1、第2讲直线与圆一、填空题1.如图，AB是O的直径，MN与O切于点C，ACBC，则sinMCA_.解析由弦切角定理得，MCAABC，sin ABC.答案2.如图，AB为O的直径，C为O上一点AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，DAB80，则ACO_.解析CD是O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD.由此得，ACOCAD，OCOA，CAOACO，CADCAO，故AC平分DAB.CAO40，ACO40.答案403.(2012天津卷)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长
2、为_解析因为AFBFEFCF，解得CF2，所以，即BD.设CDx，AD4x，所以4x2，所以x.答案4.如图，在ABC中，ABAC，C72，O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC1，则AC_.解析由题易知，CABC72，ADBC36，所以BCDACB，所以BCACCDCB，又易知BDADBC，所以BC2CDAC(ACBC)AC，解得AC2.答案25.(2012陕西卷)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.解析由题意知，AB6，AE1，BE5.CEDEDE2AEBE5.在RtDEB中，EFDB，由射影定理得
3、DFDBDE25.答案56. (2012广东卷)如图，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB_.解析PB切O于点B，PBAACB.又PBADBA，DBAACB，ABDACB.，AB2ADACmn，AB.答案7.如图，O和O相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D.若BC2，BD4，则AB的长为_解析AC、AD分别是两圆的切线，C2，1D，ACBDAB.，AB2BCBD248.AB2(舍去负值)答案28(2013湖南卷)如图，在半径为的O中，弦AB，CD相交于点P，PAPB2，PD1，则圆心O到弦CD的距离为_解析根据相交弦定理求出PC的长
4、，过O作弦CD的垂线由相交弦定理得PAPBPCPD.又PAPB2，PD1，则PC4，CDPCPD5.过O作CD的垂线OE交CD于E，则E为CD中点，OE.答案9.(2013重庆卷)如图，在ABC中，ACB90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_解析在RtACB中，ACB90，A60，ABC30.AB20，AC10，BC10.CD为切线，BCDA60.BDC90，BD15，CD5.由切割线定理得DC2DEDB，即(5)215DE，DE5.答案5二、解答题10.如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB，ADCD.
5、(1)求证：OCAD；(2)若AD2，AC，求AB的长(1)证明直线CD与O相切于点C，DCODCAACO90，AOCO，OACACO，AC平分DAB，DACOAC，DACACO，OCAD.(2)解由(1)知OCAD且OCDC，ADDC，即ADC90，连接BC，AB是O的直径，ACB90，ADCACB，又DACBAC，ADCACB，AD2，AC，AB.11.(2013新课标全国卷)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径(1)证明如图，连接
6、DE，交BC于点G.由弦切角定理，得ABEBCE，而ABECBE，故CBEBCE，所以BECE.又因为DBBE，所以DE为圆的直径，DCE90.由勾股定理可得DBDC.(2)解由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC边的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连接BO，则BOG60，从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径为.12.如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：FBFC；(2)求证：FB2FAFD；(3)若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6 cm，求AD的长(1)证明因为AD平分EAC，所以EADDAC.因为四边形AFBC内接于圆，所以DACFBC.因为EADFABFCB，所以FBCFCB，所以FBFC.(2)证明因为FABFCBFBC，AFBBFD，所以FBAFDB，所以，所以FB2FAFD.(3)解因为AB是圆的直径，所以ACB90，又EAC120，所以ABC30，DACEAC60，因为BC6，所以ACBCtanABC2，所以AD4(cm)
