1、3 指数函数第 1 课时 指数函数的图像和性质课时过关能力提升1.若函数 y=(2a2-5a+4)ax是指数函数,则 a 的值为()A.1或 C 以上均不正确解析:由 2a2-5a+4=1,解得 a 舍去).答案:C2.若函数 y=ax-(b+1)(a0,a1)的图像在第一、第三、第四象限,则有()A.a1,且 b1,且 b0C.0a0D.0a1,且 b0答案:B3.已知集合 M=-1,1,N|则 N=()A.-1,1B.-1C.0D.-1,0解析:N=x|2-12x+122,xZ,又 y=2x在 R 上为增函数,所以 N=x|-1x+12,xZ=x|-2x0,且 a1)对于任意的实数 x,y
2、 都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)解析:由同底数指数幂的运算性质可知选 C.答案:C5.若 ()()则 A.aabbbaB.aabbaC.abbaaaD.abaaba解析:函数 f(x)()为减函数,且 ()()0ab1.函数 g(x)=ax为减函数,即 abaa;函数 h(x)=xa为增函数,即 aaba,故 abaa0,b0,则下列说法正确的是()A.若 2a+2a=2b+3b,则 abB.若 2a+2a=2b+3b,则 abD.若 2a-2a=2b-3b,则 a0,b0,所以由
3、 2a+2a=2b+3b,得 2a+2a2b+2b,易知函数 f(x)=2x+2x 在 R 上是增函数,所以 ab.答案:A7.已知指数函数 y=f(x)的图像过点(1,3),则 f(f(1)=.答案:278.已知函数 f(x)-则 的值为 解析:f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3 答案:9.函数 y -的值域是 解析:-1,y -2-1 答案:()()10.若函数 f(x)=ax-1(a0,a1)的定义域和值域都是0,2,求实数 a 的值.分析:解答本题的关键是根据函数 f(x)的定义域0,2,确定 f(x)的最大值与最小值,要注意底数 a 的取值(a1 还是 0a1 时,函
4、数 f(x)=ax-1 在0,2上是增加的,由题意可知 -解得 a 舍去).当 0a0,a1)在区间0,+)上是增加的,求实数 a 的取值范围.解:函数 f(x)=ax(ax-3a2-1)(a0,a1)可以看成关于 ax的二次函数.若 a1,则 y=ax是增函数,f(x)在区间0,+)上是增加的.令 t=ax(t1),则 y=t2-(3a2+1)t 在1,+)上是增加的,即要求 1,显然不成立;若 0a1,则 y=ax是减函数,f(x)在区间0,+)上是增加的.令 t=ax(00 在定义域上恒成立.解:(1)由 ax-10,解得 x0.函数 f(x)的定义域为x|x0.(2)f(-x)-()函数 f(x)为奇函数.(3)f(x)为奇函数,xf(x)为偶函数.xf(x)0 在定义域上恒成立等价于 f(x)0 在(0,+)上恒成立,即 -恒成立,即 -ax-10 即 ax1 在(0,+)上恒成立,a1.故实数 a 的取值范围是(1,+).
