1、好题1.【2017届安徽屯溪一中高三上学期月考二】数字“”中，各位数字相加和为，称该数为“长久四位数”，则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有（ ）个A B C D【答案】C【解析】【推荐理由】该题考查了排列组合的综合问题以及加法计数原理，注意特殊元素特殊对待，不邻问题插空法.好题2.【2015江西高安中学押题（二）】某班名学生负责校内个不同地段的卫生工作，每个地段至少有名学生的分配方案有（）A种 B种 C种 D种【答案】【解析】按要求分配名学生，可能的人数有分组之后可全排列安排到不同地段，所以分配方案有，故选. 【推荐理由】该题考查的是有关分配问题，注意平均分配的原则，有助于学生对
2、此类问题灵活掌握.好题3.【2015甘肃天水一中五模】已知，在的展开式中，项的系数为（ ）A45 B72 C60 D120【答案】B【解析】根据题意，可以求得，的展开式中，的系数为,故选B.【推荐理由】该题不是单纯的考查二项式定理的问题，同时考查定积分的问题，利用条件中的定积分，求得参数的值，分别去分析两个括号展开式中的哪项，注意培养学生的解题思路.好题4.【2017届江西赣州寻乌中学高三上月考二】将号码分别为1、2、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为.则使不等式成立的事件发生的概率等于（ ）A.
3、B. C. D.【答案】A【解析】【推荐理由】本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏.试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有种结果，满足条件的事件是使不等式成立的，即，列举出当时的所有的结果，得到概率.好题5.【2015陕西西安西北工大附中模拟】已知随机变量X的取值为0，1，2，若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】设则由则，故选A.【推荐理由】本题考查离散型随机变量的性质，结合随机变量的期望，从而求得变量取每一个值时对应的概率分别是多少，利用公式求得方差，该题可以让学生熟悉这些知识点.好
4、题6.【2017届福建福州外国语学校高三适应性考试四】在矩形中，,点为矩形内一点，则使得的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】【推荐理由】该题考查了有关几何概型问题，该题的题境比较新，学生容易接受，并且可以试着让学生演练，从而得出规律，求得结果. 几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域好题7.【2015吉林实验中学五模】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺
5、序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A.36种B.42种 C.48种D.54种【答案】B【解析】若甲排在第一位，则乙有4种排法；若甲排在第二位，则乙有3种排法；因此编排方案共有,选B.【推荐理由】该题训练学生对排序问题的特殊元素特殊对待的解决思路有一定的帮助，注意分类讨论，也就是加法计数原理要灵活掌握.好题8.【2017届广西名校高三上第一次摸底】用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）A24种 B48种 C64种 D72种【答案】D【解析】【推荐理由
6、】排列组合中的涂色问题是高考的一个难点，解决这类问题大致有两种方法：一是直接法，一个区域一个区域的来解决，但要考虑先从哪个区域入手，往往是与其他区域都相邻的区域首先考虑，同时要注意这类题往往要求相邻区域不同色，所以在涂色的过程需要分类讨论；二是从颜色入手，条件中的颜色种数可能大于区域块数，也可能小于区域块数，但是不是所有颜色都用上，因此可以从颜色入手，分类讨论好题9.【2017届贵州遵义南白中学高三联考二】已知样本数据如表所示，若与线性相关，且回归方程为，则 .【答案】【解析】试题分析：回归方程过点，所以【推荐理由】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非
7、随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a，写出回归方程，回归直线方程恒过点(，).好题10.【2017届安徽蚌埠二中等四校高三10月联考】甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 【答案】【解析】【推荐理由】本题考查的是分类分步计数原理的应用解排列、组合的应用题，要注意:一仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；一般思想是先选元素（组
8、合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏二对于附有条件的比较复杂的排列、组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决好题11.【2015甘肃天水一中信息（一）】向面积为的内任投一点,则的面积大于的概率为_ 【答案】【解析】事件“的面积大于”，由图可知，分别是三角形的边上的三等分点，事件构成的区域是图中阴影部分，因为与相似，相似比，由几何概型的概率计算公
9、式得.【推荐理由】该题是典型的几何概型问题，通过题意，可以判断出是面积型的几何概型，从而求得结果，有助于学生对概念的理解.好题12.【2015黑龙江哈尔滨六中四模】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分
10、布列详见解析，. ， 所以的分布列为：012 【推荐理由】该题囊括了古典概型，离散型随机变量的分布列以及期望，在解题的过程中，应用了间接法来求，学生对这类问题的理解有帮助.好题13.【2017届贵州遵义南白中学高三联考二】十一国庆节期间，某商场举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品.（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？【答案】（1）（2）他们都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望较大.（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为，都选择方案乙所获得的累计得分为，则、的分布列如下：所以，所以他们都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望较大. 【推荐理由】近几年对统计考查的力度比较大，该题同时考查了古典概型，离散型随机变量的分布列和期望，以及考查了有关统计的知识，频率分布直方图的做法，平均值的求解问题，考点多.
