1、章末整合一、功和功率的计算1功的计算：(1)恒力的功可根据WFlcos 计算(2)根据WPt计算一段时间内的功(3)利用动能定理W合Ek计算总功或某个力的功，特别是变力的功(4)根据“功是能量转化的量度”求解2功率的计算：(1)公式P求出的是恒定功率或t时间内的平均功率(2)公式PFvcos (当F、v共线时公式简化为PFv)可求瞬时功率或平均功率【例1】一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用下列判断正确的是()A02 s内外力的平均功率是 WB第2秒内外力所做的功是 JC第2秒末外力的瞬时功率最大D第1秒内
2、与第2秒内质点动能增加量的比值是答案AD解析根据牛顿第二定律得，物体在第1 s内的加速度a12 m/s2，在第2 s内的加速度a2 m/s21 m/s2；第1 s末的速度v1a1t2 m/s，第2 s末的速度v2v1a2t3 m/s；02 s内外力做的功Wmv J，功率P W，故A正确；第2 s内外力所做的功W2mvmv J J，故B错误；第1 s末的瞬时功率P1F1v14 W，第2 s末的瞬时功率P2F2v23 W，故C错误；第1 s内动能的增加量Ek1mv2 J，第2 s内动能的增加量Ek2W2 J，所以，故D正确二、动能定理及其应用1对动能定理的理解(1)W总W1W2W3，是包含重力在内
3、的所有力做功的代数和，若合外力为恒力，也可据W总F合lcos 求总功(2)动能定理的计算式为标量式(3)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理2应用动能定理的注意事项(1)明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力的做功大小及正、负情况(3)在计算功时，要注意有些力不是全过程都做功的，必须根据不同情况分别对待，求出总功(4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解【例2】某兴趣小组设计了如图1所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字
4、用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出小物体与地面ab段间的动摩擦因数0.3，不计其它机械能损失已知ab段长L1.5 m，数字“0”的半径R0.2 m，小物体质量m0.01 kg，g10 m/s2.求：图1(1)小物体从p点抛出后的水平射程；(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向答案(1)0.8 m(2)0.3 N，方向竖直向下解析物体经过了较复杂的几个过程，但从
5、a至p的全过程中重力、摩擦力做功明确，初速度va已知，可根据动能定理求v，其他问题便可迎刃而解(1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得：mgL2mgRmv2mv从p点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得：2Rgt2svt联立式，代入数据解得：s0.8 m(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向Fmg联立式，代入数据解得F0.3 N方向竖直向下三、机械能守恒定律及其应用1判断系统机械能是否守恒的方法(1)方法一：用做功来判定，对某一系统，只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功(2)方法二：用能量转化来判定，系统中只有动
6、能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化2机械能守恒定律的表达式(1)E1E2，系统初状态的机械能等于系统末状态的机械能(2)EkEp0，系统变化的动能与系统变化的势能之和为零(3)EA增EB减，系统内A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能3机械能守恒定律应用的思路(1)确定研究对象和研究过程(2)分析外力和内力的做功情况或能量转化情况，确认机械能守恒(3)选取参考平面，表示出初、末状态的机械能(4)列出机械能守恒定律方程及相关辅助方程求解【例3】一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A运
7、动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答案ABC解析运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终减少，A项正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B项正确；蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，C项正确；重力势能的改变与重力势能零点选取无关，D项错误【例4】图2如图2，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨
8、道相切于B点在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g.求：(1)小球在AB段运动的加速度的大小；(2)小球从D点运动到A点所用的时间答案(1)g(2)()解析(1)小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力N的作用，如图所示据题意，N0，且小球在最高点C所受轨道正压力为零NC0设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有mgm小球从B点运动到C点，机械能守恒设B点处小球的速度大小为vB，选B点所在水平面为参考平面有mvmv2mgR由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式有
9、v2aR由式得ag(2)设小球在D处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，选B点所在水平面为参考平面由机械能守恒有mvmvmgRmvmv2设从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得gtvvD由式得：t()四、功能关系、能量转化与守恒1力学中几种常用的功能关系合外力的功动能变化重力的功重力势能变化弹簧弹力的功弹性势能变化除重力、系统内弹力外的其它力的功机械能变化一对滑动摩擦力的总功内能变化2能量守恒是无条件的，利用它解题一定要明确在物体运动过程的始、末状态间有几种形式的能在相互转化，哪些形式的能在减少，哪些形式的能在增加，表达式：E减E增【例5】图3如图3所示，在竖直平面内有一半径
10、为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A重力做功2mgRB机械能减少mgRC合外力做功mgRD克服摩擦力做功mgR答案D解析由于重力做功只与高度差有关，所以小球从P到B的运动过程中，重力做功为mgR，A错误；由于小球在B点时对轨道无压力，则小球由自身重力提供向心力：mgm，解得v，小球从P到B的运动过程中，由动能定理有：mgRWfmv20，解得WfmgR，D正确；小球从P到B的运动过程中，除了重力做功之外，还克服摩擦力做功为mgR，可知机
11、械能减少了mgR，B错误；由动能定理有：W合mv20mgR，C错误【例6】图4如图4所示，在高h0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧，其左端固定，质量为m1 kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态由静止释放小球，将小球水平弹出，小球离开弹簧时的速度为v13 m/s，不计空气阻力求：(1)弹簧处于压缩状态时所具有的弹性势能是多少？(2)小球落地时速度v2的大小(g取10 m/s2)答案(1)4.5 J(2)5 m/s解析(1)根据动能定理，弹簧的弹力对小球所做的功等于小球增加的动能Wmv132 J4.5 J由功能关系知，弹力做的功等于弹性势能的减少量，则弹簧处于压缩状态时，所具有的弹性势能Ep4.5 J(2)由机械能守恒定律得mghmvmv代入数据解得v25 m/s
