1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-ABC12正余弦定理例题解析：例 1在ABC 中，如果 a18，b24，A45，则此三角形解的情况为(B ).A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定 解：由 bsinAab 故 有两解 选 B 例 2在ABC 中，a5，b 15，A30，则 c 等于(C ).A.25 B.5 C.25 或5 D.以上都不对 解：由 bsinAab 故 有两解 选 C 例 3在ABC 中，abc357，则此三角形的最大内角是(B ).A.150 B.120 C.90 D.135 解：设 a3k，b5k，c7k，由余弦定理易求得 cosC-21，所以最大角
2、 C 为120.例 4(1)在ABC 中，若 B30，AB23，AC2，则ABC 的面积是_.(2)ABC 中，若 AB1，BC2，则角 C 的取值范围是_.解：(1)sinC23230sin32，于是 C60 或120，故 A90 或30，由 SABCAACABsin21可得答案 23 或3.(2)如图所示，由已知得 BC2AB，又ABCCABsinsin sinCAsin21 21 又 0CA 0C 6 例 5在ABC 中，求证：a2sin2B+b2sin2A2absinC 证明：由正弦定理BbAasinsin知22sin 2sin 2sin 2sin 2aBbAabBAabba sins
3、in 2sinsin 22(sincossincos)2sin()2sinsinsinABBAABBAABCBA 故原式成立.例 6在锐角三角形 ABC 中，A，B，C 是其三个内角，记BAStan11tan11 求证：S1 证明：111tan1tan1tan1tan1tan1tan(1tan)(1tan)1tantantantanABABSABABABAB 90BA，9090AB，cotBtanA 即BA tantan1，S1.例 7在ABC 中，如果 lga-lgclgsinB-lg2，且 B 为锐角，判断此三角形的形状.解：由 lga-lgclgsinB-lg2，得 sinB 22，又
4、B 为锐角，B45，又22ca 得22sinsinCA，2 sinC2sinA2sin(135-C)，sinCsinC+cosC，cosC0 即 C90，故此三角形是等腰直角三角形.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-DCABEA7CDB427例 8已知 a，b，c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边.若ABC 面积为 23，c2，A60，求 b，a 的值.若 acosAbcosB，试判断ABC 的形状，证明你的结论.解：由已知得60sinsin2123bAbc，b1.由余弦定理 a2b2+c2-2bccosA3，a3.由正弦定理得：2RsinAa，2RsinBb，
5、2RsinAcosA2RsinBcosB 即 sin2Asin2B，由已知 A，B 为三角形内角，A+B90 或 AB，ABC 为直角三角形或等腰三角形.例 9如图所示，已知在梯形 ABCD 中 ABCD，CD2,AC 19，BAD60，求梯形的高.解:作DEAB于E，则DE就是梯形的高.BAD60，在RtAED中，有DE=AD 60sin23AD，即 DE 23 AD.下面求AD(关键)：ABCD，BAD60，在ACD中，ADC120，又 CD2,AC 19，,cosADCCDADCDADAC2222 即 12022219222cos)(ADAD 解得AD3，(AD-5，舍).将AD3代入，梯形的高.23332323ADDE例10如图所示,在ABC中，若c4,b7，BC边上的中线AD 27,求边长a.解：AD是BC边上的中线，可设CDDBx.c4,b7,AD 27,在ACD中，有222772cos.2 7xCx 在ACB中，有2227(2)4cos.2 7 2xCx 222222777(2)42,2 72 7 2xxxx x 29,a2x9.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
