1、高考资源网（） 您身边的高考专家第八章8.68.6.3第2课时A组素养自测一、选择题1如图所示，对于面面垂直的性质定理的符号叙述正确的是(D)A，l，blbB，l，bbC，b，blbD，l，b，blb解析根据面面垂直的性质定理知，D正确.2如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EFA1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是(D)A平行BEF平面A1B1C1D1C相交但不垂直D相交且垂直解析由于长方体中平面ABB1A1平面ABCD，所以根据面面垂直的性质定理可知，EF平面A1B1C1D1相交且垂直.3如图所示，三棱锥PABC中，平面ABC平面PAB，PAPB，
2、ADDB，则(B)APD平面ABCBPD平面ABCCPD与平面ABC相交但不垂直DPD平面ABC解析PAPB，ADDB，PDAB.又平面ABC平面PAB，PD平面PAB，平面ABC平面PABAB，PD平面ABC.4已知直线m，n和平面，若，m，n，要使n，则应增加的条件是(B)AmnBnmCnDn解析由面面垂直的性质定理知，要使n，应有n与交线m垂直，应增加条件nm.5(多选)如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论错误的是(ABC)A平面ABD平面ABCB平面ADC平
3、面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析由平面图形易知BDC90.平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，且CDBD，CD平面ABD，CDAB.又ABAD，CDADD，AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ADC平面ABC.二、填空题6平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系是_平行_.解析因为，l，n，nl，所以n.又m，所以mn.7如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_.解析侧面PAC底面ABC，交线为AC，PAC90(即PAAC)，PA平面ABC，又AB平面ABC，PAAB，PB.8如图，在三棱锥CAB
4、D内，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为_6_.解析CACB，O为AB的中点，COAB.又平面ABC平面ABD，交线为AB，CO平面ABD.OD平面ABD，COOD，COD为直角三角形.图中的直角三角形有AOC，COB，ABC，AOD，BOD，COD共6个.三、解答题9如图，在三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，ACP30，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.证明平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC
5、.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.10(2018北京文，18)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.解析(1)PAPD，且E为AD的中点，PEAD.底面ABCD为矩形，BCAD，PEBC.(2)底面ABCD为矩形，ABAD.平面PAD平面ABCD，AB平面PAD.ABPD.又PAPD，ABPAA PD平面PAB，PD平面PCD平面PAB平面PCD.(
6、3)如图，取PC中点G，连接FG，GD.F，G分别为PB和PC的中点，FGBC，且FGBC.四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，EDBC，DEBC，EDFG，且EDFG，四边形EFGD为平行四边形，EFGD.又EF平面PCD，GD平面PCD，EF平面PCD.B组素养提升一、选择题1如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在(A)A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析连接AC1BAC90，即ACAB，又ACBC1，ABBC1B，所以AC平面ABC1又AC平面ABC，于是平面ABC1平面ABC，且AB为交线，因此，点C1在
7、平面ABC上的射影必在直线AB上，故选A2在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBC，ADCD，则BD与CC1(C)A平行B共面C垂直D不垂直解析如图所示 ，在四边形ABCD中，ABBC，ADCD.BDAC.平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，BD平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C，BDCC1，故选C3如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD平面ABCD，PAPD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是(D)APEACBPEBCC平面PBE平面ABCDD平面PBE平面PAD解析因为PAPD，E为A
8、D的中点，所以PEAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PE平面ABCD，所以PEAC，PEBC，所以A、B成立.又PE平面PBE，所以平面PBE平面ABCD，所以C成立.若平面PBE平面PAD，则AD平面PBE，必有ADBE，此关系不一定成立，故选D4如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB等于(A)A21B31C32D43解析由已知条件可知BAB，ABA，设AB2a，则BB2asina，AB2acosa，在RtBBA中，得ABa，ABAB21二、填空题5如图所示，已知两个正方形ABCD和DCE
9、F不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点.若CD2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长等于_.解析如图，取CD的中点G，连接MG，NG .因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，平面ABCD平面DCEFCD，MG平面ABCD，所以MG平面DCEF，又NG平面DCEF，所以MGNG，所以MN.6如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cos cos _2_.解析由题意，两个矩形的对角线长分别为5,2，所以cos，cos，所以coscos2三、解答题7如图所示，平面平面，在与的交线l上取线段AB4
10、cm，AC，BD分别在平面和平面内，ACl，BDl，AC3 cm，BD12 cm，求线段CD的长.解析ACl，AC3 cm，AB4 cm，BC5 cm.BDl，l，BD，BD.又BC，BDBC.在RtBDC中，DC13 cm.8如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.(1)求证：EF平面PBC；(2)求证：BDPC.证明(1)ABCD为菱形，BEDE，又PD的中点为F，EF为PBD的中位线，EFPB，又EF平面PBC，PB平面PBC，EF平面PBC.(2)在菱形ABCD中，ACBD，平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCDAC，BD平面PAC，又PC平面PAC，BDPC.- 7 - 版权所有高考资源网
