1、20122013学期高一期末数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分 15CADBB 6-10DCACA 11-12 DD二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.） 13, 8 14, 15, 16，三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分10分） 解：当N=时，即a12a1，有a2.2分当N，则，解得2a3，.8分综合得a的取值范围为a310分 18、（本题满分12分）解：（）由 解得由于点P的坐标是（，2）. 2分则所求直线与垂直，可设直线的方程为 . 4分把点P的坐标代入得 ，即.所求直线
2、的方程为 . 6分（）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 12分C1B1A1BCAD19、（本小题满分12分）(1)证明:由直棱柱的性质可得,在 又 又 6分(2)解:由已知可得由（1）可得在等腰 在等腰又在为所求二面角的余弦值。 12分20、（本小题满分12分）解：(1)由，得.解方程组，得，直线恒过定点 因为， 即到圆心的距离，A(3,1)在圆的内部，故与恒有两个公共点，即不论为何值时，直线和圆恒相交于两点。 6分(2)当直线被圆截得的弦长最小时，有，由，得的方程为，即 12分21、（本小题满分12分）解（1）由题意可知，当时，; 2分 当时，; 4分 所以 6分 （2）设销售商一次订购量为件，工厂获得利润为元， 8分 因此，当时，最大利润为2000元； 当时， 因为函数在时上是增函数，所以当取得最大值6000， 11分综上可知，当销售商一次订购500件时，工厂获得的利润最大，最大利润为6000元。 12分22、（本小题满分12分）解： (1) 的定义域为R, 设,则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数4分(2) 为奇函数, ,即, 解得: .8分（3）由(2)知, , 所以的值域为.12分
