1、考点规范练25平面向量的概念及线性运算基础巩固1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab,且|a|=|b|2.在ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=()A. b+cB.c-bC.b-cD.b+c3.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2B.-1C.1D.24.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=()A.a-b B.a-bC.a+b D.a+b5.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则()A.点P
2、在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上6.已知点O为ABC外接圆的圆心,且=0,则ABC的内角A等于()A.30B.60C.90D.1207.若点M是ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则ABM与ABC的面积比为()A.B.C.D.8.(2016天津河西一模)如图,在ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设=a,=b,=xa+yb,则的最小值为()A.6+2B.6C.6+4D.3+2导学号372703169.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为.10.已知D为ABC的边BC的中点,点P满足=0,=,则实数的值为.11.(20
3、16天津红桥一模)如图,在ABC中,已知BAC=,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足+2=3,点E是AD上一点,满足=2,则BE=.12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=+,则+=.能力提升13.已知在ABC中,D是AB边上的一点,=,|=2,|=1,若=b,=a,则用a,b表示为()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b导学号3727031714.在ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-1,0)D.(0,1)导学号3727031815.已知向量a,b,c中任意两
4、个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c等于()A.aB.bC.cD.016.设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=1+2(1,2为实数),则1+2的值为.导学号3727031917.(2016河南许昌、新乡、平顶山三模)如图,在ABC中,=2=m=n,m0,n0,则m+2n的最小值是.导学号37270320高考预测18.若点O是ABC所在平面内的一点,且满足|=|-2|,则ABC的形状为.导学号37270321参考答案考点规范练25平面向量的概念及线性运算1.C解析 由表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察
5、可知C满足题意.2.A解析 如图,可知)=c+(b-c)=b+c.故选A.3.B解析 =a+b,=a-2b,=2a-b.又A,B,D三点共线,共线.=,即2a+pb=(2a-b).2=2,p=-.=1,p=-1.4.D解析 连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB,且a,所以=b+a.5.B解析 因为2=2,所以2所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.6.B解析 由=0,知点O为ABC的重心.又O为ABC外接圆的圆心,所以ABC为等边三角形,故A=60.7.C解析 设AB的中点为D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2如图,故C,M,D三点共线,且,也就是ABM与ABC对
6、于边AB上的两高之比为35,则ABM与ABC的面积比为,选C.8.D解析 =xa+yb=2x+yC,F,D三点共线,2x+y=1,即y=1-2x,其中x0,y0.令f(x)=,得f(x)=,令f(x)=0得x=-1(x=-1舍去).当0x-1时,f(x)-1时,f(x)0.故当x=-1时,f(x)取得最小值f(-1)=3+2故选D.9.90解析 由)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即BAC=90,故的夹角为90.10.-2解析 如图,由=,且=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此=-2,则=-2.11解析 如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF,则AC=AF.取C
7、F的中点O,连接AO,则+2=2=3,A,D,O三点共线,BAC=,CAO=,且AOCF,AC=4,AO=2AD=又=2,AE=2ED=AD=又AB=2,BAE=,在ABE中,由余弦定理,得BE2=4+-22BE=12.1解析 如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以同理由+得,2+()+()=,所以),所以=,=所以+=1.13.A解析 由题意知,CD是ACB的角平分线,故=)=a+b,故选A.14.A解析 设=(1),则+=(1-)+又=x+(1-x),所以x+(1-x)=(1-)+所以=1-x1,得x0,n0,m+2n=(m+2n)=+2=+2=3,当且仅当m=n时,等号成立.故m+2n的最小值为3.18.直角三角形解析 -2,|=|.故A,B,C为矩形的三个顶点,ABC为直角三角形.
