1、第六章6.36.3.4A组素养自测一、选择题1已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于(C)ABC或D0解析本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等.由ab知12m2，即m或m.2已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为(C)A5B6C7D8解析(3，y1)，又a，所以(y1)230，解得y73已知向量a(，sin)，b(sin，)，若ab，则锐角为(A)A30B60C45D75解析ab，sin2，sin.为锐角，30.4已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b与3ab平行，则的值等于(B)A6B6C2D2解析a2b(5,5)，3ab
2、(32，9)，由条件知，5(9)5(32)0，65若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m(A)ABC2D2解析2ab2(1,2)(3,0)(1,4)，amb(1,2)m(3,0)(13m,2)(2ab)(amb)1(13m)26m3，解得m.二、填空题6已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ab)c，则的值为_.解析ab(1,2)(1,0)(1，2)(ab)c，4(1)320，.7已知向量a(1,2)，b(2,3).若aub与ab共线，则与u的关系为_u_.解析a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(1,5)，aub(1,2)u(2,3)
3、(2u,23u).又(aub)(ab)，(1)(23u)5(2u)0u.8已知a(1,1)，b(x2，x)且ab，则实数的最小值是_.解析因为ab，所以x2x0，即x2x2.三、解答题9已知两点A(3，4)，B(9,2)，在直线AB上求一点P使|.解析设点P的坐标为(x，y)，若点P在线段AB上，则，(x3，y4)(9x,2y).解得x1，y2，P(1，2).若点P在线段BA的延长线上，则，(x3，y4)(9x,2y).解得x7，y6，P(7，6).综上可得，点P的坐标为(1，2)或(7，6).10平面内给定三个向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1).(1)求3ab2c；(2)求满足a
4、mbnc的实数m和n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6).(2)ambnc，m，nR，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn).解得m，n.(3)akc(34k,2k)，2ba(5,2).又(akc)(2ba)，(34k)2(5)(2k)0k.B组素养提升一、选择题1(多选)已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么(AD)Ak1Bk1Cc与d同向Dc与d反向解析cd，cd，即kab(ab)，又a，b不共线，.cd，c与d反向.2已
5、知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是(D)A2B0C1D2解析因为a(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由于ab与4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x23已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则MN(C)A(1,1)B(1,2)，(2，2)C(2，2)D解析设aMN，则存在实数和，使得(1,2)(3,4)(2，2)(4,5)，即(3,4)(43，54).解得a(2，2).4已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件
6、是(C)Ak2BkCk1Dk1解析因为A，B，C三点不能构成三角形，则A，B，C三点共线，则，又(1,2)，(k，k1)，所以2k(k1)0，即k1二、填空题5(北京高考)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，).若a2b与c共线，则k_1_.解析a2b(，3).因为a2b与c共线，所以，解得k16已知点P1(2，1)，点P2(1,3)，点P在线段P1P2上，且|，则求点P的坐标为_(，)_.解析设点P的坐标为(x，y)，由于点P在线段P1P2上，则有，又(x2，y1)，(1x,3y)，由题意得解得点P的坐标为.三、解答题7已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，
7、并且，.(1)求E、F的坐标；(2)判断与是否共线.解析(1)设E(x1，y1)、F(x2，y2)，依题意得(2,2)，(2,3).由可知(x11，y1)(2,2)，即，解得，E(，).由可知(x23，y21)(2,3).，解得F(，0)，即E点的坐标为(，)，F点的坐标为(，0).(2)由(1)可知(，0)(，)(，)，(O为坐标原点)，又(4，1)，(4，1)，即与共线.8如图，已知直角梯形ABCD，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DEBC；(2)D、M、B三点共线.解析如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系，令|1，则|1，|2CEAB，而ADDC，四边形AECD为正方形.可求得各点坐标分别为：E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1,1)，A(1,0).(1)(1,1)(0,0)(1,1)，(0,1)(1,0)(1,1)，又E1D1C1B四点不共线，DEBC.(2)M为EC的中点，M(0，)，(1,1)(0，)(1，)，(1,0)(0，)(1，).，.又 MD与MB共点于M，D，M，B三点共线.
