1、第 5 节 共点力的平衡学习目标：1.理解共点力作用下物体平衡状态的含义以及共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题知识点一 共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫作共点力知识点二 共点力的平衡条件1平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态2共点力作用下物体的平衡条件是合力为 0，即 F 合0.物体所受合力为零，则在任一方向上，物体所受的合力都为零，即 Fx0、Fy0.1处于平衡状态的物体一定处于静止状态()2加
2、速度始终为零时，物体一定处于平衡状态()3物体的速度为零，即处于平衡状态()4物体受两个力作用，处于平衡状态，这两个力必定等大反向()5物体处于静止状态时，其所受的作用力必定为共点力()答案 1.2.3.4.5.竖直上抛的物体在最高点速度为 0，自由落体的物体初速度为0，甲同学认为速度为 0 的物体处于平衡状态，而乙同学认为不是平衡状态，哪位同学说的有理？答案 乙同学说法正确因为瞬时速度为 0，但受重力合力不为 0，故物体处于非平衡状态要点一共点力作用下的静态平衡1对静止状态的理解：静止与速度 v0 不是一回事物体保持静止状态，说明 v0，a0，两者同时成立若仅是 v0，a0，如自由下落开始时
3、刻的物体，并非处于静止状态2平衡状态与运动状态的关系：平衡状态是运动状态的一种，平衡状态是指物体保持静止状态或匀速直线运动状态3共点力平衡的条件：物体所受的合外力为零数学表达式有两种：F 合0；Fx合0，Fy合0.Fx 合和 Fy 合分别是将力进行正交分解后，物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力 【典例 1】如图所示，质量为 m 的小球置于倾角为 30的光滑斜面上，劲度系数为 k 的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的 P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为 30，则弹簧的伸长量为()A.mgkB.3mg2kC.3mg3kD.3mgk思路点拨 小球受到三个共点力作用处于平衡状态，可
4、根据任意两个力的合力与第三个力等大反向，采用合成法求解；也可以采用效果分解法，把重力分解，应用几何关系求解；还可以建立直角坐标系，采用正交分解法求解解析 解法一：力的合成法小球受 mg、FN、F 三个力作用而静止，其中 FN、F 的合力与mg 等大反向，即 2Fcos30mg，Fkx，所以 x 3mg3k，故 C 正确解法二：力的效果分解法将 mg 沿弹簧方向和垂直斜面方向进行分解两个分力分别为 F1、F2，其中 F1 大小等于弹簧弹力 F.则 2Fcos30mg，Fkx，所以 x 3mg3k，故 C 正确解法三：正交分解法小球受 mg、FN、F 三个力作用而静止，将 FN，F 沿水平方向和竖
5、直方向进行分解，有Fsin30FNsin30，Fcos30FNcos30mg，Fkx，联立解得 x 3mg3k，故 C 正确答案 C分析求解平衡问题的基本思路1.如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，3、4两石块固定在地基上，1、2 两石块间的接触面竖直，每个石块的两个侧面所夹的圆心角均为 30，不考虑石块间的摩擦力，则石块 1、2间的作用力 F1 和石块 1、3 间的作用力 F2 的大小的比值为()A.32B.12C.33D.3解析 由题图可知，石块 1、2 及 1、3 之间均有相互作用力，石块 1 受重力及 2、3 两石块的作用力而处于静止状态，故对 1 受力分析可求得 1、2
6、两石块间的作用力和 1、3 两石块间的作用力的大小的比值如图所示，由几何关系知 60，F1F2sin60 32，选项 A正确答案 A2如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为.下列关系正确的是()AF mgtanBFmgtanCFN mgtanDFNmgtan解析 对滑块受力分析，由滑块的平衡条件可得 FNsinmg，FNcosF，联立解得 FN mgsin，F mgtan，故只有 A 正确答案 A要点二共点力作用下的动态平衡问题1动态平衡问题动态平衡问题的特点：通过控制某一
7、物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态2处理动态平衡问题常用的方法(1)“图解法”，即对研究对象的任一状态进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况(2)相似三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过力的矢量三角形与空间几何三角形相似求解【典例 2】右图所示为半圆形支架 BAD，两细绳 OA 和 OB 结于圆心 O，下悬重为 G 的物体，使 OA 绳固定不动，将 OB 绳的 B端沿半圆形支架从水平位
8、置逐渐移至竖直位置 C 的过程中，分析 OA绳和 OB 绳所受的力大小如何变化？思路点拨 在本题中 OB 绳从 B1 移至 C 时，重力的大小和方向均不变，且重力沿 OA 方向的分力 FA 的方向也不变根据力的平行四边形定则，可确定重力的另一个分力 FB 的大小和方向变化的情况及空间范围解析 因为绳结点 O 受物体的拉力 F(FG)，所以才使 OA绳和 OB 绳受力，因此将拉力 F 分解为 FA 和 FB，如图所示OA 绳固定，则 FA 的方向不变，在 OB 向上靠近 OC 的过程中，在 B1、B2、B3 三个位置，两绳受的力分别为 FA1 和 FB1、FA2 和 FB2、FA3 和 FB3.
9、从图形上看出，FA 逐渐变小，而 FB 先变小后变大，当 OB 和 OA 垂直时，FB 最小答案 OA 绳所受的力逐渐变小，OB 绳所受的力先变小后变大，当 OB 和 OA 垂直时最小图解法分析动态问题的技巧对力的分解的动态问题，首先要明确合力与分力；其次要明确哪些力是不变量，哪些力是变化量，即明确哪些力的大小或者方向变化，哪些力的大小和方向都变化解决此类问题的一般步骤为：(1)根据实际情况分解力，并作出合力与分力的平行四边形或三角形；(2)根据分力方向的变化，由图示的平行四边形或三角形的边角关系，推断其他分力的变化情况3.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点现用水平力 F 缓慢
10、推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 FN 以及绳对小球的拉力 FT 的变化情况是()AFN 保持不变，FT 不断增大BFN 不断增大，FT 不断减小CFN 保持不变，FT 先增大后减小DFN 不断增大，FT 先减小后增大解析 在用水平力 F 缓慢推动斜面体的过程中，斜面体表面的小球也在缓慢上升，则整个过程中小球都处于平衡状态，所以小球在各点受到的合外力均为零小球受到重力 G、绳的拉力 FT 和斜面的支持力 FN 的作用，其中 G 的大小和方向均不变，FN 的方向不变，则可以作出如图所示的动态矢量三角形，当
11、绳逐渐变成水平的过程中，FT 的变化如图中虚线所示，则 FT 先减小后增大，而 FN 不断增大，所以选项 D 正确答案 D4如图所示，光滑半球的半径为 R，有一质量为 m 的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力 F 大小和小球紧压球面的力 F2 大小的变化情况是()A两者都变小B两者都变大CF 变小，F2 不变DF 不变，F2 变小解析 本题考查对分力的大小变化的分析在小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力 F 与重力的分力 F1 大小相等、方向相反，并且随着小球上移，F1 与 F2 的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形
12、状变化规律不直观，力随角度变化的关系也很难建立而此处所求的力的变化关系是由于 OA 段细线缩短引起的，因此可建立关于 OA 线段长的关系式如题图所示，设 OA 线段长为 L，O 点到半球顶的距离为 d.利用三角形相似得 GdRF1L F2R，当小球往上移动时，L 减小，d、R 都不变，因此 F1 减小(即 F 减小)，F2 不变，故选项 C 正确答案 C课堂归纳小结知识体系 关键点击1物体处于平衡状态有两种情况，第一是静止，第二做匀速直线运动2当物体处于平衡状态时合力为 0，处理平衡问题的方法有正交分解法、三角形法、图解法、相似三角形法课后作业(十四)要点对点练要点一：静态平衡1(多选)如图所
13、示，物体的质量为 m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙面间的动摩擦因数为.力 F 与水平方向的夹角为，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力 F 的大小可能是()A.mgsinB.mgcossinC.mgsincosD.mgsincos解析 当物体向上滑动时，摩擦力沿墙壁向下，此时力 F 较大，设为 F1，物体的受力如图所示根据正交分解法，得 N1F1cos，f1mgF1sin又 f1N1，联立解得 F1mgsincos同理，当物体向下滑动时，可得 F2mgsincos故选项 C、D 正确答案 CD2有一直角 V 形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC 面与水平面间的夹角为 60，有一质量为 m 的正方
14、体木块放在槽内，木块与 BC 面间的动摩擦因数为，与 AB 面间无摩擦现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，则木块所受的摩擦力为()A.12mgB.32 mgC.22 mgDmg解析 由受力分析可知 BC 面对木块的支持力为 FBCmgsin30，木块运动后受到的摩擦力为 FfF 压FBCmgsin3012mg，选项 A 正确答案 A3(多选)如图所示，一个物块静止在斜面上，斜面对物块的支持力和摩擦力分别为 FN 和 Ff.如果增大斜面的倾角，而物块仍能在斜面上保持静止，则这一过程中()AFN 增大BFN 减小CFf 增大DFf 减小解析 根据平衡条件和重力的作用效果，斜面对物块的支持力F
15、Nmgcos，摩擦力 Ffmgsin，由于倾角 增大，故 FN 减小，Ff 增大答案 BC4如图，一光滑的轻滑轮用细绳 OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b，OO与竖直方向的夹角为，连接 a、b 的细绳间的夹角为.外力 F 向右上方拉 b，若 F 缓慢增加，方向不变，物块 b 始终保持静止，下列说法正确的是()A角 增加B物块 b 所受的绳子的拉力增大C物块 b 所受的摩擦力一定增大D物块 b 所受的支持力一定减小解析 因物块 b 始终保持静止，可知 角不变，角不变，选项 A 错误；物块 b 所受的绳子的拉力总等于 a 的重力，则物块
16、 b 所受的绳子的拉力不变，选项 B 错误；当力 F 较小时，b 所受的静摩擦力水平向右，当 F 增加时，b 所受的摩擦力会减小，选项 C 错误；对物块 b，在竖直方向有 FNTcosFcosrmbg(其中 r 是 F 与竖直方向的夹角)，则 F 增大时，FN 减小，选项 D 正确答案 D要点二：动态平衡5如图所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上，撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为 F1，涂料滚对墙壁的压力为 F2，则()AF1 增
17、大，F2 减小BF1 增大，F2 增大CF1 减小，F2 减小DF1 减小，F2 增大解析 涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力，如图所示，其中 F2F2，涂料滚向上滚动的过程中，角变小，则 F1 和 F2均变小，F2也变小，C 正确答案 C6如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕 O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F 和球对斜面的压力 F 压的变化情况是()AF 先增大后减小，F 压一直减小BF 先减小后增大，F 压一直减小CF 和 F 压都一直减小DF 和 F 压都一直增大解析 对小球受力分析如图
18、甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小球处于动态平衡状态，在移动过程中，重力 G、斜面的支持力 FN、挡板的弹力 F 组合成一矢量三角形，变化情况如图乙所示(重力的大小方向均不变，斜面对其支持力的方向始终不变)，由图可知，此过程中斜面对小球的支持力 FN 不断减小，故球在斜面的压力 F 压一直减小，挡板对小球弹力 F 先减小后增大，再由牛顿第三定律知，B正确答案 B7如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度 v0 匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A等于零B不为零，方向向右C不为零，方向向左D不为零，v0 较大时方向向左，v0 较小时方向向右解析 由于物块匀速下
19、滑、斜劈保持静止，根据共点力平衡条件可知，整体在重力和地面的支持力作用下处于平衡状态，若地面对斜劈有摩擦力作用，由于没有水平方向的其他力与摩擦力平衡，斜劈不能保持静止，故地面对斜劈的摩擦力等于零，A 正确答案 A8如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔质量为 m 的小球套在圆环上一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力 F 和轨道对小球的弹力 FN的大小变化情况是()AF 不变，FN 增大BF 不变，FN 减小CF 减小，FN 不变DF 增大，FN 减小解析 小球沿圆环缓慢上移可看做静止，对小球进行受力分析，作
20、出受力示意图如图所示，由图可知OABGFA 即：GR FABFNR，当 A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故 F 减小，FN 不变，故 C正确答案 C综合提升练9一种测定风力的仪器如图所示，它的细长金属丝一端固定于悬点 O，另一端悬挂一个质量为 m 的金属球无风时，金属丝自然下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向的角度为.风力 F 与、m 之间的关系式正确的是()AFmgsinBFmgcosCFmgtanDF mgtan解析 对金属球受力分析，金属球受到重力、拉力和风力共 3个力作用，由平衡条件可知，拉力和风力的合力与重力等大反向，如图所示由几何关系，得到 Fmgtan，故
21、 C 正确答案 C10.如图所示，将小球用绳 OA、OB 悬挂起来，保持 O 点不动，缓慢沿顺时针方向转动绳的 B 端，在此过程中，绳 OB 中的张力变化情况是()A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小D先减小后增大解析 将小球的重力沿两绳的方向分解成 FA 和 FB，取 B 端顺时针转动过程中所经过的位置 B1、B2、，作出对应的两对分力 FA1和 FB1、FA2 和 FB2、，如图所示，从图中可以看出两个分力的变化情况为 FA 逐渐减小，FB 先减小后增大答案 D11如图所示，质量为 m18 kg 的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O，轻绳 OB 水平且 B 端与站在水平面上的质量为
22、m2 的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 37，物体甲及人均处于静止状态(已知 sin370.6，cos370.8，g 取 10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：(1)轻绳 OA、OB 的拉力；(2)人受到的摩擦力的大小及方向；(3)若人的质量 m245 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为 0.25，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量 m1 最大不能超过多少解析(1)以结点 O 为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将 FOA 分解，由平衡条件 FOBFOAsin0，FOAcosm1g0，联立解得 FOAm1gcos100 N，FOBm1gtan60 N.(2)人水平方向受
23、到 OB 绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如右图所示，由平衡条件得 FfFOB60 N，方向水平向左(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，即 Ffmm2g，由平衡条件得 FOBmFfm又 FOBmm1mgtan34m1mg，解得 m1m4FOBm3g 4m2g3g15 kg.答案(1)100 N 60 N(2)60 N，方向水平向左(3)15 kg12如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为 m 的小圆环 A，用一细线悬吊一个质量为 m 的球 B.现用一水平拉力缓慢地拉起球 B，使细线与竖直方向成 37角，此时环 A 仍保持静止重力加速度为 g，求：(1)此时水平拉力 F 的大小；(2)环对横杆的压力及环受到的摩擦力解析(1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得FTsin37F，FTcos37mg，联立解得 F0.75mg.(2)取 A、B 组成的系统为研究对象FN2mg，FfF，由牛顿第三定律 F 压FN，对横杆的压力大小为 2mg，方向竖直向下，环受到的摩擦力大小为 0.75mg，方向水平向左答案(1)0.75mg(2)2mg，方向竖直向下 0.75mg，方向水平向左
