1、上海市嘉定区2021-2022学年高一数学下学期第一次质量检测试题一、填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.若，则_.2.一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是3，则此扇形的面积是_.3.已知角的终边上的一点，则_.4.可以写成的形式，其中，则_.5.已知角为钝角，若角的终边与角的终边重合，则角_.6.用列举法写出_.7.已知，又，则_.8.已知是第二象限角，且，则的集合是_.9.已知，则_.10.已知，是方程的两根，则_.11.九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧
2、和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为_平方米.（其中，）12.下面这道填空题，由于一些原因造成横线上的内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原题的一个条件，题目：已知、均为锐角，且 ，_，则.二、单选题（每题5分）13.已知是第三象限角，满足，则是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.设集合，集合，则（ ）A.B.C.D.15.已知，则
3、（ ）A.B.C.D.16.设圆O的半径为2，点P为圆周上给定一点，如图，放置边长为2的正方形ABCD（实线所示，正方形的顶点A与点P重合，点B在圆周上），现将正方形ABCD沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点A首次回到点P的位置时，点A所走过的路径的长度为（ ）A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（本题满分14分，每小题7分）（1）已知角的终边经过点，求的值；（2）已知，求的值.18.（本题满分14分，每小题7分）（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，求 .19.（本题满分14分，每小题7分）一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm的圆）的圆周上爬动，且两只
4、蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中）.如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限.（1）求，的值.（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，求当它们从点A出发后第一次相遇时，红蚂蚁爬过的距离.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知一扇形的圆心角为，半径为.（1）若，求扇形的弧长；（2）已知扇形的周长为10cm，面积是，求扇形的圆心角；（3）若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大?21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）在平面直角坐标系中，是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于，两点（1）已知点，将OA绕原点顺时针旋转到OB，求点B的坐标；（2）若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值；（3）若A，B两点的纵坐标分别为正数a，b，且，求的最大值.4
