为的菱形，,.（）求证：；（）求证：平面平面；（）求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知向量且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.21. （本小题满分12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中每个厂随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组25，35）35，45）45，55）55
6、，65）65，75）75，85）85，95）甲厂频数1040115165120455乙厂频数56011016090705（1）根据以上统计数据完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分
7、厂生产的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：参考数据：参考公式：P（2x+2）=0.9544，P（3x+3）=0.9974 P（K2k0）0.050.010.001k03.8416.63510.828 22列联表甲厂乙厂合计优质品非优质品合计22. （本小题满分12分）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒，则在另外一组中逐个进行化验.
8、（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？答案 123456789101112ABBDCDCADBCC (13) 3 (14) (15) 60 (16) 4 17.解：（）数列是等差数列，设的公差为，成等比数列， ， 得 ， .2分 得.4分 得 .5分 （） .6分 .7分 .9分 .10分18.解：(1)由得 1分即.2分.3分因为所以 ，4分由余弦定理得即 5分化简得，解得.7分(2) 由得.9分 .11分 所以的最小值为.12分1
9、9证明：（）, , 平面, .4分（） 有 同理 故 又四边形是菱形 ， 平面平面 .8分（）方法一：设到平面的距离为，连接 由（2）可知，四边形是直角梯形 又 又在中， ， 即到平面的距离为 .12分方法二：过F作 .12分20（）由题意得由A为锐角得（）由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.21.解：（1）由以上统计数据填写22列联表，如下；甲厂乙厂合计优质品400360760非优质品100140240合计5005001000计算K2=8.7726.635，对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两
10、个分厂生产的产品的质量有差异”；（2）计算甲厂优秀率为=0.8，乙厂优秀率为=0.72所以甲厂的优秀品率高，计算甲厂数据的平均值为：=（3010+4040+50115+60165+70120+8045+905）=60，（3）根据（2）知，=60，2=142，且甲厂产品的质量指标值X服从正态分布XN（60，142），又=11.92，则P（6011.92X60+11.92）=P（48.08X71.92）=0.6826，P（X71.92）=0.15870.18，故不能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%22. 试题解析：（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为,第二种,先化验一组，结果含病毒，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为.所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为5分（2）设方案甲化验的次数为，则可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为元,则，则其化验费用的分布列为所以（元）.所以甲方案平均需要化验费元12分- 9 -
