1、5力的分解学科素养与目标要求物理观念：1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算.2.知道力的三角形定则，会区别矢量和标量科学思维：1.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法.2.掌握运用平行四边形定则或三角形定则的知识计算分力的方法一、力的分解1定义：已知一个力求它的分力的过程2分解原则(1)力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则(2)如图1所示，把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2.图13分解依据(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力(2)实际问题中，通常依据力的
2、实际作用效果分解二、矢量相加的法则1矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则或三角形定则的物理量2标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量3三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的，如图2所示图21判断下列说法的正误(1)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同()(2)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N()(3)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量()(4)矢量与标量
3、的本质区别是它们的运算法则不同()2将一个大小为2 N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30，则两个分力的大小分别是_ N和_ N.答案24一、力的效果分解法如图3所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成角，图3(1)拉力产生了什么效果？(2)按力的作用效果分解力，画出力的示意图并求出两分力大小答案(1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱(2)力的分解的示意图如图所示，F1Fcos ，F2Fsin .力的分解方法(1)一个力可以分解为两个力，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数
4、个不同的平行四边形，如图4所示图4(2)力的分解问题的关键是根据力的作用效果分解，解题常用思路为例1如图5所示，光滑固定斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1_，对斜面压力F2_；球2对挡板压力F3_，对斜面压力F4_.图5答案Gtan Gsin Gcos 解析球1所受的重力有两个作用效果第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1Gtan ，F2，所以球1对挡板的压力F1F1Gtan ，对斜面的压力F2F2.球2所受重力G有两个作
5、用效果第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos .所以球2对挡板的压力F3F3Gsin ，对斜面的压力F4F4Gcos .按实际效果分解的几个实例实例产生效果分析水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1Fcos ，F2Fsin .质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1mgsin ，F2mgc
6、os .质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1mgtan ，F2.质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1mgtan ，F2.A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1F2.质量为m的物体被支架悬挂而静
7、止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1mgtan ，F2.针对训练如图6所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力FT和球对墙壁的压力FN的大小分别是()图6AG， B2G，GC.G， D.G，答案D解析由题意可知：悬绳与墙的夹角为30，将重力按效果分解，如图FTF1GFNF2Gtan 30G.二、力的分解的讨论(1)已知合力F和两分力的方向(如图7甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几个解？(2)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，可以得到几个
8、另一分力F1?图7答案(1)1个1个(2)1个力分解成互成角度的两个分力，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解常见的有以下几种情况：已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向F2Fsin 无解F2Fsin 唯一解Fsin F2F两解F2F唯一解例2按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力(已知sin 530.8，cos 530.6)图8(1)
9、一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向左下(如图8所示)，求两个分力的大小答案(1)300 N与竖直方向夹角为53斜向左下(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向左下的分力的大小为120 N解析(1)力的分解如图甲所示F2300 N设F2与F的夹角为，则：tan ，解得53(2)力的分解如图乙所示F1Ftan 30180 N60 NF2 N120 N.例3一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1400 N，方向如图9所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶求
10、小孩对船施加的最小力F2的大小和方向图9答案200 N方向垂直于河岸解析为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得F2minF1sin 30400 N200 N.即小孩对船施加的最小力的大小为200 N，方向垂直于河岸三、矢量相加的法则(1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？答案(1)不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵
11、从平行四边形定则的物理量才是矢量(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算法则不同1三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向三角形定则与平行四边形定则实质是一样的2实质：平行四边形定则的简化(如图10)图10例4如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)下列4个图中，这三个力的合力最大的是()答案C解析由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项四、力的正
12、交分解法1力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法2正交分解法求合力的步骤：(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图11所示图11(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y.(4)求共点力的合力：合力大小F，设合力的方向与x轴的夹角为，则tan .例5在同一平面内共点的三个力F1、F2、F3的大小依次为30 N、30 N、12 N，方向如图12所示，求它们的合力(sin 370.6，cos 3
13、70.8)图12答案见解析解析建立如图甲直角坐标系，把F2分解到这两个坐标轴上x轴上的合力FxF1F2cos 376 Ny轴上的合力FyF2sin 37F36 N如图乙所示，合力F6 N合力与x轴的夹角的正切值tan 1，故45即合力大小为6 N，方向与F1的夹角为45.1坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立直角坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零2正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况1(力的分解的理解)(多选)如图13所示，将光滑斜面上物体重力mg分解为G1、G2两个力
14、，下列说法正确的是()图13A物体受到重力mg、FN、G1、G2四个力的作用B物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用CG1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2是物体对斜面的压力D力FN、G1、G2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同答案BD解析G1、G2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以G1不是斜面使物体下滑的力，G2也不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确2(力的分解可能性判断)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N，则()AF1的大小是唯一的BF2的方向是
15、唯一的CF2有两个方向DF2可取任意方向答案C解析如图所示，以F的“箭头”为圆心，以30 N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确3.(力的效果分解法)(多选)(2019北京人大附中期中)明朝谢肇淛的五杂俎中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可一游僧见之曰：无烦也，我能正之”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图14所示，木楔两侧产生推力为FN，则()图14A若F一定，大时FN大B若F一定，小时FN大C若一定，F大时FN大D若一定，F小时FN大答
16、案BC解析选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的力F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿垂直木楔斜面的分力是大小相等的，力F的分解如图：则：FF1cos(90)F2cos(90)2F1cos(90)2F1sin，所以：FNF1，由公式可知，当F一定，小时FN大；当一定，F大时FN大故A、D错误，B、C正确4.(力的正交分解)如图15所示，水平地面上的物体G100 N，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25.物体在与水平方向成37的拉力F60 N作用下水平向右运动(已知物体在竖直方向的合力为零sin 370.6，cos 370
17、.8)求：图15(1)物体受到的支持力；(2)物体受到的合外力答案(1)64 N竖直向上(2)32 N水平向右解析(1)物体受到四个力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立如图所示直角坐标系在竖直方向Fsin 37FNG0得：FNGFsin 3764 N，方向竖直向上(2)物体和地面间的摩擦力FfFN16 N在水平方向FxFcos 37Ff(600.816) N32 N即物体受到的合外力为32 N，方向水平向右一、选择题考点一对力的分解的理解1(多选)一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2，以下说法可能正确的是()AF1、F2与F都在同一直线上BF1、F2都小于CF1或F2的大小
18、等于FDF1、F2的大小都与F相等答案ACD解析根据三角形定则，合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上，知A、C、D正确2.如图1所示，力F作用于物体的O点现要使作用在物体上的合力沿OO方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为()图1AF1Fsin BF1Ftan CF1FDF1Fsin 答案A解析根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO线上移动，由图可知，当F1与OO即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1Fsin .考点二力的效果分解法3.小明想推动家里的衣橱，但使出了最大力气也推不动， 他便想了个妙招，如图2所示，
19、用A、B两块木板，搭成一个底角较小的“人”字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了下列说法正确的是()图2A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案C4.如图3所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面且ABAC，为使斧头容易劈开木柴，则应使()图3ABC边短一些，AB边也短一些BBC边长一些，AB边短一些CBC边短一些，AB边长一些DBC边长一些，AB边也长一些答案C解析斧头向下的力F产生两个分力F1、F2，方向
20、分别垂直于AB、AC边且F1F2，则F1F2，越小，F1、F2越大，斧头越容易劈开木柴，故只有C项正确5如图4所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，绳长为10 m用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()图4A1 500 N B6 000 NC300 N D1 500 N答案A解析由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin 0.1，所以绳子作用在汽车上的力为F绳1 500 N，A项正确，B、C、D项错误6如图5所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N，方向斜向
21、下，与水平方向成37角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大？(sin 370.6，cos 370.8)()图5A64 N,48 NB48 N,64 NC40 N,80 N D80 N,80 N答案B解析将推力F按作用效果分解，如图，则：F1Fcos 37800.8 N64 N，F2Fsin 37800.6 N48 N，即大拇指对桌面的压力FNF248 N，对桌面的摩擦力为FfF164 N.7.有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图6所示，BC面与水平面间的夹角为60，有一质量为m的正方体木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为，与AB面间无摩擦现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，则
22、木块所受的摩擦力大小为()图6A.mg B.mgC.mg Dmg答案A解析将木块所受重力按其作用效果方向进行分解则FBCmgsin 30mg所以BC面所受压力大小FNFBCmg木块所受摩擦力大小为FfFNmg.考点三力的正交分解法8如图7所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()图7A甲、乙、丙所受摩擦力相同B甲受到的摩擦力最大C乙受到的摩擦力最大D丙受到的摩擦力最大答案C解析题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲mgFsin ，FN乙mgFsin ，FN丙mg，因它们均相对地面滑动，由FfFN知，Ff乙Ff丙Ff
23、甲，故C正确9(多选)如图8所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为，物体与地面间的动摩擦因数为，则物体所受的摩擦力大小为()图8AFcos BmgCF D(mgFsin )答案AD解析对物体受力分析如图，由于物体匀速直线运动，所以所受的合力为零，在水平方向有摩擦力FfFcos ，选项A正确；再由FfFN，FNmgFsin 可知，摩擦力Ff(mgFsin )，选项D正确，B、C错误10.用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，受力示意图如图9所示，其中一辆拖拉机沿与卡车前进方向成45，用大小为1 000 N的力F1拉卡车，另一辆拖拉机沿与卡车前进方向成
24、30，用大小为2103 N的力F2拉卡车，卡车开动后自身向前提供的动力为4103 N，三车同时作用，刚好使卡车脱离泥坑，则卡车水平方向受到的阻力约为()图9A8.2103 N B6.0103 NC5.6103 N D6.7103 N答案D解析如图所示，将F1、F2沿F动和垂直于F动方向分解，则有F阻F1cos 45F2cos 30F动，代入数据，解得F阻6.7103 N，故D正确二、非选择题11如图10所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin 370.6，cos 370.8)图10答案1 000 N800
25、N解析人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力，如图所示，由画出的平行四边形可知：AO绳上受到的拉力F1 N1 000 N，BO绳上受到的拉力F2 N800 N.12.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图11所示今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向(结果保留四位有效数字)图11答案186.4 N垂直于河中心线指向F2一侧解析根据题意建立如图所示的直角坐标系F1yF1sin 60200 NF2yF2sin 30160 N所以小孩对船施加的最小拉力的大小为FF1yF2y(200160) N186.4 N方向为垂直于河中心线指向F2一侧13.如图12所示是木工用凿子工作时的截面示意图，三角形ABC为直角三角形，C30.用大小为100 N的力F垂直作用于MN，MN与AB平行忽略凿子的重力，求这时凿子推开木料AC面和BC面的力分别为多大？图12答案100 N200 N解析弹力垂直于接触面，将力F按作用效果进行分解，如图所示，由几何关系可得，推开AC面的力大小为F1100 N推开BC面的力大小为F2200 N.
