1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。53.2函数的极值与最大(小)值第1课时函数的极值必备知识自主学习导思1.什么是函数的极小(大)值点？2什么是函数的极小(大)值？如何求函数的极值？1.极小值点与极小值(1)函数特征：函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，且f(a)0.(2)导数符号：在点xa附近的左侧f(x)0.(3)结论：点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值2极大值点与极大值(1)函数特征：函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比
2、它在点xb附近其他点的函数值都大，且f(b)0.(2)导数符号：在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x)在xx0处取得极大值；若在x0的左侧f(x)0，则f(x)在xx0处取得极小值，设yf(x)图象与x轴的交点从左到右横坐标依次为x1，x2，x3，x4，则f(x)在xx1，xx3处取得极大值，在xx2，xx4处取得极小值3函数f(x)x2cos x在上的极大值点为()A.0 B C D【解析】选B.f(x)12sin x令f(x)0，因为x，所以x，当x时f(x)0，当x时，f(x)0.所以x是f(x)在上的极大值点关键能力合作学习类型一求函数的极值(点)(数
3、学抽象、数学运算)1函数y2x2x3的极值情况是()A.有极大值，没有极小值B.有极小值，没有极大值C.既无极大值也无极小值D.既有极大值又有极小值【解析】选D.y2x3x2，令y0，得x1，x20.当x时，y0；当x0；当x0时，y0，当x(1，2)时，f(x)0.满足函数f(x)在x2处取得极小值故a1.(2)由f(x)x3(a2)x22ax，得f(x)x2(a2)x2a.令f(x)0，得x2或xa.当a2时，f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；当a0，解得x2，由f(x)0，解得ax2时，由f(x)0，解得xa，由f(x)0，解得2xa，所以函数f(x)在(，2)，(a，)上单调递增
4、，在(2，a)上单调递减综上：当a2时，函数f(x)在(，)上单调递增；当a2时，函数f(x)在(，2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调递减类型三函数极值的综合应用(数学运算、逻辑推理)角度1已知极值点求参数值【典例】若函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取得极值10，则a_，b_【思路导引】先由x1处取得极值10，即f(1)0且f(1)10，进而即可求出a，b的值【解析】f(x)3x22axb，依题意得即解得或但由于当a3，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，故f(x)在R上单调递增，不可能在x1处取得极值，所以不符合题意，应舍去而当时，经检验知符合题意，故a，b的值分别为
5、4，11.答案：411本例条件不变，试求f(x)的极大值【解析】由典例可知f(x)x34x211x16，f(x)3x28x11，显然，当x时，f(x)0，当x时，f(x)3.故实数m的取值范围是(3，).课堂检测素养达标1函数f(x)的极值点为()A0 B1 C0或1 D1【解析】选D.因为f(x)x3x2x2(x1)，由f(x)0得x0或x1.又当x1时f(x)0，0x1时f(x)0，所以1是f(x)的极小值点又x0时f(x)0，故x0不是函数的极值点2(教材练习改编)如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Axa是函数yf(x)的极小值点B当xa或xb时，函数f
6、(x)的值为0C函数yf(x)关于点(0，c)对称D函数yf(x)在(b，)上单调递增【解析】选D.结合导数与函数单调性的关系可知，A中，在xa附近，f(x)0，故xa不是极小值点；B中，导数为0时，函数值不一定为0；C中，导函数的对称性与原函数的对称性没有关系；D中，当xb时，f(x)0，函数f(x)单调递增3设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点【解析】选D.令yexxex(1x)ex0，得x1.当x1时，y0；当x1时，y0.故当x1时，y取得极小值4已知函数f(x)(x2mxm)ex2m(mR，e是自然对数的底数)在x0处取得极小值，则m_，这时f(x)的极大值是_【解析】由题意知f(x)x2(2m)x2mex.由f(0)2m0，解得m0.则f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，令f(x)0，解得x0或x2，故函数f(x)的单调递增区间是(，2)，(0，)，单调递减区间是(2，0)，所以函数f(x)在x2处取得极大值，且有f(2)4e2.答案：04e25求函数f(x)的极大值【解析】函数定义域为(0，)，f(x)，令f(x)0，得x，当0x0，当x时，f(x)0，所以f(x)在x处取得极大值f().关闭Word文档返回原板块15
