1、3.3 勾股定理的应用举例 操场石室联中平面图综合楼二教楼一教楼两点之间,线段最短 从二教楼到综合楼怎样走最近?说明理由 B A 在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?问题情境 BA 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线 合作探究 蚂蚁AB的路线BAAdABAABBAOABABAArOh怎样计算AB?在RtAAB中,利用勾股定理可得:222ABAAA B侧面展开图其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r)若已知圆柱体高为12 cm,底面半径为3 cm,取3,则:22212(3 3)
2、15ABABBAA3 O12 侧面展开图123AAB用所学数学知识去解决实际问题的关键:根据实际问题建立数学模型;具体步骤:1.审题分析实际问题;2.建模建立相应的数学模型;3.求解运用勾股定理计算;4.检验是否符合实际问题的真实性 方法提炼 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,(1)你能替他想办法完成任务吗?做一做 AD和AB垂直 做一做(2)李叔叔量得AD长是30 cm,AB长是40 cm,BD长是50 cm,AD边垂直于AB边吗?为什么?解:AD+AB=900+1600=2500BD=2500所以AD+AB=BD所以三角形ABD是直角三角
3、形(3)小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?做一做 小试牛刀 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6 km/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以 5 km/h的速度向正北行走上午10:00,甲、乙两人相距多远?小试牛刀 北东CBA解:如图:已知A是甲、乙的出发点,10:00甲到达B点,乙到达C点则:AB=26=12(km)AC=15=5(km)在RtABC中 BC=13(km)即甲乙两人相距13 km.AB+AC=144+25=1692如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近
4、距离 3220BA222215206252525ABAB小试牛刀 解:答:沿AB走最近,最近距离为25 3有一个高为1.5 m,半径是1 m 的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m,问这根铁棒有多长?小试牛刀 你能画出示意图吗?解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:2221.522.5xx最短时:最长是2.5+0.5=3(m)1.5x 答:这根铁棒的长应在23m之间 最短是1.5+0.5=2(m)小试牛刀 1如图,在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s,且速度保持不变,问蚂
5、蚁能否在20 s内从A爬到B?B食物A举一反三 BAB举一反三 1如图,在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B?中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?举一反三 设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长为AD=AB=(x+1)尺,在直角三角形ABC中,BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+x2=(x+1)2 25+x2=x2+2x+1,2x=24,x=12,x+1=13 答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺 举一反三 解: