1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.1.3方程组的解集课程目标 1.会求方程组的解集；2.会解二元二次方程组；3.会根据实际问题列方程组解题知识点一方程组的解集 填一填一般地，将多个方程联立，就能得到方程组方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集知识点二方程组解集的分类 填一填当方程组中未知数的个数小于方程的个数时，方程组的解集含有有限个元素，解集为有限集；当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素，解集为无限集此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来答一答任何一个二元一次方程组都有一组解吗？提示：不一定，有的有
2、一组解，有的无解，有的有无数组解类型一求一次方程组的解集 例1求下列方程组的解集(1) (2)(3)解(1)两式相加得2x6，即x3，代入xy4得y1，故方程组的解集为(3,1)(2)方程组变形为方程无解，解集为.(3)先消去z得再消去y得7x7，解得x1，代入x2y3求得y2，再代入xyz6，求得z3，故方程组的解集为(1,2,3)解方程组的主要思路是由多元变少元，最后得解，常用方法有代入法和加减消元法，结果一定要写成集合的形式.变式训练1求下列方程组的解集(1) (2)解：(1)将y72x代入3x2y14得：7x1414，解得x4，代入2xy7得y1，故原方程组解集为(4，1)(2)先消去
3、z得：再消去y得23x46，解得x2，代入x2y4得y1，再代入2xyz4得z1，故原方程组的解集为(2，1,1)类型二求二次方程组的解集 例2求下列方程组的解集(1) (2)解(1)将y2x代入x2y21得：x2(2x)21，解得x，代入y2x得y，故原方程解集为.(2)将y32x代入x2y得，x22x30，解得x1或x3，分别代入y32x，求得y1或y9，故原方程组解集为(1,1)，(3,9)变式训练2求下列方程组的解集(1) (2)解：(1)将y代入x22y23整理得，17x240x230，解得x1或x，从而求得y1或y，故方程组的解集为.(2)将x代入y22x整理得y23y40，解得y
4、1或y4，从而求得x或x8，故方程组的解集为.类型三方程组的实际应用 例3我国古代数学著作算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，求此问题中绳索长和竿长解设绳索长、竿长分别为x尺、y尺，依题意得解得答：绳索长20尺、竿长15尺列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说有几个未知量就必须列出几个方程.所列方程需满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边所表示的数量要相等
5、.变式训练3甲、乙、丙三人逛集邮市场，甲买了A种邮票3张、B种邮票2张、C种邮票1张，按邮票面值付款13元；乙买了A种邮票1张、B种邮票1张、C种邮票2张，按邮票面值付款7元；丙买了A种邮票2张、B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按邮票面值结算还要付12元问：A，B，C三种邮票面值各为多少元？解：设A种邮票面值为x元，B种邮票面值为y元，C种邮票面值为z元，根据题意可得解得答：A种邮票面值为2元，B种邮票面值为3元，C种邮票面值为1元1方程组的解集为(C)A1，1 B(1,1)C(1，1) D(1,1)解析：将x2y1代入2x3y5得y1，从而求得x1，故选C.2方程组的解集为(C)A(3,0
6、) B(0，3)C(3,0)，(0，3) D(0,3)，(3,0)解析：将xy3代入x2y29解得y0或y3，从而求得x3或x0，故选C.3方程组的解集为(1,3)，(4,9)解析：由得y2x1，把代入，整理得x25x40，解得x1或x4.把x1代入，得y3；把x4代入，得y9.故方程组的解集为(1,3)，(4,9)4某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加入该添加剂2克，B种饮料每瓶需加入该添加剂3克已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，则A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶解析：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，则由题意得解得故A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶- 5 - 版权所有高考资源网
