1、专题一 力与运动第 3 讲 抛体运动和圆周运动微网构建核心再现及学科素养知识规律(1)解决运动合成问题的四关键明性质：明确合运动或分运动的运动性质；定方向：确定运动是在哪两个方向上的合成或分解；找已知：找出各方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)；求结果：运用平行四边形定则进行求解(2)竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过程两模型：绳模型和杆模型；两点一过程：“两点”指最高点和最低点，“一过程”指从最高点到最低点的运动过程及规律思想方法(1)物理思想：分解思想、临界值的思想(2)物理方法：假设法、合成法、正交分解法.高频考点 题组冲关 真题试做 新题预测 限时规范训练 高频考点一 运动的合成
2、与分解知能必备1物体做曲线运动的条件：F 合与 v 不共线2研究曲线运动的方法：运动的合成与分解3运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则或三角形定则4合运动与分运动的三个特性：等时性、独立性、等效性5特别注意：合运动就是物体的实际运动命题视角考向 1 运动的合成与分解的理解例 1(2017河南省洛阳联考)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成 角的斜面向右上以速度 v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角为，则()A若 0，则 随钉尖的速度 v 的增大而增大B若 0，则 随钉尖的速度 v 的增大而减小C若 45，钉尖的速度为
3、v，则橡皮速度为 2 2vD若 45，钉尖的速度为 v，则橡皮速度为 2 2vD解析 若 0，则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速，竖直方向细线的缩短长度等于水平方向细线增加的长度，即竖直方向也做与钉尖运动速率相同的匀速运动，所以橡皮的速度方向与水平方向的夹角 45，与钉尖的速度 v 无关，选项 A、B 错；若 45，钉尖的速度为 v，则橡皮在水平方向的分速度为 22 v，而在 t 时间内沿竖直方向向上运动的距离为 yvt 22 vt，即竖直方向的分速度为1 22 v，所以橡皮速度为2 2v，C错、D 对答案 D考向 2 小船渡河问题例 2(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽
4、为 H，河水流速为 v0，划船速度均为 v，出发时两船相距23 3H，甲、乙两船船头均与河岸成 60角，如图所示已知乙船恰好能垂直到达对岸 A 点则下列判断正确的是()A甲、乙两船到达对岸的时间不同Bv2v0C两船可能在未到达对岸前相遇D甲船也在 A 点靠岸BD解析 将两船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，两船的分速度相等，河宽一定，所以两船渡河的时间相等故 A 错误乙船的合速度垂直于河岸，有 vcos 60v0，所以 v2v0.故 B 正确；两船渡河的时间 tHvsin 60，则甲船在沿河岸方向上的位移 x(v0vcos 60)t2v0Hvsin 602 33 H.
5、知甲船恰好能到达河对岸的 A 点故 C 错误，D 正确故选 B、D.答案 BD考向 3 关联速度问题例 3(2017四川省成都市高三第一次诊断性检测)质量为m 的物体 P 置于倾角为 1 的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率 v 水平向右做匀速直线运动当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角 2 时(如图)，下列判断正确的是()AP 的速率为 v BP 的速率为 vcos 2C绳的拉力等于 mgsin 1D绳的拉力小于 mgsin 1B解析 将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为 v1、v2，P的速率等于 v1vcos 2，A 错误，
6、B 正确；小车向右做匀速直线运动，2 减小，P 的速率增大，绳的拉力大于 mgsin 1，C、D 错误；故选 B.答案 B解决运动的合成与分解的一般思路1明确合运动或分运动的运动性质2确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解3找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)4运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解题组冲关1(2017吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外
7、力作用D物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变C解析：选 C.物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变，故 A 错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故 B 错误；曲线运动的物体的条件，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，C 正确；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故 D 错误2(2017甘肃省兰州第一中学高三月考)(多选)一快艇从离岸边 100 m 远的河流中央向岸边行驶已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如图乙所示则()A快艇的运动轨迹一定为直线B
8、快艇的运动轨迹一定为曲线C快艇最快到达岸边，所用的时间为 20 sD快艇最快到达岸边，经过的位移为 100 mBC解析：选 BC.A、B 两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动故 A 错误、B 正确C、D 当快艇速度垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度 a0.5 m/s2，由 d12at2，得 t20 s，而位移大于 100 m，选项 C 正确、D 错误故选 B、C.3(2017安徽省合肥市第一中学高三第三阶段考试)(多选)如图所示，质量相同的两物体 a、b，用伸长量不计的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧
9、，a 在水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上，初始时用力压住 b 使 a、b 静止，撤去此压力后，a 开始运动，在 a 下降的过程中，b 始终未离开桌面，在此过程中()Aa 的动能小于 b 的动能B两物体机械能变化量相等Ca 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D绳的拉力对 a 所做的功与对 b 所做的功的代数和为零解析：选 AD.将 b 的实际速度进行分解如图：由图可知 vavbcos，即 a 的速度小于 b 的速度，故 a 的动能小于 b 的动能，A 正确；由于有摩擦力做功，故 ab 系统机械能不守恒，则二者机械能的变化量不相等，B 错误；a 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加
10、量与产生的内能之和，故 a 的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量，C 错误；在这段时间 t 内，绳子对 a 的拉力和对 b 的拉力大小相等，绳子对 a 做的功等于FTvat，绳子对 b 的功等于拉力与拉力方向上 b 的位移的乘积，即 FTvbcos t，又 vavbcos，所以绳的拉力对 a 所做的功与对 b 所做的功的绝对值相等，二者代数和为零，故 D 正确高频考点二 抛体运动问题知能必备1平抛运动的规律(1)沿水平方向做匀速直线运动：vxv0，xv0t.(2)沿竖直方向做自由落体运动：vygt，y12gt2.2类平抛运动与平抛运动处理方法相似分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速
11、度方向的初速度为零的匀加速直线运动3平抛(类平抛)运动的两个推论(1)如图甲所示，物体任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点(2)如图乙所示，在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则有 tan 2tan.命题视角考向 1 平抛运动基本规律的应用例 4(2017四川省成都市龙泉第二中学高三月考)如图所示，在倾角为 37的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度 v15 m/s，在二者相距 l30 m 时，此人以速度v0 水平抛出一石块，打击动物，人和动物都可看成质点(已知sin 370.6，g10 m/s2)(1)若动物在斜坡上被
12、石块击中，求 v0 的大小；(2)若动物在斜坡末端时，动物离人的高度 h80 m，此人以速度 v1 水平抛出一石块打击动物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度 v15 m/s，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度 v1 的大小解析(1)设过程中石块运动所需时间为 t对于动物：运动的位移：xvt对于石块：竖直方向：(lx)sin 3712gt2水平方向：(lx)cos 37v0t代入数据，由以上三式可得：v020 m/s(2)对动物，动物做匀速直线运动：x1vt对于石块：竖直方向：h12gt2t2hg 28010 s4 s水平方向：htan x1v1t代入数据，由以上三式可得：v141.7
13、m/s答案(1)20 m/s(2)41.7 m/s考向 2 被空间约束的平抛运动例 5(多选)如图所示，BOD 是半圆的水平直径，OC 为竖直半径，半圆半径为 R.现有质量相同的 a、b 两个小球分别从 A、B 两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的 D 点和C 点，已知 b 球击中 C 点时动能为 Ek，不计空气阻力，则()Aa 球击中 D 点时动能为 1.6EkBa 球击中 D 点时动能为 1.25EkCa、b 两球初速度之比为 11Da、b 小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率之比为 11AD解析 两个小球都做平抛运动，下落的高度相同都是 R，根据 R12gt2 可知，运动的时间
14、为：t2Rg，根据图可知，a 球运动的水平位移为 2R，则 a 球的初速度为：vA2Rt 2gR，b 球的水平位移为 R，则 b 球的初速度为：vBRt 12gR，则 a、b两球初速度之比为 21，选项 C 错误；a 球从 A 到 D 的过程中，根据动能定理得：EkDmgR12mv2A2mgRb 球从 B 到 C 的过程中，根据动能定理得：EkmgR12mv2B54mgR由得：EkD1.6Ek，选项 A 正确，B 错误；a、b 小球与轨道碰撞前瞬间，竖直方向速度 vygt，相等，则重力的瞬时功率也相同，即重力的瞬时功率之比为 11，选项 D 正确；故选 A、D.答案 AD平抛(类平抛)运动的求
15、解方法1基本求法把平抛(类平抛)运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的2特殊求法(1)对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度、初速度沿坐标轴分解，分别在 x、y 轴方向上列方程求解(2)涉及斜面和圆弧面的平抛运动的求解方法是建立平抛运动的两个分速度和分位移以及它们之间的几何关系，是解决问题的突破口题组冲关1(2017四川省绵阳南山中学高三月考)如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短B篮球两次
16、撞墙的速度可能相等C篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等D抛出时的动能，第一次一定比第二次大A解析：选 A.将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故 A 正确水平射程相等，由 xv0t 得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，故 B 错误，由 vygt，可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故 C 错误，根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，动能大小不能确定，故 D 错误，故选 A.2(2017南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟)如图，可视为质点的小球，位于半径为 3 m 半圆柱体左端点 A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小
17、球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于 B 点过 B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度为 g10 m/s2)()A.5 53 m/s B4 m/sC3 5 m/s D.152 m/sC解析：选 C.飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点，知速度与水平方向的夹角为 30，设位移与水平方向的夹角为，则有：tan tan 302 36因为 tan yx y32R则竖直位移为：y 34 R，v2y2gy 32 gR，所以 tan 30vyv0联立以上各式解得：v03 32 gR3 5 m/s，故选项 C 正确3(2017湖南怀化模拟)如图所示，滑板运动员从倾角
18、为 53的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h1.4 m、宽 L1.2 m 的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度 H3.2 m 的 A 点沿水平方向跳起离开斜面已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数 0.1，忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2.(已知 sin 530.8，cos 530.6)，求：(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；(2)若运动员不触及障碍物，他从 A 点起跳后落至水平面的过程所经历的时间(3)运动员为了不触及障碍物，他从 A 点沿水平方向起跳的最小速度解析：(1)设运动员连同滑板的质量为 m，运动员在斜面滑行的过程中
19、，由牛顿第二定律得mgsin 53mgcos 53ma解得 agsin 53gcos 537.4 m/s2.(2)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式 H12gt2解得：t2Hg 0.8 s.(3)为了不触及障碍物，运动员以速度 v 沿水平方向起跳后竖直下落高度为 Hh 时，他沿水平方向运动的距离为Htan 53L设他在这段时间内运动的时间为 t则：Hh12gt2Htan 53Lvt解得 v6.0 m/s.答案：(1)7.4 m/s2(2)0.8 s(3)6.0 m/s高频考点三 圆周运动问题知能必备1解决圆周运动力学问题的关键(1)正确进行受力分析，明确向心力的来源
20、，确定圆心以及半径(2)列出正确的动力学方程 Fmv2r mr2mvmr42T2.结合 vr、T2 2rv 等基本公式进行求解2抓住“两类模型”是解决问题的突破点(1)模型 1水平面内的圆周运动，一般由牛顿运动定律列方程求解(2)模型 2竖直面内的圆周运动(绳球模型和杆球模型)，通过最高点和最低点的速度常利用动能定理(或机械能守恒)来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析求解3竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是 v gR.(2)杆球模型：小球能通过最高点的条件是 v0.命题视角考向 1 水平面内的圆周运动问题例 6(2017山东省菏泽二模)(多选)如
21、图，两个质量均为 m的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()ACAb 一定比 a 先开始滑动Ba、b 所受的摩擦力始终相等Ckg2l是 b 开始滑动的临界角速度D当 2kg3l 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg解析 本题从向心力来源入手，分析发生相对滑动的临界条件小木块 a、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即 fm2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩
22、擦力时，发生相对滑动，对木块 a：fam2al，当 fakmg 时，即 kmgm2al，akgl；对木块 b：fbm2b2l，当 fbkmg 时，即kmgm2b2l，bkg2l，所以 b 先达到最大静摩擦力，选项 A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则 fam2l，fbm22l，fafb，选项 B 错误；当 kg2l时 b 刚开始滑动，选项 C 正确；当 2kg3l 时，a 没有滑动，则 fam2l23kmg，选项 D 错误答案 AC考向 2 竖直面内的圆周运动问题例 7(2017安徽省“江南十校”高三联考)(多选)如图所示，在竖直平面内的直角坐标系 xOy 中，长为 L 的细绳一端固定于点
23、 A0，L3.另一端系质量为 m 电量为 q 一带正电的小球现在 y 轴正半轴上某处 B 固定一钉子，再将细绳拉至水平位置，由静止释放小球使细绳碰到钉子后小球能绕钉转动已知整个空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为2mgq.则()BDA小球一定能绕 B 做完整的圆周运动B当 yB4L15时小球能做完整的圆周运动C当 yBL5时小球能做完整的圆周运动D若小球恰好能做完整的圆周运动，则绳能承受的拉力至少为 6mg解析 根据题意：Eq2mg，设圆周运动的半径为 R，如图所示：恰好通过最低点 C，根据牛顿第二定律：Eqmgmv20R，则v0 gR从 A 到 C，根据动能定理：(Eqmg)(L2R)12
24、mv2C，代入整理可以得到：R25L故 B 点坐标为：yB23L25L 415L，故选项 A、C 错误，B正确；从 A 到 D，根据动能定理：(Eqmg)L12mv2D在 D 点，根据牛顿第二定律：TmgEqmv2DR整理可以得到：T6mg，故选项 D 正确答案 BD题组冲关1(2016高考全国卷)小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂Q 球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点()AP 球的速度一定大于 Q 球的速度BP 球的动能一定小于 Q 球的动能CP 球所受绳的拉力一定大于 Q
25、球所受绳的拉力DP 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度C解析：选 C.两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得 mgL12mv2，v 2gL，因 LPLQ，则 vPmQ，则两球的动能无法比较，选项 A、B 错误；在最低点绳的拉力为 F，则 Fmgmv2L，则 F3mg，因 mPmQ，则 FPFQ，选项 C 正确；向心加速度 aFmgm2g，选项 D 错误2(2017安徽省淮北市第一中学高三上学期第四次模拟考试)如图叠放在水平转台上的物体 A、B、C 正随转台一起以角速度 匀速转动，A、B、C 的质量分别为 3m、2
26、m、m，B 与转台、C与转台、A 与 B 间的动摩擦因数都为，B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是()CAB 对 A 的摩擦力有可能为 3mgBC 与转台间的摩擦力大于 A 与 B 间的摩擦力C转台的角速度 有可能恰好等于2g3rD若角速度 再在题干所述原基础上缓慢增大，A 与 B 间将最先发生相对滑动解析：选 C.对 AB 整体，有：(3m2m)2r(3m2m)g对物体 C，有：m2(1.5r)mg对物体 A，有：3m2r(3m)g联立解得：2g3r，即满足不发生相对滑动，转台的角速度 2g3r，可知 A 与 B 间的静摩擦力最大值 fm
27、3mr23mr2g3r 2mg，故 A 错误，故 C 正确由于 A 与 C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有 m1.5r23mr2，即 C 与转台间的摩擦力小于 A 与 B 间的摩擦力，故 B 错误；由 A选项分析可知，最先发生相对滑动的是物块 C，故 D 错误，故选C.3(2017安徽省合肥市第一中学高三模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q 上，Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块 Q 始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是(
28、)A细线所受的拉力不变B小球 P 运动的线速度变大C小球 P 运动的周期不变DQ 受到桌面的静摩擦力变小解析：选 B.设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为 T，细线的长度为 L.P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：T mgcos，mgtan m2Lsin，mgtan mv2Lsin，得线速度 v gLtan sin，角速度 gLcos，使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，增大，cos 减小，sin tan 增大，则得到细线拉力 T 增大，角速度 增大，线速度增大，根据公式 T2 可得周期减小，故 B 正确，A、C 错误；对 Q，由平衡条件得知
29、，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，故静摩擦力增大，D错误高频考点四 平抛与圆周运动组合问题知能必备平抛圆周运动往往涉及多个运动过程和功能关系，解题的关键是做好两点分析：1临界点分析：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口2运动过程分析：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力典例导航例 8(2017广西桂林
30、市、崇左市高三联合调研考试)如图所示为竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，O 点是其圆心，半径 R0.8 m，OA 水平、OB 竖直轨道底端距水平地面的高度 h0.8 m从轨道顶端 A 由静止释放一个质量 m10.1 kg 小球，小球到达轨道底端 B 时，恰好与静止在 B 点的另一个小球 m2 发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点 C 与 B 点之间的水平距离 x0.4 m忽略空气阻力，重力加速度 g10 m/s2.求：(1)碰撞前瞬间入射小球的速度大小 v1；(2)两球从 B 点飞出时的速度大小 v2；(3)碰后瞬间两小球对轨道压力的大小解析(1)从 A 点运动的小球向下运动的过程中机械能
31、守恒，得：mgR12mv21代入数据得：v14 m/s(2)两球做平抛运动，根据平抛运动规律得：竖直方向上有：h12gt2代入数据解得：t0.4 s水平方向上有：xv2t代入数据解得：v21 m/s(3)两球碰撞，规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：m1v1(m1m2)v2解得：m23m130.10.3 kg碰撞后两个小球受到的合外力提供向心力，则：FN(m1m2)g(m1m2)v22R代入数据得：FN4.5 N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力也是 4.5 N，方向竖直向下答案(1)4 m/s(2)1 m/s(3)4.5 N题组冲关1(2017陕西咸阳市一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨
32、道ABCD，其 A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示今使小球自 A 点正上方某处由静止释放，且从 A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点 D，则小球通过 D 点后()A一定会落到水平面 AE 上B一定会再次落到圆弧轨道上C可能会再次落到圆弧轨道上D不能确定A解析：选 A.如果小球恰能通过最高点 D，根据 mgmv2DR，得vD gR，知小球在最高点的最小速度为 gR.根据 R12gt2 得：t2Rg.则平抛运动的水平位移为：x gR2Rg 2R.知小球一定落在水平面 AE 上故 A 正确，B、C、D 错误
33、2如图所示，从 A 点以 v04 m/s 的水平速度抛出一质量 m1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至 B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道 BC，经圆弧轨道后滑上与 C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道 C 端切线水平，已知长木板的质量 M4 kg，A、B 两点距 C 点的高度分别为 H0.6 m、h0.15 m，R0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数 10.5，长木板与地面间的动摩擦因数 20.2，g 取 10 m/s2.求：(1)小物块运动至 B 点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至 C 点时，对圆弧轨道 C 点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证
34、小物块不滑出长木板解析：(1)物块做平抛运动：Hh12gt2到达 B 点时竖直分速度：vygt3 m/sv1 v20v2y5 m/s方向与水平面的夹角为：tan vyv034即：37，斜向下(2)从 A 至 C 点，由动能定理 mgH12mv2212mv20设 C 点受到的支持力为 FN，则有 FNmgmv22R由上式可得 v22 7 m/s，FN47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块 m 对圆弧轨道 C 点的压力大小为 47.3 N，方向竖直向下(3)由题意可知小物块 m 对长木板的摩擦力Ff1mg5 N长木板与地面间的最大静摩擦力为 FfFf2(Mm)g10 N因 FfFf，所以小物块在长
35、木板上滑动时，长木板静止不动小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为 0，才能保证小物块不滑出长木板则长木板长度至少为 l v2221g2.8 m.答案：(1)5 m/s 方向与水平方向的夹角为 37斜向下(2)47.3 N 方向竖直向下(3)2.8 m真题 1(2016高考海南卷)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为 m 的小球沿轨道做完整的圆周运动已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N1，在高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为 g，则 N1N2 的值为()A3mg B4mgC5mgD6mgD解析：选 D.设小球在最低点速度为 v1，在最高点速度为 v2，根据牛
36、顿第二定律：在最低点：N1mgmv21R在最高点：N2mgmv22R同时从最高点到最低点，根据动能定理：mg2R12mv2112mv22联立以上三个方程式可以得到：N1N26mg，故选项 D 正确真题 2(2016高考全国卷)(多选)如图，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 m的质点 P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W.重力加速度大小为 g.设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则()Aa2mgRWmRBa2mgRWmRCN3mgR2WRDN2mgRWRAC解析：选 AC.质点 P 下滑
37、到最低点的过程中，由动能定理得mgRW12mv2，则速度 v2mgRWm，最低点的向心加速度 av2R2mgRWmR，选项 A 正确，选项 B 错误；在最低点时，由牛顿第二定律得 Nmgma，N3mgR2WR，选项 C 正确，选项 D 错误真题 3(2017高考全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大C解析：选 C.在
38、竖直方向，球做自由落体运动，由 h12gt2 知，选项 A、D 错误由 v22gh 知，选项 B 错误在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项 C 正确真题 4(2017高考全国卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A一直不做功 B一直做正功C始终指向大圆环圆心D始终背离大圆环圆心A解析：选 A.光滑大圆环对小环只有弹力作用弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功故选 A.预测题 5 在真空环境
39、内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为 h 的探测屏 AB 竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h.(1)若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏 A、B 两点的微粒的动能相等，求 L 与 h 的关系解析：(1)打在 AB 中点的微粒32h12gt2解得 t3hg (2)打在 B 点的微粒 v1Lt1；2h12gt21 v1Lg4h 同理，打在 A 点的微粒初速度 v2Lg2h 微粒初速度范围 Lg4hvLg2h(3)由能量关系12mv22mgh12mv212mgh代入式得 L2 2h.答案：(1)3hg (2)Lg4hvLg2h(3)L2 2h点击进入word版：限时规范训练把握高考微点，实现素能提升
