1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列结论正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2.抛物线的准线方程为 （ ）A B C D3.“双曲线的渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的 （ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D不充分不必要条件4. 在中，内角的对边分别为，且满足，则的形状是 （ ）A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形5. 若满足，则的最大值为（ ）A0 B3 C4 D56.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若且，则”的否命题为：“若且，则”B
2、命题“若，则”的逆命题是真命题C命题“，使得”的否定是：“，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题7. 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，是（ ）A B C10 D128.与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是 （ ）A B C D9.已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前项和为286，则项数为 （ ）A24 B26 C27 D2810. 若是5和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A B C或 D或11. 在中，一定成立的等式是（ ）A B C D12.若，且，则的取值范围是 （ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满
3、分20分，将答案填在答题纸上13.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为_14.已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于 _15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若到抛物线的准线的距离为6，则 _16.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为30，则的离心率为 _三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设命题对任意实数，不等式恒成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题：“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知的内角
4、的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值19.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若的面积为，求的周长20.（本小题满分12分）某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本万元，当年产量不足80千件时（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利润万元关于（千件）的函数关系；（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？21.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）若为数列的前项和，求22.（本小题满分12分）设椭圆的
5、左焦点为，离心率为，椭圆与轴与左交点与点的距离为（1）求椭圆方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCCCDBBBDCD二、填空题13. 20 14. 15. 9 16. 三、解答题17.解：（1）因为方程表示焦点在轴上的双曲线.为假命题，为真命题，一真一假；7分当真假，当假真无解综上，的取值范围是10分18.解：（1），2分即4分，6分（2），8分，11分12分19.解：（1）由正弦定理得：，（2）由余弦定理得：，周长为20.解：（1）由题意可知，当时，；2分当时，4分5分（2）当时，时，8分当时，9分当且仅当，即时取最大值100011分综上所述，当时，故当年产量为100千件时该厂当年的利润最大12分21.解：（1）数列为等差数列，则公差，因为，所以，故，3分当时，当时， 6分（2）由（1）知，9分11分12分22.解：（1）由题意可得，又，解得，所以椭圆方程为4分（2）根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设由方程组消去得关于的方程，6分由直线与椭圆相交于两点，则有，即，得：，由根与系数的关系得，故，8分又因为原点到直线的距离，故的面积，10分由，得，此时12分
